根河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷根河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 （6a3）的最大值為（ ）A9BC3D2 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）3 在區(qū)間上恒正，則的取值范圍為（ ）A B C D以上都不對(duì)4 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5 設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個(gè)數(shù)為()。A3B4C5D66 設(shè)a是函數(shù)x的零點(diǎn)，若x0a，則f（x0）的值滿足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0

2、Cf（x0）0Df（x0）的符號(hào)不確定7 函數(shù)y=f（x）在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）Af（2）f（）f（5）Bf（）f（2）f（5）Cf（2）f（5）f（）Df（5）f（）f（2）8 函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D9 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)（且）始終滿足，則函數(shù)的圖象大致是（ ）【命題意圖】本題考查了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)判斷圖象，對(duì)識(shí)圖能力及邏輯推理能力有較高要求，難度中等10設(shè)實(shí)數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）AacbBcbaCbacDabc11已知函數(shù)，若，則（ ）A1B2C3D-112設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同

3、一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4B6C8D10二、填空題13拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=14某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為151785與840的最大約數(shù)為16已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=0相切，則m=17給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號(hào)是18拋物線y2=8x上到頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題19已知函數(shù)

4、f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最小值20某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額21在中，、是 角、所對(duì)的邊，是該三角形的面積，且（1）求的大小;（2）若，求的值。22已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=，且3a2c2b（1）求證：a0時(shí)，的取值范圍；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1x2|的取值范圍 23

5、如圖，在四棱柱中，底面，（）求證：平面；（）求證：；（）若，判斷直線與平面是否垂直？并說(shuō)明理由24已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且復(fù)數(shù)z滿足：|z1|=1，z0，且z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上求z及z的值根河市民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2 【答案】B【解析】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（6）=4，故選B3 【答案】C【解析】試題分析

6、：由題意得，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上恒正，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.4 【答案】A【解析】解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設(shè)b=4t，a=3t，則c=5t（t0）該雙曲線的離心率是e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】B【解析】由題意知xab，aA，bB，則x的可能取值為5,6,7,8.因此集合M共有4個(gè)元素，故選B6 【答案】C【解析】解

7、：作出y=2x和y=logx的函數(shù)圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)x0a時(shí)，2logx0，f（x0）=2logx00故選：C7 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=f（x）在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，f（）=f（6），f（5）=f（1），f（6）f（2）f（1），f（）f（2）f（5）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔8 【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖（2），由圖知有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)同一坐標(biāo)系中做出兩函數(shù)圖象如圖（1），由圖知有兩

8、個(gè)交點(diǎn)，不符合題意,故選B. （1） （2）考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)交點(diǎn)之間的關(guān)系.屬于難題.判斷方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：直接法：可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)；轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性） 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.本題的解答就利用了方法.9 【答案】【解析】

9、由始終滿足可知由函數(shù)是奇函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，排除；當(dāng)時(shí)，排除，因此選10【答案】A【解析】解：，b=20.120=1，00.90=1acb故選：A11【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，則f（a1）=1，即5|a1|=1，則|a1|=0，解得a=112【答案】B【解析】本題考查了對(duì)數(shù)的計(jì)算、列舉思想a時(shí)，不符；a0時(shí)，ylog2x過(guò)點(diǎn)(，1)，(1,0)，此時(shí)b0，b1符合；a時(shí)，ylog2(x)過(guò)點(diǎn)(0，1)，(，0)，此時(shí)b0，b1符合；a1時(shí)，ylog2(x1)過(guò)點(diǎn)(，1)，(0，0)，(1，1)，此時(shí)b1，b1符合；共6個(gè)二、填空題13【答案】3 【解析】解：拋物線

10、y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解14【答案】12 【解析】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有（15x）人，只喜愛乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+（10 x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人數(shù)為12人，故答案為：1215【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840與1785的最大公約數(shù)

11、是105故答案為10516【答案】8或18【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑，在利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案【解答】解：整理圓的方程為（x1）2+y2=1故圓的圓心為（1，0），半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1，求得m=8或18故答案為：8或1817【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在實(shí)數(shù)，使錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故正確，當(dāng)時(shí)， =cos（2+）=cos=1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程，故正確，當(dāng)=，=，滿足、是第一象限的角，且，但sin=s

12、in，即sinsin不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力18【答案】（ 1，2） 【解析】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a2，a）依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2a2+2=，求得a=2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ 1，2）故答案為：（ 1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x0，x+，sin（x+）0，1，即有：f（x）=2sin（x+），2，可解得f（x

13、）在區(qū)間0，上的最小值為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查20【答案】 【解析】解：（1）（2）設(shè)回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方程為=6.5x+17.5（3）當(dāng)x=7時(shí)， =6.57+17.5=63，所以當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)，銷售額約為63（百萬(wàn)元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)21【答案】 【解析】解：（1）由得，即（2） 22【答案】【解析】解：（1）f（1）=a+b+

14、c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，從而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根據(jù)題意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面對(duì)c的正負(fù)情況進(jìn)行討論：當(dāng)c0時(shí)，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)c0時(shí)，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；綜合得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩根故x1+x2=，x

15、1x2=從而|x1x2|=3，|x1x2|【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，以及判別式的考慮；同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題23【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】垂直平行【試題解析】（）證明：因?yàn)椋矫?，平面，所以平面因?yàn)椋矫?，平面，所以平面又因?yàn)?，所以平面平面又因?yàn)槠矫?，所以平面（）證明：因?yàn)榈酌妫酌?，所以又因?yàn)?，所以平面又因?yàn)榈酌?，所以（）結(jié)論：直線與平面不垂直證明：假設(shè)平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因?yàn)椋云矫?，所以又因?yàn)椋云矫?，所以這與四邊形為矩形，且矛盾，故直線與平面不垂直24【答案】 【解析】解：z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上且z0，設(shè)z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，則2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，則z=（1+i）（1i）=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的幾何意義利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)