2020版高考數學一輪復習 課后限時集訓7 二次函數的再研究與冪函數 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(七)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．(2019·孝義模擬)函數f(x)＝2x2－mx＋3，若當x∈[－2，＋∞)時是增函數，當x∈(－∞，－2]時是減函數，則f(1)等于(　　) A．－3　　 B．13　　　　C．7　　　　D．5 B　[由題意知＝－2，即m＝－8，所以f(x)＝2x2＋8x＋3，所以f(1)＝2×12＋8×1＋3＝13，故選B.] 2．函數f(x)＝(m2－m－1)xm是冪函數，且在(0，＋∞)上為增函數，則實數m的值是(　　) A．－1 B．2 C．3 D．－1或2 B　[由題意知解得m＝2，故選B.]

2、3．已知函數f(x)＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] D　[f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，且f(0)＝f(2)＝3，f(1)＝2，則1≤m≤2，故選D.] 4．(2019·舟山模擬)已知a，b，c∈R，函數f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，則(　　) A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0 C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0 A　[由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－＝

3、2，所以4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)，所以f(x)先減后增，所以a＞0，故選A．] 5．若關于x的不等式x2＋ax＋1≥0在區(qū)間上恒成立，則a的最小值是(　　) A．0 B．2 C．－ D．－3 C　[由x2＋ax＋1≥0，得a≥－在上恒成立． 令g(x)＝－，因為g(x)在上為增函數， 所以g(x)max＝g＝－，所以a≥－.故選C．] 二、填空題 6．已知P＝2－，Q＝3，R＝3，則P，Q，R的大小關系是________． P＞R＞Q　[P＝2－＝3，根據函數y＝x3是R上的增函數且＞＞， 得3＞3＞3，即P＞R＞Q.] 7．已知二次函數的圖像與x軸只有一個交

4、點，對稱軸為x＝3，與y軸交于點(0,3)．則它的解析式為________． y＝x2－2x＋3　[由題意知，可設二次函數的解析式為y＝a(x－3)2，又圖像與y軸交于點(0,3)， 所以3＝9a，即a＝. 所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.] 8．已知函數f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b滿足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，則a＋b＝________. 3　[由f(3)＝3得9＋3(a＋1)＋b＝3，即b＝－3a－9. 所以f(x)＝x2＋(a＋1)x－3a－9. 由f(x)≥x得x2＋ax－3a－9≥0. 則Δ＝a2－4(－3a－9)≤0，即(a＋6)2≤0，所以a＝

5、－6，b＝9. 所以a＋b＝3.] 三、解答題 9．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)． (1)若函數f(x)的圖像過點(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式； (2)在(1)的條件下，當x∈[－1,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍． [解]　(1)因為f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1， 所以b＝2a. 因為方程f(x)＝0有且只有一個根， 所以Δ＝b2－4a＝0. 所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2. 所以f(x)＝x2＋2x＋1. (2)g(x)＝f(x)－kx＝x2

6、＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－. 由g(x)的圖像知，要滿足題意，則≥2或≤－1，即k≥6或k≤0， 所以所求實數k的取值范圍為(－∞，0]∪[6，＋∞)． 10．已知函數f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)當a＝2，x∈[－2,3]時，求函數f(x)的值域； (2)若函數f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實數a的值． [解]　(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]， 對稱軸x＝－∈[－2,3]， ∴f(x)min＝f＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15， ∴值域為. (2)由函數f(x)＝x2＋(2a－1

7、)x－3知其對稱軸為直線x＝－. ①當－≤1，即a≥－時， f(x)max＝f(3)＝6a＋3， ∴6a＋3＝1，即a＝－滿足題意； ②當－＞1，即a＜－時， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意． 綜上可知a＝－或－1. B組　能力提升 1．已知函數f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范圍是(　　) A．(－1，)　　　 B．(0,2) C．(－1，－1) D．(1－，1) C　[由題意知f(x)在[0，＋∞)上是增加的，且x＜0時，f(x)＝1. 則f(1－x2)＞f(2x)可轉化為 即解得－1＜x

8、＜－1，故選C．] 2．(2019·江淮十校模擬)函數f(x)＝x2－bx＋c滿足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)＞f(cx) D．與x有關，不確定 A　[由f(x＋1)＝f(1－x)知函數f(x)的對稱軸x＝＝1，所以b＝2，由f(0)＝3得c＝3. 當x≥0時，1≤2x≤3x，則f(2x)≤f(3x)， 當x＜0時，3x＜2x＜1，則f(2x)＜f(3x)． 綜上知，f(2x)≤f(3x)，即f(bx)≤f(cx)，故選A．] 3．已知點P1(x1

9、,100)和P2(x2,100)在二次函數f(x)＝ax2＋bx＋10的圖像上，則f(x1＋x2)＝________. 10　[由題意知x1＋x2＝2×＝－， 則f(x1＋x2)＝f＝a×2＋b×＋10＝10.] 4．已知函數f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍． [解]　要使f(x)≥0恒成立，則函數在區(qū)間[－2,2]上的最小值不小于0，設f(x)的最小值為g(a)． f(x)的對稱軸為x＝－. (1)當－＜－2，即a＞4時， g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤， 故此時a不存在； (2)當－∈[－2,2]，即－4≤a≤4時， g(a)＝f＝3－a－≥0， 得－6≤a≤2， 又－4≤a≤4，故－4≤a≤2； (3)當－＞2，即a＜－4時， g(a)＝f(2)＝7＋a≥0， 得a≥－7，又a＜－4，故－7≤a＜－4. 綜上得－7≤a≤2. - 5 -