2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(八)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．設a＞0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結果是(　　) A．a(chǎn)　　　　　　　 B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) C　[＝＝＝＝a2－＝a.故選C.] 2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[由0.2＜0.6,0.4＜1，并結合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因為a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.] 3．函數(shù)y＝(0＜a＜1

2、)的圖像的大致形狀是(　　) 　 　　　　 A　　　　　　　　 B 　 　　　　 C　　　　　　　　 D D　[函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，所以y＝＝當x＞0時，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當x＜0時，函數(shù)圖像與指數(shù)函數(shù)y＝ax(x＜0)的圖像關于x軸對稱，函數(shù)遞增，所以應選D.] 4．若2x2＋1≤x－2，則函數(shù)y＝2x的值域是(　　) A. B. C. D．[2，＋∞) B　[因2x2＋1≤x－2＝24－2x，則x2＋1≤4－2x，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，所以≤y≤2.]

3、 5．若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) D　[不等式2x(x－a)＜1可變形為x－a＜x.在同一平面直角坐標系中作出直線y＝x－a與y＝x的圖像．由題意知，在(0，＋∞)內(nèi)， 直線有一部分在y＝x圖像的下方． 由圖可知，－a＜1，所以a＞－1.] 二、填空題 6．計算：－×0＋8×－＝________. 2　[原式＝×1＋2×2－＝2.] 7．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))．若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．

4、(－∞，4]　[令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．而y＝2t在R上遞增，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上遞增，則有≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．] 8．(2019·西安八校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f(x－1)＞1的x的取值范圍是________． (0，＋∞)　[畫出函數(shù)f(x)的大致圖像如圖，易知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上遞增．又x＞x－1，且x－(x－1)＝1，f(0)＝1，所以要使f(x)＋f(x－1)＞1成立，則結合函數(shù)f(x)的圖像知只需x－1＞－1，解得x＞0.故所求x的取值范圍是(0，＋∞

5、)．] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a＞0，a≠1)的圖像經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表達式； (2)若不等式x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． [解]　(1)因為f(x)的圖像過A(1,6)，B(3,24)，所以所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，則x∈(－∞，1]時，x＋x－m≥0恒成立，即m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立． 又因為y＝x與y＝x均為減函數(shù)，所以y＝x＋x也是減函數(shù)， 所以當x＝1時，y＝x＋x有最小值

6、.所以m≤. 即m的取值范圍是. 10．已知函數(shù)f(x)＝－＋3(－1≤x≤2)． (1)若λ＝，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)的最小值是1，求實數(shù)λ的值． [解]　(1)f(x)＝－＋3 ＝2x－2λ·x＋3(－1≤x≤2)． 設t＝x， 得g(t)＝t2－2λt＋3. 當λ＝時，g(t)＝t2－3t＋3 ＝2＋. 所以g(t)max＝g＝， g(t)min＝g＝. 所以f(x)max＝，f(x)min＝， 故函數(shù)f(x)的值域為. (2)由(1)得g(t)＝t2－2λt＋3 ＝(t－λ)2＋3－λ2， ①當λ≤時，g(t)min＝g＝－＋，

7、 令－＋＝1，得λ＝＞，不符合，舍去； ②當＜λ≤2時，g(t)min＝g(λ)＝－λ2＋3， 令－λ2＋3＝1，得 λ＝； ③當λ＞2時，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7， 令－4λ＋7＝1，得λ＝＜2，不符合，舍去． 綜上所述，實數(shù)λ的值為. B組　能力提升 1．設函數(shù)f(x)＝x(ex＋e－x)，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) A　[∵f(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－[x(e－x＋ex)]＝－f(x)

8、， ∴f(x)是奇函數(shù)． 任取x2＞x1＞0，則ex2－ex1＞0，e x2＋x1＞1， e x2＋e－x2－(e x1＋e－x1)＝(e x1－e x1)＞0， f(x2)＞f(x1)， ∴f(x)在(0，＋∞)上遞增，故選A.] 2．設函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A. B．[0,1] C. D．[1，＋∞) C　[令f(a)＝t，則f(t)＝2t. 當t＜1時，3t－1＝2t，令g(t)＝3t－1－2t，則g′(t)＝3－2tln 2，當t＜1時，g′(t)＞0，g(t)在(－∞，1)上遞增，即g(t)＜g(1)＝0，則方

9、程3t－1＝2t無解． 當t≥1時，2t＝2t成立，由f(a)≥1，即當a＜1時，3a－1≥1，解得≤a＜1；或a≥1時，2a≥1，解得a≥1. 綜上可得a的取值范圍是a≥.] 3．若32＋2x－3x2＋x＞2＋2x－x2＋x，則x的取值范圍是________． (－1,2)　[∵32＋2x－3x2＋x＞2＋2x－x2＋x， ∴32＋2x－2＋2x＞3x2＋x－x2＋x，(*) 觀察知，不等式兩邊結構相同，故構造函數(shù)F(t)＝3t－t，則F(t)為R上的增函數(shù)，而(*)式可以寫成，F(xiàn)(2＋2x)＞F(x2＋x)，根據(jù)F(x)遞增，得2＋2x＞x2＋x，即x2－x－2＜0，解得x∈(

10、－1,2)．] 4．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)解關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0. [解]　(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))． 又因為f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0等價于f(t2－2t)＜－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 所以t2－2t＞－2t2＋1，即3t2－2t－1＞0.解得t＞1或t＜－，所以該不等式的解集為. - 6 -