2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第77講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第77講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第77講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第77講 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 1．ξ～B(n，p)，若Eξ＝3Dξ，則p等于(B) A. B. C. D. 由條件np＝3np(1－p)，得p＝. 2．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

2、P(X≤4)＝0.84，得P(X>4)＝1－0.84＝0.16， 又隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，σ2)， 所以正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖象關(guān)于x＝3對(duì)稱， P(24)＝1－2×0.16＝0.68. 4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝(B) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 由題意可知，10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即X～B(10，p)，所以DX＝10p(1－p)

3、＝2.4，所以p＝0.4或0.6. 又因?yàn)镻(X＝4)＜P(X＝6)， 所以Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4， 解得p＞0.5，所以p＝0.6. 5．(2016·四川卷)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是　　. (方法1)由題意可知每次試驗(yàn)不成功的概率為，成功的概率為，在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝，P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝()2＝. 所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的分布列為 X,0,1,2P,,,　　則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為 E(X)＝0×＋1

4、×＋2×＝. (方法2)因?yàn)槊看卧囼?yàn)不成功的概率為，成功的概率為，所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X～B(2，)， 所以EX＝np＝2×＝. 6．若X～N(0,1)，且P(X<1.54)＝0.9382，則P(|X|<1.54)＝　0.8764　. 由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知， P(X≥1.54)＝P(X≤－1.54)， 又P(X≥1.54)＝1－P(X<1.54)＝1－0.9382＝0.0618.所以P(X≤－1.54)＝0.0618. 所以P(|X|<1.54)＝P(－1.54

5、018·武漢二月調(diào)研)從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸(單位：cm)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表： 數(shù)據(jù) 分組 [12.5， 15．5) [15.5， 18．5) [18.5， 21．5) [21.5， 24．5) [24.5， 27．5) [27.5， 30．5) [30.5， 33．5) 頻數(shù) 3 8 9 12 10 5 3 (1)根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5)的概率； (2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) (3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品

6、尺寸z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均值，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)過(guò)計(jì)算得s2＝22.41.利用該正態(tài)分布，求P(z≥27.43)． 附：①若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ

7、σ2＝s2＝22.41，則σ＝4.73. 所以P(22.7－4.73，故P(

8、Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B錯(cuò)； 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)

9、該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件為(A＋B＋AB)C. 所以該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為 P＝(×＋×＋×)×＝. 10．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0

10、中確定的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用． ①若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX； ②以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ (1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 f(p)＝Cp2·(1－p)18. 因此f′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17] ＝2Cp(1－p)17(1－10p)． 令f′(p)＝0，得p＝0.1. 當(dāng)p∈(0，0.1)時(shí)，f′(p)>0； 當(dāng)p∈(0.1，1)時(shí)，f′(p)<0. 所以f(p)的最大值點(diǎn)為p0＝0.1. (2)由(1)知，p＝0.1. ①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y～B(180，0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y. 所以EX＝E(40＋25Y)＝40＋25EY＝490. ②若對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)用為400元． 由于EX>400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)． 5