北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試題.doc

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1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一單元測(cè)試題一選擇題（共10小題）1在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為BC中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為（）A3B4C5D62ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：63等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為（）A13B8C25D644RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A8B4C6D無(wú)法計(jì)算5如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D1946已知一直角三

2、角形的木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為（）A30cmB80cmC90cmD120cm7ABC中，邊AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)是（）A42B32C42或32D不能確定8下列說(shuō)法正確的是（）A已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，則a2+b2=c2B在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，則a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，則a2+b2=c29已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面

3、積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm210三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足2ab=（a+b）2c2，則此三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等邊三角形二選擇題（共10小題）11直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為12在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=13在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面

4、1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為14如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為30cm，高為40cm的長(zhǎng)方體木箱，一根長(zhǎng)70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）15長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，4cm，5cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是cm16如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)度為17如圖，已知CD=6m，AD=8m，

5、ADC=90，BC=24m，AB=26m圖中陰影部分的面積=18如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，則S=19邊長(zhǎng)為7，24，25的ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊距離相等，則這個(gè)距離為20一個(gè)三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長(zhǎng)是36，則它的面積是三選擇題（共9小題）21如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積22如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，試求陰影部分的面積23如圖，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求A

6、B的長(zhǎng)24已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù)25我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：（、），（、）；（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n21，z=n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請(qǐng)你加以證明26“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到

7、路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）27如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A1處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米？28為迎接南博會(huì)，要在會(huì)場(chǎng)周圍的一塊四邊形空地上種植草坪進(jìn)行綠化，經(jīng)測(cè)量B=90，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求這塊四邊形草坪ABCD的面積29如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛

8、，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度30如圖，ABC為直角，BC長(zhǎng)為3，AB長(zhǎng)為4，AF長(zhǎng)為12，正方形的面積為169，求三角形AFC的面積2017年01月17日dxzxshuxue的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016淮安二模）在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為BC中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6【分析】先判斷出ADBC，再用勾股定理求解即可【解答】解：AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，ADBC，ADB=90，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD=BC=3，在RtADB中，AB=5，AD=4，故選B【

9、點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理題目，主要考查了等腰三角形的三線合一，勾股定理，解本題的是判斷出ADB=902（2016集美區(qū)模擬）ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，則C=90，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，則C=90，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾

10、股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3（2016春石家莊期末）等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底長(zhǎng)為12，則其底邊上的高為（）A13B8C25D64【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長(zhǎng)度【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長(zhǎng)度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線然后根據(jù)勾股定理即可求出

11、底邊上高的長(zhǎng)度4（2016春滄州期末）RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A8B4C6D無(wú)法計(jì)算【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉(zhuǎn)化為BC2，再求值【解答】解：RtABC中，BC為斜邊，AB2+AC2=BC2，AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵5（2016春平南縣期末）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D194【分析】結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形

12、的面積差【解答】解：字母B所代表的正方形的面積=16925=144故選C【點(diǎn)評(píng)】熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積6（2016春趙縣期末）已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為（）A30cmB80cmC90cmD120cm【分析】先求出斜邊的平方，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，三邊的平方和為1800cm2，x2=900cm2，解得x=30cm故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵7（2016春谷城縣期末）ABC中，邊

13、AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長(zhǎng)是（）A42B32C42或32D不能確定【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將ABC的周長(zhǎng)求出；（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將ABC的周長(zhǎng)求出【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；（2）當(dāng)ABC為鈍角

14、三角形時(shí)，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，ABC的周長(zhǎng)為32綜上所述，ABC的周長(zhǎng)是42或32故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問(wèn)題一定要全面，有一定難度8（2016春饒平縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）A已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，則a2+b2=c2B在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，則a2+b2=c2D在

15、RtABC中，B=90，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，則a2+b2=c2【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，則a2+b2=c2，故本選項(xiàng)正確；D、在RtABC中，B=90，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，則c2+a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方9（2016春阿榮旗期末）已知，如圖長(zhǎng)方形A

16、BCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為342=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方10（2016春定州市期中）三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足2ab=（a+b）2c2，則此三角形是（）

17、A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等邊三角形【分析】對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系符合勾股定理的逆定理，從而可判定其形狀【解答】解：原式可化為a2+b2=c2，此三角形是直角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形二選擇題（共10小題）11（2016甘孜州）直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為6【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊，可利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可【解答】解：直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，另一直角邊長(zhǎng)為=4該直角

18、三角形的面積S=34=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)勾股定理找出直角三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵12（2016黔東南州一模）在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角邊AC的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積即可求出CD的長(zhǎng)【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cmSABC=ACCB=ABCD，43=5CD，CD=cm故答案為cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形

19、中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方利用直角三角形面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵13（2016平谷區(qū)一模）在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意思是說(shuō)：“有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長(zhǎng)有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為x2+52=（x+1）2【分析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+

20、1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可【解答】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，則x+1=13，答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺，故答案為：x2+52=（x+1）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用14（2016黔東南州一模）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為50cm，寬為30cm，高為40cm的長(zhǎng)方體木箱，一根長(zhǎng)70cm的木棍能放入（填“能”或“不能”）【分析】在長(zhǎng)方體的盒子中，一角的頂點(diǎn)與斜

21、對(duì)的不共面的頂點(diǎn)的距離最大，根據(jù)木箱的長(zhǎng)，寬，高可求出最大距離，然后和木棒的長(zhǎng)度進(jìn)行比較【解答】解：可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是xcm，根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因?yàn)?9005000，所以能放進(jìn)去故答案是：能【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是求出木箱內(nèi)木棒的最大長(zhǎng)度15（2016富陽(yáng)市模擬）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，4cm，5cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是cm【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑

22、【解答】解：如圖所示，路徑一：AB=13；路徑二：AB=；路徑三：AB=；13，cm為最短路徑【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體拉平后用了勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度16（2016羅平縣校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則它所走的最短路線長(zhǎng)度為125cm【分析】把立體幾何圖展開(kāi)得到平面幾何圖，如圖，然后利用勾股定理計(jì)算AB，則根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度【解答】解：展開(kāi)圖為：則AC=100cm，BC=153+103=75cm，在RtABC中，AB=125cm所

23、以螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度為125cm故答案為：125cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把立體幾何圖中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖中的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵17（2016秋宜賓期末）如圖，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m圖中陰影部分的面積=96m2【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACB為直角三角形，再根據(jù)S陰影=ACBCADCD即可得出結(jié)論【解答】解：在RtADC中，CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10m，（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+2

24、42=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB為直角三角形，ACB=90S陰影=ACBCADCD=102486=96（m2）故答案是：96m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACB為直角三角形18（2016春建昌縣期末）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，則S=31【分析】利用勾股定理，根據(jù)圖形得到S1+S2+S3+S4=S，求出即可【解答】解：所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，S=S1+S2+S3+S4=

25、9+4+8+10=31，故答案為：31【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵19（2016春通川區(qū)期末）邊長(zhǎng)為7，24，25的ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊距離相等，則這個(gè)距離為3【分析】首先根據(jù)三邊長(zhǎng)確定三角形是直角三角形，再根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AP，BP，CP，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長(zhǎng)【解答】解：72+242=252，ABC是直角三角形，根據(jù)題意畫(huà)圖，如圖所示：連接AP，BP，CP設(shè)PE=PF=PG=x，SABC=ABCB=84，SABC=ABx+ACx+BCx=（AB+BC+AC）x=56x=28x，則28x=84，x=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了

26、勾股定理逆定理，以及三角形的面積注意構(gòu)造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計(jì)算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個(gè)小三角形的面積和，即 （AB+AC+BC）x，然后即可計(jì)算x的值20（2016春云夢(mèng)縣期末）一個(gè)三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長(zhǎng)是36，則它的面積是54【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)三角形的三邊是3x：4x：5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，此三角形是直角三角形，它的周長(zhǎng)是36，3x+4x+5x=36，3x=9，4x=12，三角形的面積=912=54，故答案為：54【點(diǎn)評(píng)】本題考

27、查了勾股定理的逆定理，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵三選擇題（共9小題）21（2016春滄州期末）如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由AD及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積【解答】解：連接AC，如圖所示：B=90，ABC為直角三角形，又AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，又CD=12，

28、AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD為直角三角形，ACD=90，則S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四邊形ABCD的面積是36【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵22（2016春濱州期末）如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，試求陰影部分的面積【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積

29、【解答】解：連接AB，ACB=90，AB=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，ABD為直角三角形，陰影部分的面積=ABBDACBC=306=24答：陰影部分的面積是24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形23（2016春?jiǎn)|市期末）如圖，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長(zhǎng)【分析】在RtBCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，在RtACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)【解答】解：CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，在RtBCD中，CD2=CB2DB2=15

30、292=144；在RtACD中，AD2=AC2CD2=202144=256，AD=16，AB=AD+DB=16+9=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵24（2016春西城區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù)【分析】由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求BAC=45，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證ACD是直角三角形，于是有CAD=90，從而易求BAD【解答】解：B=90，AB=BC=2，AC=2，BAC=

31、45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB的度數(shù)為135【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明ACD是直角三角形25（2016春柳州期末）我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：（6、8、10），（9、12、15）；（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n21，z=n2+1，那么

32、以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請(qǐng)你加以證明【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案【解答】解：（1）寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：（ 6，8，10），（ 9，12，15）（2）證明：x2+y2=（2n）2+（n21）2=4n2+n42n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，即x，y，z為勾股數(shù)故答案為：6，8，10；9，12，15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)，利用了勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)26（2016春自貢期末）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h

33、如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）【分析】本題求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：（m）小汽車的速度為v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（

34、km/h）；這輛小汽車超速行駛答：這輛小汽車超速了【點(diǎn)評(píng)】本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決要注意題目中單位的統(tǒng)一27（2016春谷城縣期末）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A1處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米？【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長(zhǎng)度，在直角三角形A1B2C中，已知AB=A1B2，CA1即可求得CB2的長(zhǎng)度，根據(jù)BB1=CB1CB即可求得B

35、B2的長(zhǎng)度【解答】解：在直角ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，則AC=m=2.4m，AC=AA1+CA1CA1=2m，在直角A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2為斜邊，CB2=1.5m，BB2=CB1CB=1.5m0.7m=0.8m，答：梯子底部B將外移0.8米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB2的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵28（2016春官渡區(qū)期末）為迎接南博會(huì)，要在會(huì)場(chǎng)周圍的一塊四邊形空地上種植草坪進(jìn)行綠化，經(jīng)測(cè)量B=90，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求這塊四邊形草坪ABCD的面積【分析】連接AC首先根據(jù)勾股定

36、理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得D=90，由題意可知四邊形ABCD的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積問(wèn)題的解【解答】解：連接AC，如圖所示：在RtABC中，AC2=AB2+BC2=72+242=625，AC0，AC=25，在CAD中，AD2+CD2=400+225=625=AC2AD2+CD2=AC2ADC=90，S四邊形ABCD=SBAC+SADC=ABBC+ADDC，=247+1520=84+150=234，答：這塊四邊形草坪ABCD的面積是234米2【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過(guò)作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，使面積的求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單29（2016春澄

37、城縣期末）如圖，圓柱形無(wú)蓋玻璃容器，高18cm，底面周長(zhǎng)為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開(kāi)口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長(zhǎng)度【分析】要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，首先要把兩個(gè)點(diǎn)展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，然后分析展開(kāi)圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：將曲面沿AB展開(kāi)，如圖所示，過(guò)C作CEAB于E，在RtCEF中，CEF=90，EF=1811=16（cm），CE=60=30（cm），由勾股定理，得CF=34（cm）答：蜘蛛所走的最短路線是34cm【點(diǎn)評(píng)】由于蜘蛛與蒼繩均屬于玻璃容器的外側(cè)，因而蜘蛛

38、不能直接到達(dá)點(diǎn)F，需沿側(cè)面爬行為此，可將曲面沿AB展開(kāi)，顯然蜘蛛所走的最短的路線即為線段CF，從而可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出CF的長(zhǎng)四解答題（共1小題）30（2016秋江都區(qū)期中）如圖，ABC為直角，BC長(zhǎng)為3，AB長(zhǎng)為4，AF長(zhǎng)為12，正方形的面積為169，求三角形AFC的面積【分析】先利用勾股定理求出AC的平方，再由正方形的面積為169，得出FC的平方為169，利用勾股定理的逆定理得出FAC是直角，再利用三角形的面積公式即可求出三角形AFC的面積【解答】解：ABC為直角，BC長(zhǎng)為3，AB長(zhǎng)為4，AC2=AB2+BC2=16+9=25，正方形的面積為169，F(xiàn)C2=169，AF2+AC2=144+25=169=FC2，F(xiàn)AC=90，三角形AFC的面積=AFAC=125=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的面積，三角形的面積，利用勾股定理的逆定理得出FAC是直角是解題的關(guān)鍵第28頁(yè)（共28頁(yè)）