2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 中檔題保分練（一）文

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1、中檔題保分練(一) 1．(2018·海淀區(qū)模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝，2Sn＝Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記求{}的前n項和Tn. 解析：(1)當n＝2時，由2Sn＝Sn－1＋1及a1＝，得2S2＝S1＋1，即2a1＋2a2＝a1＋1，解得a2＝.又由2Sn＝Sn－1＋1，①　可知2Sn＋1＝Sn＋1，② ②－①得2an＋1＝an，即an＋1＝an(n≥2)，且n＝1時，＝適合上式， 因此數(shù)列{an}是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故an＝(n∈N*)． (2)由(1)及可知bn＝＝n， 所以＝＝－， 故Tn＝

2、＋＋…＋＝＝1－＝. 2．(2018·濱州模擬)在如圖所示的幾何體P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120?，AB＝a，PB＝a，PB⊥AB，平面ABCD⊥平面PAB，AC∩BD＝O，E為PD的中點，G為平面PAB內(nèi)任一點． (1)在平面PAB內(nèi)，過G點是否存在直線l使OE∥l？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法； (2)過A，C，E三點的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐D-AEC，求剩余幾何體AECBP的體積． 解析：(1)過G點存在直線l使OE∥l，理由如下： 由題可知O為BD的中點，又E為PD的中點， 所以在△PBD中，有OE∥PB. 若點G在

3、直線PB上，則直線PB即為所求作直線l， 所以有OE∥l； 若點G不在直線PB上，在平面PAB內(nèi)， 過點G作直線l，使l∥PB， 又OE∥PB，所以OE∥l， 即過G點存在直線l使OE∥l. (2)連接EA，EC，則平面ACE將幾何體分成兩部分： 三棱錐D-AEC與幾何體AECBP(如圖所示)． 因為平面ABCD⊥平面PAB，且交線為AB， 又PB⊥AB，所以PB⊥平面ABCD. 故PB為幾何體P-ABCD的高． 又四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120?，AB＝a，PB＝a， 所以S四邊形ABCD＝2×a2＝a2， 所以VP-ABCD ＝S四邊形ABCD·PB＝

4、×a2×a＝a3. 又OE綊PB，所以OE⊥平面ACD， 所以V三棱錐D-AEC＝V三棱錐E-ACD＝S△ACD·EO ＝VP-ABCD＝a3， 所以幾何體AECBP的體積V＝VP-ABCD－V三棱錐D-AEC＝a3－a3＝a3. 3．(2018·綿陽模擬)某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率)，根據(jù)圖中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題： (1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)； (2)若等級A、B、

5、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？ (3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生(其中男生4人，女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率． 解析：(1)從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為B， 故可以估計該校學生獲得成績等級為B的概率為＝， 則該校高三年級學生獲得成績等級為B的人數(shù)約有800×＝448. (2)

6、這100名學生成績的平均分為×(32×100＋56×90＋7×80＋3×70＋2×60)＝91.3(分)， 因為91.3＞90，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)． (3)按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a,3名女生分別為b1，b2，b3.從中抽取2人的所有情況為ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有ab1，ab2，ab3，共3種情況，故所求概率P＝. 4．請在下面兩題中任選一題作答 (選修4－4：坐標系與參數(shù)方程)(2018·梧州模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，a＞0)，在以坐

7、標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝4sin θ . (1)試將曲線C1與C2化為直角坐標系xOy中的普通方程，并指出兩曲線有公共點時a的取值范圍； (2)當a＝3時，兩曲線相交于A，B兩點，求|AB|. 解析：(1)曲線C1：，消去參數(shù)t可得普通方程為(x－3)2＋(y－2)2＝a2. 曲線C2：ρ＝4sin θ，兩邊同乘ρ.可得普通方程為x2＋(y－2)2＝4. 把(y－2)2＝4－x2代入曲線C1的普通方程得：a2＝(x－3)2＋4－x2＝13－6x， 而對C2有x2≤x2＋(y－2)2＝4，即－2≤x≤2，所以1≤a2≤25.故當兩曲線有公共點時，

8、a的取值范圍為[1,5]． (2)當a＝3時，曲線C1：(x－3)2＋(y－2)2＝9， 兩曲線交點A，B所在直線方程為x＝. 曲線x2＋(y－2)2＝4的圓心到直線x＝的距離為d＝， 所以|AB|＝2＝. (選修4－5：不等式選講)(2018·梧州模擬) 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|. (1)在下面給出的直角坐標系中作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，并由圖象找出滿足不等式f(x)≤3的解集； (2)若函數(shù)y＝f(x)的最小值記為m，設a，b∈R，且有a2＋b2＝m，試證明：＋≥. 解析：(1)因為f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝ 所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式f(x)≤3的解集為[－1,1]． (2)證明：由圖可知函數(shù)y＝f(x)的最小值為，即m＝. 所以a2＋b2＝，從而a2＋1＋b2＋1＝， 從而＋＝[(a2＋1)＋(b2＋1)]＝≥＝. 當且僅當＝時，等號成立， 即a2＝，b2＝時，有最小值， 所以＋≥得證． 5