2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（三）文

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1、中檔題保分練(三) 1．(2018·駐馬店模擬)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2－. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝，求{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)當n＝1時，a1＝2－＝； 當n≥2，nan＝2－－＝， 可得an＝， 又∵當n＝1時也成立，∴an＝. (2)bn＝＝＝2， ∴Tn＝2 ＝2＝－. 2．(2018·聊城模擬)為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標準由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：0.12元/分．已知陳先生的家離上班公司12公里，每天上、下班租用該

2、款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為t(分)，現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示： 時間t(分) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 次數(shù) 12 28 8 2 將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為[20,60)分． (1)估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于30分鐘的概率； (2)若公司每月發(fā)放800元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車(每月按22天計算)，并說明理由．(同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表) 解析：(1)設

3、“陳先生一次租用新能源租賃汽車的時間不低于30分鐘”的事件為A， 則所求的概率為 P(A)＝1－P()＝1－＝， 所以陳先生一次租用新能源租賃汽車的時間不低于30分鐘的概率為. (2)每次開車所用的平均時間為25×＋35×＋45×＋55×＝35(分)． 每次租用新能源租賃汽車的平均費用為1×12＋0.12×35＝16.2(元)． 每個月的費用為16.2×2×22＝712.8(元)，712.8＜800. 因此公司補貼夠每月上下班租用新能源租賃汽車． 3．(2018·臨川一中模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2BC＝2，PB＝PD，PA＝. (1)求

4、證：PA⊥BD； (2)若PA⊥AB，BD＝2，E為PA的中點. (ⅰ)過點C作一直線l與BE平行，在圖中畫出直線l并說明理由； (ⅱ)求平面BEC將三棱錐P-ACD分成的兩部分體積的比． 解析：(1)證明：取BD中點O，連接AO，PO. ∵AB＝AD，O為BD中點，∴AO⊥BD， 又PB＝PD，O為BD中點，∴PO⊥BD， 又AO∩PO＝O，∴BD⊥平面PAO， 又PA?平面PAO，∴PA⊥BD. (2)(ⅰ)取PD中點F，連接CF，EF，則CF∥BE，CF即為所作直線l， 理由如下： ∵在△PAD中，E、F分別為PA、PD中點， ∴EF∥AD，且EF＝AD＝

5、1. 又∵AD∥BC，BC＝AD＝1， ∴EF∥BC且EF＝BC，∴四邊形BCFE為平行四邊形. ∴CF∥BE. (ⅱ)∵PA⊥AB，PA⊥BD，AB∩BD＝B，∴PA⊥平面 ABD. 又在△ABD中，AB＝AD＝2，BD＝2，AB2＋AD2＝BD2， ∴AB⊥AD. 又PA⊥AB，PA∩AD＝A， ∴AB⊥平面PAD. VP-ACD＝××2×2×＝， VC-AEFD＝××(1＋2)××2＝， ∴VP-ECF＝－＝，∴＝＝. 4．請在下面兩題中任選一題作答 (選修4－4：坐標系與參數(shù)方程)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程：ρ＝2sin(θ＋)(θ

6、為參數(shù))． (1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)判斷直線l和圓C的位置關系． 解析：(1)消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1； ρ＝2sin(θ＋)，即ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 消去參數(shù)θ，得圓C的直角坐標方程為： (x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)圓心C到直線l的距離 d＝＝<， 所以直線l和圓C相交． (選修4－5：不等式選講)(2018·菏澤模擬) 已知f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)解不等式：f(x)≤x＋3； (2)不等式|m|·f(x)≥|m＋2|－|3m－2|對任意m∈R恒成立，求x的取值范圍． 解析：(1)①?2≤x≤6， ②?1＜x＜2， ③?0≤x≤1， 由①②③可得x∈[0,6]． (2)①當m＝0時，0≥0，∴x∈R； ②當m≠0時，即f(x)≥－對m恒成立， －≤＝4，當且僅當≥3，即0＜m≤時取等號， ∴f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥4，解得x∈∪. 4