2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（六十）變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文（含解析）新人教A版

課時(shí)跟蹤練(六十) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 解析：由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，故變量x與y負(fù)相關(guān)，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，故變量v與u正相關(guān)． 答案：C 2．(2019·廣東七校聯(lián)考)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 用電量y(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程＝x＋中的＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量度數(shù)為(　　) A．68　　　 B．67 C．65 D．64 解析：回歸直線過(guò)點(diǎn)(，)，根據(jù)題意知＝＝10，＝＝40，將(10，40)代入＝－2x＋中，解得＝60，則＝－2x＋60，當(dāng)x＝－4時(shí)，＝(－2)×(－4)＋60＝68，即當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量約為68度． 答案：A 3．(2019·石家莊一模)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C．對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 解析：根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯(cuò)誤． 答案：C 4．(2019·張家界模擬)已知變量x，y之間的線性回歸方程為＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝20時(shí)，＝－3.7 C．m＝4 D．該回歸線直線必過(guò)點(diǎn)(9，4) 解析：由－0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x＝20時(shí)，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3， 解得m＝5，故C錯(cuò)誤； 由m＝5，得＝＝4，所以該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9，4)，故D正確． 答案：C 5．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 分類(lèi) 男 女 總計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總　計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8＞6.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．” 答案：A 6．某車(chē)間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______． 解析：由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75. 設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a， 則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68. 答案：68 7．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析：K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒(méi)有關(guān)系的，不是同一個(gè)問(wèn)題，不要混淆． 答案：① 8．在2019年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 m 10.5 11 銷(xiāo)售量y 11 n 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________． 解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.又因?yàn)閙＋n＝20，即解得故n＝10. 答案：10 9．(2019·惠州模擬)某市春節(jié)期間7家超市廣告費(fèi)支出xi(萬(wàn)元)和銷(xiāo)售額yi(萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下表： 超　市 A B C D E F G 廣告費(fèi)支出xi 1 2 4 6 11 13 19 銷(xiāo)售額yi 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程； (2)若用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：＝－0.17x2＋5x＋20，經(jīng)計(jì)算，二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出3 萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額． 解：(1)＝＝＝1.7， 所以＝－＝28.4， 故y關(guān)于x的線性回歸方程是＝1.7x＋28.4. (2)因?yàn)?.75＜0.93，所以二次函數(shù)回歸模型更合適． 當(dāng)x＝3時(shí)，＝33.47. 故選擇二次函數(shù)回歸模型更合適，并且用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出3 萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額為33.47 萬(wàn)元． 10．(2019·江門(mén)模擬)為探索課堂教學(xué)改革，江門(mén)某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下莖葉圖．記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”． (1)請(qǐng)大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說(shuō)明理由； (2)構(gòu)造一個(gè)教學(xué)方式與成績(jī)優(yōu)良的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”． 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳． 理由1：乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)大多在70分以上，甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)70分以下的明顯更多． 理由2：甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為70.2；乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為79.05. 理由3：甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為＝70；乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為＝77.5 (2)2×2列聯(lián)表如下： 分類(lèi) 甲班 乙班 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)良 10 16 26 成績(jī)不優(yōu)良 10 4 14 總計(jì) 20 20 40 由上表可得K2＝≈3.956>3.841， 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”． B組　素養(yǎng)提升 11．(2019·肇慶模擬)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 y 0.5 3.2 4.8 7.5 若y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x＋，則的值為(　　) A．1.25 B．－1.25 C．1.65 D．－1.65 解析：由表中數(shù)據(jù)得＝2.5，＝4， xi2＝12＋22＋32＋42＝30, xi yi＝51.3，所以＝＝＝2.26，＝－＝4－2.26×2.5＝－1.65，故選D. 答案：D 12．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 解析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r<0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B. 答案：B 13．(2019·青島模擬)針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有________人． P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：設(shè)男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下： 分類(lèi) 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)， 則k>3.841， 即k＝＝>3.841. 解得x>10.243. 因?yàn)?，為整?shù)，所以若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人． 答案：12 14．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率； (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)； 分類(lèi) 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較． 附： K2＝. 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表： 分類(lèi) 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)． (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法． 9