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1、4、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1， ，-，-，-，（1）填空：第11，12，13個數(shù)分別是 （2）第2012個數(shù)是 第n個數(shù)是 （3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答： 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：（1）把1等價于 經觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6，又知奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，所以第11，12，13個數(shù)分別是-，- 2）由（1）的分析可知第2012個數(shù)是 第n個數(shù)是（-1）n（3）分子為1，分母越大，越接近0解答：解：（1）將-1等價于-即：-, ，-，-，-，可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)
2、項為負數(shù)，偶數(shù)項為正，由此可以推出第11，12，13個數(shù)分別是-，-（2）第n個數(shù)是（-1）n 所以第2012個數(shù)為：（-1）2012 （1） 如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近點評：本題是規(guī)律型的題目，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第n個數(shù)為（-1）n的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第13個數(shù)和第2012個數(shù)的值.答案：-，- ， ，（-1）n， 08、觀察下列各組數(shù)，請找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的2個數(shù)（1）-2，0，2，4，；（2）1，-，-，-，由題中條件可得數(shù)列的每個數(shù)即為-（-1）n（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，；（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，考點：規(guī)律型
3、：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：（1）公差為2的等差數(shù)列；（2）從第二項其，以后的每個數(shù)為-（-1）n （3）1，0，-1，0每四個為1個循環(huán)；（4）2（n-1），且每逢6的倍數(shù)即為負值解答：解：（1）由題中條件可得其為公差為2的等差數(shù)列，所以后面兩個數(shù)為6，8；（2） ，故后兩個數(shù)為，（3）由題中數(shù)據(jù)可得其為四個一循環(huán)的數(shù)列，故后兩個數(shù)為1，0；（4）數(shù)列中每逢是6的倍數(shù)即為負值，故后邊的兩個數(shù)為16，-18點評：本題主要考查了數(shù)字變化類得一些規(guī)律問題，能夠找出題中的內在條件，從而求解20、北京、上海兩廠能制造同型號電子計算機，除本地使用外，北京可調運給外地10臺，上海可調運給外地4臺，現(xiàn)協(xié)
4、議給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如下表：現(xiàn)在有一種調運方案的總運費為7600元，問這種調運方案中北京、上海分別該給武漢、重慶各多少臺？ 終點起點武漢重慶北京400800上海300500考點：一元一次方程的應用專題：經濟問題分析：等量關系為：400北京運往武漢的臺數(shù)+800北京運往重慶的臺數(shù)+300上海運往武漢的臺數(shù)+500上海運往重慶的臺數(shù)=7600，把相關數(shù)值代入求解即可解答：解：設北京運往武漢x臺，則北京運往重慶（10-x）臺，上海運往武漢（6-x）臺，上海運往重慶（x-2）臺400 x+800（10-x）+300（6-x）+500（x-2）=7600，解得x=6，10-x=4，6-x=0
5、，x-2=4答：北京運往武漢6臺，則北京運往重慶4臺，上海運往武漢0臺，上海運往重慶4臺點評：考查了一元一次方程的應用，得到北京和上海運往各地的機器臺數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點，得到總運費的等量關系是解決本題的關鍵27、觀察下列單項式：x，-3x2，5x3，-7x4的構成規(guī)律并回答下列問題：得第n項為（-1）n+1（2n-1）xn，1、它的第100項是什么？2、它的第n(n為正整數(shù))項是什么？3、當x=1時，求前2012項 的和?？键c：單項式專題：規(guī)律型分析：通過觀察題意可得：每一項都是單項式，其中系數(shù)為（-1）n+1（2n-1），字母是x，x的指數(shù)為n的值由此可解出本題解答：解：依題意，得
6、第n項為（-1）n+1（2n-1）xn，故第100個單項式是-199x100；當x=1時，求前2012項的和為-2012。點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的29、東方公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價13元11元9元某校初一（1）（2）兩個班去游覽東方公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較多，有50多人，但兩個班合起來超過100人如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則只需付936元（3）你認為是否
7、存在這樣的可能：51100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？（3）假設存在買票錢數(shù)相等的狀況，即：人數(shù)在51100人之間時的人數(shù)相應的票價=人數(shù)在100人以上時的人數(shù)相應的票價，如果有滿足等量關系的量，則成立，反之，不成立解答：解： （3）設51100人之間有m人，100人以上有n人假設存在買票錢數(shù)相等的狀況就是滿足11m=9n，m100，n100，符合題意的正整數(shù)解，各為90人與110人，99人與121人點評：本題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，分別要區(qū)分不同的人數(shù)相對應的不同的票價，然后找出合適的等量關系46 重百超市開展春節(jié)
8、促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種：活動一AB標價（單位：元）90100每件商品返利按標價的30%按標價的15%例：買一件A商品，只需付款90（1-30%）元活動二若所購商品超過100件（不同商品可累計），則按標價的20%返利（同一種商品不可同時參與兩種活動）（2）若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由考點：一元一次方程的應用專題：經濟問題（2）若購買總數(shù)沒有超過100時，很明顯應該按方案一購買；若購買總數(shù)超過100時，利用兩種購買方式進行比較可以得到結論（2）依題意得：x+2x+1=100
9、，解得：x=33，當總件數(shù)不足100，即x33時，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；當總件數(shù)達到或超過100，即x33時，方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，方案二需付款：90 x+100（2x+1）（1-20%）=232x+80，因為（233x+85）-（232x+80）=x+50所以選方案二優(yōu)惠更大47 已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點（1）若點C恰好為線段AB上一點，則MN= cm；（2）猜想線段MN與線段AB長度的關系，即MN= AB，并說明理由48 某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送
10、1名帶隊老師和7名七年級學生到市區(qū)參加數(shù)學競賽每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時，人步行速是15千米/時（人上下車的時間不記）（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場請你通過計算說明方案的可行性（3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？考點：一元一次方程的應用專題
11、：行程問題；方案型分析：（1）由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應該為153，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；（2）設這車送4人到達后返回，再經過x小時后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；（3）用車送4人，另4人同時步行，車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當8人同時到達考場時，所需要的時間為最少解答：解：（1）所需要的時間是：1536060=45分鐘，4542，不能在截至進考場的時刻前到達考場（2）先將4人用車送到考場，另外4人
12、同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場先將4人用車送到考場所需時間為 =0.25（h）=15（分鐘）0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），設汽車返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得t=汽車由相遇點再去考場所需時間也是 h所以用這一方案送這8人到考場共需15+26040.442所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到（3）8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，由A處步行前考場需（h）
13、，汽車從出發(fā)點到A處需（h）先步行的4人走了5（km），設汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5，解得t=，所以相遇點與考場的距離為：15-x+60=15-（km）由相遇點坐車到考場需：（ -）（h）所以先步行的4人到考場的總時間為：（+ + -）（h），先坐車的4人到考場的總時間為：（+ ）（h），他們同時到達則有： + + -=+ ，解得x=13將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：（ +）60=37（分鐘）3742，他們能在截止進考場的時刻前到達考場點評：此題比較難，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解50
14、閱讀材料，解決問題：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為3100=3425，所以3100的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應為1；因為32009=34502+1，所以32009的個位數(shù)字與31的個位數(shù)字相同，應為3（1）請你仿照材料，分析求出299的個位數(shù)字及999的個位數(shù)字；（2）請?zhí)剿鞒?2010+32010+92010的個位數(shù)字；（3）請直接寫出92010-22010-32010的個位數(shù)字考點：尾數(shù)特征；有理數(shù)的乘方專題：規(guī)律型分析：（1
15、）此題不難發(fā)現(xiàn)：2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以994=243，則299的個位數(shù)字是8；9n的個位數(shù)字是9，1兩個一循環(huán)，所以992=491，則999的個位數(shù)字是9（2）分別找出22010和32010和92010的個位數(shù)字，然后個位數(shù)字相加所得個位數(shù)字就是22010+32010+92010的個位數(shù)字（3）分別找出92010和22010和32010的個位數(shù)字，然后個位數(shù)字相減所得個位數(shù)字就是92010-22010-32010的個位數(shù)字，注意不夠借位再減解答：解：（1）由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，不難發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)冪
16、的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為299=2424+3，所以299的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同，應為8不難發(fā)現(xiàn)9的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以9、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為999=9249+1，所以999的個位數(shù)字與91的個位數(shù)字相同，應為9（2）因為22010=24502+2，所以22010的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同，應為4；因為32010=34502+2，所以32010的個位數(shù)字與32的個位數(shù)字相同，應為9；因為92010=921005，所以92009的個位數(shù)字與92的個位數(shù)字相同，應為14+9+1=1422010+32010+92010的個位數(shù)字
17、為4；（3）92010-22010-32010的個位數(shù)字為21-4-9=-8點評：此題主要是考查乘方的尾數(shù)特征，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為 個，最多為 個考點：直線、射線、線段專題：規(guī)律型分析：由題意可得6條直線相交于一點時交點最少，任意兩直線相交都產生一個交點時交點最多，由此可得出答案解答：解：根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個；任意兩直線相交都產生一個交點時交點最多，點評：本題考查直線的交點問題，難度不大，注意掌握直線相交于一點時交點最少，任意三條直線不過同一點交點最多51 小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即CA=C
18、B）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)當?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角請運用上述知識解決問題：如圖，n個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：A1C1A2=160，A2C2A3=80，A3C3A4=40，A4C4A5=20，（3）當n3時，設An-1AnCn-1的度數(shù)為a，An+1AnCn-1的角平分線AnN與AnCn構成的角的度數(shù)為，那么a與之間的等量關系是 -=45-=45，請說明理由（提示：可以借助下面的局部示意圖）考點：角的計算；等腰三角形的性質專題：規(guī)律型分析：利用角的和差關系計算，注意55 從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路（兩段
19、路的長度不等但坡度相同）已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路時的速度比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘（1）判斷a與b的大?。?）求a與b的比值系 56如圖，位于溫州人民路AB段上有四處居民小區(qū)A、B、C、D，其中AC=CD=BD現(xiàn)在要在AB段建一家超市，要求各居民區(qū)到超市的路程和最小，請你確定超市的位置在（）AC點B線段AB上的任意一點C線段CD的中點D線段CD上的任意一點考點：比較線段的長短分析：此題需先分別計算出當超市的位置在線段CD上和線段CD外，各居民區(qū)到超市的路程和即可確定出超市的位置；解答：解：當超市的位置在M點
20、時，各居民區(qū)到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，當超市的位置在N點時，各居民區(qū)到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，當超市的位置在線段CD上的任意一點時，各居民區(qū)到超市的路程和最?。还蔬xD點評：此題考查了比較線段的長短，此題較簡單，解題時要根據(jù)題意確定出超市的位置是本題的關鍵60、服裝節(jié)過后，某商家對展銷中的甲、乙兩種不同品牌的服裝進行降價銷售，降價后，兩件服裝的售價相同；相對于成本，甲服裝降價后仍可獲利10，乙服裝則要虧10%，如果甲品牌服裝進價為a元，那么商家把這兩件服裝降價售出，是獲利還是虧本？設降價后，兩件服裝的售價為x。由
21、甲的進價為a，則（x-a）/a=10%設乙的進價為b，則（b-x）/a=10%聯(lián)立上面兩式，得x=1.1a，b=11a/9。則兩件衣服利潤為：2x-（a+b）0，所以虧本。61、如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ，點P表示的數(shù) 用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變
22、化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；考點：數(shù)軸；一元一次方程的應用；兩點間的距離專題：方程思想分析：（1）B點表示的數(shù)為6-10=-4；點P表示的數(shù)為6-6t；（2）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；（3）分類討論：當點P在點A、B兩點之間運動時，當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN解答：解：（1）答案為-4，6-6t；（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）則AC=6x，BC=4x，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得：x=5，點P運動5秒時，在點C處追上點R（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，
23、都等于5理由如下：分兩種情況：當點P在點A、B兩點之間運動時：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；當點P運動到點B的左側時：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，62、已知A,B兩點在數(shù)軸上,A點表示數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動，點N每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M，點N同時出發(fā)），（1）寫出數(shù)軸上點B對應的數(shù)是（ ）（2）經過幾秒，點m，n分別到原點0的距離相等（3）當點m運動到什么位置時，恰好使AM=2BN（1）30（2）解設經過x秒。0（-10+3X）=0+2X-0X=1010-3X=2X（3）解設經
24、過X 秒2（30-2X）=3XX=2（2X-30）=3XX=6064、（2007資陽）陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元？考點：一元一次不等式的應用專題：應用題分析：（1）等量關系為：8元的書的總價錢+12元的書的總價錢=1500-418；
25、（2）關鍵描述語是筆記本的單價是小于10元的整數(shù)，關系式為：0所用錢數(shù)-書的總價10解答：解：（1）設單價為8.0元的課外書為x本，得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）解得：x=44.5（不符合題意）（3分）因為在此題中x不能是小數(shù)，所以王老師說他肯定搞錯了；（4分）（2）設單價為8.0元的課外書為y本，設筆記本的單價為b元，依題意得：01500-8y+12（105-y）+41810，（6分）解之得：04y-17810，即：44.5y47，（7分）y應為45本或46本當y=45本時，b=1500-845+12（105-45）+418=2，當y=46本時，b=1500-846+12（105-46）+418=6，即：筆記本的單價可能2元或6元（8分）點評：（1）設單價為8.0元的課外書為x本，根據(jù)8元的書的總價錢+12元的書的總價錢=1500-418，列出方程便可解答；（2）根據(jù)這本筆記本是小于10元的整數(shù)，即（1）中所得的關系式，列出不等式組求解即可解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系14
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