班戈縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、班戈縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知直線 平面，直線平面，則（ ） A B與異面 C與相交 D與無公共點2 在平面直角坐標系中，直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點，則線段AB的長為（ ）A4B4C2D23 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于（ ）AB2tCD44 已知函數(shù)（），若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學思想與運算求解能力.5 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為

2、（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）6 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）7 已知PD矩形ABCD所在的平面，圖中相互垂直的平面有（ ）A2對B3對C4對D5對8 冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（ ）A含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)B含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)C設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低D以上答案都不對9 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”

3、是“雙曲線C的方程為=1”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件10命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab11設(shè)x，y滿足線性約束條件，若z=axy（a0）取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個，則實數(shù)a的值為（ ）A2BCD312如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等（ ）ABCD二、填空題13閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值等于_. 14在等差數(shù)列中，其前項和為，若，則的值等于 .【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，對等差數(shù)列性質(zhì)

4、也有較高要求，屬于中等難度.15函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2 16（sinx+1）dx的值為17已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 18向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=三、解答題19已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體（1）求幾何體的表面積；（2）點M時幾何體的表面上的動點，當四面體MABD的體積為，試判斷M點的軌跡是否為2個菱形20已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足a3=8，a3a22a1=0（）求數(shù)列an的通項公式（）記bn=log2an，求數(shù)列a

5、nbn的前n項和Sn21已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍22（1）求證：（2），若 23定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），則（1）求f（0）； （2）證明：f（x）為奇函數(shù)；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍 24已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（aR）（1）當

6、a=時，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域D上，滿足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱g（x）為f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”已知函數(shù)+2ax若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，求a的取值范圍班戈縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】試題分析：因為直線 平面，直線平面，所以或與異面，故選D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.2 【答案】A【解析】解：圓x2+y28x+4=0，即圓（x4）2+y2 =12，圓心（4，

7、0）、半徑等于2由于弦心距d=2，弦長為2=4，故選：A【點評】本題主要考查求圓的標準方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】C【解析】解：雙曲線4x2+ty24t=0可化為：雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C4 【答案】A. 【解析】5 【答案】D【解析】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當0 x1時，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當1x0時，f（x

8、）f（1）=0，得0，滿足；當x1時，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0 x1故選D6 【答案】B【解析】解：排除法：橫坐標為2+（6）=4，故選B7 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四邊形ABCD為矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD綜上相互垂直的平面有5對故答案選D8 【答案】

9、A【解析】獨立性檢驗的應用【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到有99%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【點評】本題考查獨立性檢驗，考查寫出列聯(lián)表，這是一個基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解：若雙曲線C的方程為=1，則雙曲線的方程為，y=x，則必要性

10、成立，若雙曲線C的方程為=2，滿足漸近線方程為y=x，但雙曲線C的方程為=1不成立，即充分性不成立，故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和漸近線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)11【答案】B【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標

11、函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz，由圖象可知當直線y=axz和直線2xy+2=0平行時，當直線經(jīng)過B時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解只有一個，不滿足條件當直線y=axz和直線x3y+1=0平行時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，滿足條件此時a=故選：B12【答案】C【解析】解：M、G分別是BC、CD的中點，=， =+=+=故選C【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，其中將化為+，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運行后，；第2次運行后，；第3次運行后，；第4次運行后，；第5次運行后，此時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束14

12、【答案】15【答案】2【解析】解：設(shè)f（x）=，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f（x）向上平移一個單位得到函數(shù)y=1的圖象，所以此時函數(shù)y=1（xR）的最大值與最小值的和為2故答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵16【答案】2 【解析】解：所求的值為（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案為：217【答案】【解析】試題分析：，因為，所以要使恰有三個零點，須滿足，解得考點：函數(shù)零點【思路點睛】涉及函數(shù)

13、的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點評】本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，得；該旋轉(zhuǎn)體的下半部分是一個圓錐，上半部分是一個圓臺中間挖空一個圓錐而剩下的幾何體，其表面積為S=422=8

14、，或S=42+（422）+2=8；（2）由已知SABD=2sin135=1，因而要使四面體MABD的體積為，只要M點到平面ABCD的距離為1，因為在空間中有兩個平面到平面ABCD的距離為1，它們與幾何體的表面的交線構(gòu)成2個曲邊四邊形，不是2個菱形【點評】本題考查了空間幾何體的表面積與體積的計算問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是綜合性題目20【答案】 【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化簡得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，數(shù)列an是以首項和公比均為2的等比數(shù)列，an=2n；（）由（I）知bn=log2

15、an=n，anbn=n2n，Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，兩式相減，得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1，Sn=n2n+1，Sn=2+（n1）2n+1【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過點（0，4），任意x滿足f（3x）=f（x）則對稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項系數(shù)a0設(shè)f（x）=a（x）2+

16、將點（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1當對稱軸x=t0時，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； 當對稱軸0 x=t1時，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4t2； 當對稱軸x=t1時，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=12t+4=2t+5綜上所述：當t0時，最小值4；當0t1時，最小值4t2；當t1時，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m對于x1，3恒成立，mx25x+4對x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值為，m22【答案】

17、【解析】解：（1），an+1=f（an）=，則，是首項為1，公差為3的等差數(shù)列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n項和為，當n2時，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也滿足上式，則bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，則2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 23【答案】 【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），則f（0）=0，（2）令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x

18、），又f（0）=0，則有0=f（x）+f（x），即可證得f（x）為奇函數(shù)；（3）因為f（x）在R上是增函數(shù)，又由（2）知f（x）是奇函數(shù)，f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即有k3x3x+9x+2，得，又有，即有最小值21，所以要使f（k3x）+f（3x9x2）0恒成立，只要使即可，故k的取值范圍是（，21） 24【答案】 【解析】解：（1）當時，；對于x1，e，有f（x）0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，（2）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動函數(shù)”，則f1（x）f（x）f2（x）令0，對x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0

19、對x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得極值點x1=1，當x2x1=1，即時，在（x2，+）上有p（x）0，此時p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當x2x1=1，即a1時，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；2）若，則有2a10，此時在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以a又因為h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，h（x）h（1）=+2a0，所以a綜合可知a的范圍是，【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問題，二對于新定義題型關(guān)鍵是弄清新概念與舊知識點之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學的知識解決問題，這是高考考查的熱點之一第 16 頁，共 16 頁