2021八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第4節(jié) 角平分線的性質(zhì)（二）教案 （新版）湘教版

角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 課題 角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 本課（章節(jié)）需 10 課時 ，本節(jié)課為第8課時，為本學(xué)期總第8課時 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：讓學(xué)生在掌握角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。 過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手實踐，合作交流，演繹推理的過程，使學(xué)生學(xué)會理性思考，從而提高解決簡單問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷對角的平分線的性質(zhì)的探索與形成的過程。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 重點 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 難點 靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題 教學(xué)方法 探索、歸納， 講練結(jié)合 課型 教具 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題  E C B N D M F A A B C 問題：一個S區(qū)有一個貿(mào)易市場，在公路與鐵路所成角的平分線上有一點P，要從P點建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上，怎樣修建路景短？這兩條有什么關(guān)系？畫出來看一看。  設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手畫出最短的路線， 可以復(fù)習(xí)點到直線的距離這一，為探究角 的平分線的性質(zhì)作鋪勢，同時也讓學(xué)生感 受到教學(xué)與實際生活是緊密聯(lián)系的，從而 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)從學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。 二、合作交流，探究新知 動腦筋：如圖，已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC, M是EF的中點，需添加一個什么條件，就可 以使CM,AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線？ 可以添加條件MN=ME(或MN=MF) 說明略。 例1、如圖：△ABC的外角平分線AP上有一點P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分別為垂足，則EB＋PD＝PB嗎？說明理由。 三、 應(yīng)用遷移、鞏固提高 1、如圖，你能從?ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎？ 三角形的三條角平分線的交點。 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF． 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習(xí)：教材P25 練習(xí) 1、2 全課小結(jié)： 角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． 作業(yè)： 教材 P26 1、4、5題 個案修改 2