2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練54 二項式定理(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:116524473 上傳時間:2022-07-05 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?.31MB
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1、課下層級訓練(五十四) 二項式定理 [A級 基礎強化訓練] 1.(2019·山東德州檢測)在5的展開式中,x的系數(shù)為(  ) A.10    B.-10    C.40    D.-40 【答案】D [展開式的通項為Tr+1=C(2x2)5-r·r=(-1)r25-rC·x10-3r,令10-3r=1,得r=3.故展開式中x的系數(shù)為-40.] 2.(2019·山東威海模擬)在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中,含x2項的系數(shù)是(  ) A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】C [含x2項的系數(shù)為C+C+C+C=20.]

2、 3.(2019·山東濰坊模擬)在(1-x)5(2x+1)的展開式中,含x4項的系數(shù)為(  ) A.-5 B.-15 C.-25 D.25 【答案】B [∵(1-x)5=(-x)5+5x4+C(-x)3+…,∴在(1-x)5·(2x+1)的展開式中,含x4項的系數(shù)為5-2C=-15.] 4.已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=(  ) A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 【答案】D [展開式中含x2的系數(shù)為C+aC=5,解得a=-1.] 5.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,則實數(shù)m的值為(  )

3、 A.1或3 B.-3 C.1 D.1或-3 【答案】D [令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3.] 6.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=____________. 【答案】4 [(1+3x)n的展開式的通項Tr+1=C3rxr,∴含有x2項的系數(shù)為C32=54,∴n=4.] 7.(2019·山東濱州模擬)已知二項式(2x-3)n的展開式中二項式系數(shù)之和為64,則展開式中x2的系數(shù)為____________. 【答案】4 860

4、 [由題意可知2n=64,n=6,即二項式為(2x-3)6,所以T5=C(2x)2(-3)4=4 860x2,所以x2的系數(shù)為4 860.] 8.(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為____________.(用數(shù)字填寫答案) 【答案】-20 [x2y7=x·(xy7),其系數(shù)為C,x2y7=y(tǒng)·(x2y6),其系數(shù)為-C,∴x2y7的系數(shù)為C-C=8-28=-20.] 9.(2019·山西太原模擬)5的展開式中常數(shù)項是____________. 【答案】-161 [5的展開式中常數(shù)項為C(-1)1C·22+C(-1)3C·21+C(-1)5=-120-40-1=-161.

5、] 10.(2019·湖南長沙模擬)若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a5=____________. 【答案】251 [x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,則a5=C-C=252-1=251.] [B級 能力提升訓練] 11.若n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,則展開式中常數(shù)項是(  ) A.-10 B.10 C.-45 D.45 【答案】D [因為展開式的通項公式為Tr+1=C·(x2)n-r·(-1)rx-=C(-1)rx2n-,所以=,∴n=10,∴Tr+1=C·(-1)r·x20-,令20

6、-=0,∴r=8. ∴常數(shù)項為T9=C(-1)8=45.] 12.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B [由二項式定理知an=C(n=1,2,3,…,n).又(x+1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項,∴a6=C,則k的最大值為6.] 13.1-90C+902C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C除以88的余數(shù)是(  ) A.-1 B.1 C.-87 D.87 【答案】B [1-90C+902

7、C-903C+…+(-1)k90kC+…+9010C=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C889+…+C88+1,∵前10項均能被88整除,∴余數(shù)是1.] 14.(2017·浙江卷)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=____________,a5=____________. 【答案】16 4 [a4是x項的系數(shù),由二項式的展開式得 a4=C·C·2+C·C·22=16; a5是常數(shù)項,由二項式的展開式得a5=C·C·22=4.] 15.若a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x

8、-1)+a5=x4,則a2+a3+a4=____________. 【答案】14 [x4=[(x-1)+1]4=C(x-1)4+C(x-1)3+C(x-1)2+C(x-1)+C, 對照a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4, 得a2=C,a3=C,a4=C,所以a2+a3+a4=C+C+C=14.] 16.在(x+y)n的展開式中,若第7項系數(shù)最大,則n的值可能等于________________. 【答案】11,12,13 [根據(jù)題意,分三種情況:①若僅T7系數(shù)最大,則共有13項,n=12;②若T7與T6系數(shù)相等且最大,則共有12項,n=11;③若T7與T8系數(shù)相等且最大,則共有14項,n=13.所以n的值可能等于11,12,13.] 3

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