2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題11 創(chuàng)新題型與數(shù)學(xué)文化練習(xí) 理

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1、專題11 創(chuàng)新題型與數(shù)學(xué)文化 專題復(fù)習(xí)檢測 A卷 1．《張邱建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著．書中有如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里．問日行幾何？”其意思是：“現(xiàn)有一匹馬，行走的速度逐漸變慢，每天走的里程是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走700里路，問每天走的里數(shù)為多少？”則該馬第4天走的里數(shù)為(　　) A．　 B．　　 C．　 D． 【答案】C 【解析】依題意，馬每天走的里程形成一個等比數(shù)列，設(shè)其首項為a1，公比為q，則q＝.又S7＝＝700，解得a1＝，從而a4＝×3＝.故選C． 2．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A

2、*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個數(shù)是(　　) A．7　 B．10　　 C．25　 D．52 【答案】B 【解析】因為A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．由x∈A∩B，可知x可取0,1；由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2×5＝10個． 3．(2019年貴州貴陽適應(yīng)性考試)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭．小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的n

3、的值為(　　) A．20　 B．25　　 C．30　 D．35 【答案】B 【解析】方法一：執(zhí)行程序框圖，n＝20，m＝80，S＝60＋＝86≠100；n＝21，m＝79，S＝63＋＝89≠100；n＝22，m＝78，S＝66＋＝92≠100；n＝23，m＝77，S＝69＋＝94≠100；n＝24，m＝76，S＝72＋＝97≠100；n＝25，m＝75，S＝75＋＝100，退出循環(huán)．所以輸出的n＝25. 方法二：設(shè)大和尚有x個，小和尚有y個，則解得根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n＝25. 4．設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模

4、|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，則|a×b|＝(　　) A．　 B．2　　 C．2　 D．4 【答案】B 【解析】根據(jù)題意，可求得＝2，＝2，a·b＝－2，則cos θ＝＝－，所以θ＝，故＝··sin θ＝2×2×＝2. 5．已知x為實數(shù)，[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為(　　) A．奇函數(shù)　　　　 B．偶函數(shù) C．增函數(shù)　　　　 D．周期函數(shù) 【答案】D 【解析】當(dāng)0≤x<1時，[x]＝0，f(x)＝x－[x]＝x－0＝x；當(dāng)1≤x<2時，[x]＝1，f(x)＝x－[x]＝x－1；當(dāng)2≤x<3

5、時，[x]＝2，f(x)＝x－[x]＝x－2；當(dāng)3≤x<4時，[x]＝3，f(x)＝x－[x]＝x－3；…；當(dāng)－1≤x<0時，[x]＝－1，f(x)＝x－[x]＝x＋1；當(dāng)－2≤x<－1時，[x]＝－2，f(x)＝x－[x]＝x＋2；…所以可作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，f(x)在R上為周期函數(shù)．故選D． 6．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”．“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為≈0.618，這一比值也可以表示為m＝2sin 18°.若m2＋n＝4，則＝(

6、　　) A．1　　 B．2　　 C．4　 D．8 【答案】B 【解析】由題設(shè)n＝4－m2＝4－4sin218°＝ 4(1－sin218°)＝4cos218°，＝＝＝＝2.故選B． 7．《九章算術(shù)》中，將如圖所示的幾何體稱為芻甍，底面ABCD為矩形，且EF∥底面ABCD，EF到平面ABCD的距離為h，BC＝a，AB＝b，EF＝c，則＝2時，＝(　　) A．1　 B．　　 C．　　　 D． 【答案】A 【解析】由題意，VE－ABD＝VF－BCD＝×a·b·h＝abh，＝，所以VB－DEF＝ach，VB－CDEF＝VB－DEF＋VB－CDF＝(c＋b)ah，＝＝2，所以c＝b

7、，＝1. 8．(2019年山東青島模擬)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是________． 【答案】 【解析】不妨設(shè)小正方形的邊長為1，則兩個小等腰直角三角形的三邊長為1,1，，兩個大等腰直角三角形的三邊長為2,2,2，即最大正方形的邊長為2，則較大等腰直角三角形的三邊長為，，2，故所求概率p＝1－＝. 9．規(guī)定記號“Δ”表示一種運算，即aΔb＝＋a＋b，a，b∈R.若1Δk＝3，則函數(shù)f(x)＝kΔx的值域是________．

8、 【答案】[1，＋∞) 【解析】由1Δk＝3，得＋1＋k＝3，解得k＝1，所以f(x)＝＋1＋x(x≥0)，f(x)在[0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，故f(x)≥1，即f(x)的值域為[1，＋∞)． 10．(2019年黑龍江哈爾濱模擬)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積＝×(弦×矢＋矢2)．弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x(等于半徑長與圓心到弦的距離之差)，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是________平方米．(結(jié)果保留根號) 【答案

9、】9＋ 【解析】如圖，由題意可得∠AOB＝，OA＝6.所以在Rt△AOD中，∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×6＝3，可得CD＝6－3＝3.由AD＝AO·sin＝6×＝3，可得AB＝2AD＝2×3＝6.所以弧田面積S＝(弦×矢＋矢2)＝×(6×3＋32)＝9＋(平方米)． B卷 11．定義：若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n，都有|an＋1|＋|an|＝d(d為常數(shù))，則稱{an}為“絕對和數(shù)列”，d叫作“絕對公和”．在“絕對和數(shù)列”{an}中，a1＝2，“絕對公和”為3，則其前2 019項的和S2019的最小值為(　　) A．－3 022　 B．3 022 C．－3 025　

10、D．3 035 【答案】C 【解析】依題意，要使其前2 019項的和S2 019的值最小，只需每一項都取最小值即可．因為|an＋1|＋|an|＝3，所以有－a3－a2＝－a5－a4＝…＝－a2 019－a2 018＝3，即a3＋a2＝a5＋a4＝…＝a2 019＋a2 018＝－3，所以S2 019的最小值為2＋×(－3)＝－3 025.故選C． 12．(2019年遼寧大連模擬)甲、乙、丙、丁、戊和己6人圍坐在一張正六邊形的小桌前，每邊各坐一人．已知：①甲與乙正面相對；②丙與丁不相鄰，也不正面相對．若己與乙不相鄰，則以下選項正確的是(　　) A．若甲與戊相鄰，則丁與己正面相對 B．甲

11、與丁相鄰 C．戊與己相鄰 D．若丙與戊不相鄰，則丙與己相鄰 【答案】D 【解析】由題意可得到甲、乙位置的示意圖如圖(1)，因此，丙和丁的座位只可能是1和2,3和4,4和3,2和1，由己和乙不相鄰可知，己只能在1或2，故丙和丁只能在3和4,4和3，示意圖如圖(2)和圖(3)，由此可排除B，C兩項．對于A項，若甲與戊相鄰，則己與丁可能正面相對，也可能不正面相對，排除A．對于D項，若丙與戊不相鄰，則戊只能在丙的對面，則己與丙相鄰，正確．故選D． 13．(2019年遼寧撫順模擬)已知函數(shù)f(x)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f(－x)＝－f(x)，則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)

12、f(x)＝4x－m·2x－3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2]　 B．[－，) C．[－2，]　 D．[－2，＋∞) 【答案】D 【解析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，方程f(－x)＝－f(x)有解即可，即4－x－m·2－x－3＝－(4x－m·2x－3)有解．∴4－x＋4x－m(2－x＋2x)－6＝0有解，即(2－x＋2x)2－m(2－x＋2x)－8＝0有解即可．設(shè)t＝2－x＋2x，則t＝2－x＋2x≥2.∴方程等價為t2－mt－8＝0在t≥2時有解．設(shè)g(t)＝t2－mt－8，∵函數(shù)g(t)的圖象恒過定點(0，－8)，∴要使函數(shù)g(t)＝0在

13、[2，＋∞)上有解，只需g(2)≤0，即m≥－2.故選D． 14．已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋m－，g(x)＝－log2x，min{p，q}表示p，q中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，則當(dāng)函數(shù)h(x)有三個零點時，實數(shù)m的取值范圍為________． 【答案】 【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示．當(dāng)函數(shù)h(x)有三個零點時，y＝f(x)與x軸有兩個交點且都在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則需解得