2021八年級數(shù)學下冊 第1章 第4節(jié) 角平分線的性質（二）教案 （新版）湘教版

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1、 角平分線的性質的應用 課題 角平分線的性質的應用 本課（章節(jié)）需 10 課時 ，本節(jié)課為第8課時，為本學期總第8課時 教學目標 知識與技能：讓學生在掌握角平分線的性質的基礎上能應用角平分線的兩個性質解決一些簡單的實際問題。 過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷動手實踐，合作交流，演繹推理的過程，使學生學會理性思考，從而提高解決簡單問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷對角的平分線的性質的探索與形成的過程。發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。 重點 角平分線的性質及其應用 難點 靈活應用兩個性質解決問題 教學方法 探索、歸

2、納， 講練結合 課型 教具 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，引入課題? E C B N D M F A A B C 問題：一個S區(qū)有一個貿(mào)易市場，在公路與鐵路所成角的平分線上有一點P，要從P點建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上，怎樣修建路景短？這兩條有什么關系？畫出來看一看。? 設計意圖：讓學生動手畫出最短的路線， 可以復習點到直線的距離這一，為探究角 的平分線的性質作鋪勢，同時也讓學生感 受到教學與實際生活是緊密聯(lián)系的，從而 激發(fā)學生學習興趣，體現(xiàn)從學有價值的數(shù)學。 二、合作交流，探究新知 動腦筋：如圖，已知EF┴CD,EF┴AB,

3、MN┴AC, M是EF的中點，需添加一個什么條件，就可 以使CM,AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線？ 可以添加條件MN=ME(或MN=MF) 說明略。 例1、如圖：△ABC的外角平分線AP上有一點P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分別為垂足，則EB＋PD＝PB嗎？說明理由。 三、 應用遷移、鞏固提高 1、如圖，你能從?ABC中找到一點P，使其到三邊的距離相等嗎？ 三角形的三條角平分線的交點。 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 分析：點P到AB、BC、C

4、A的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF． 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習：教材P25 練習 1、2 全課小結： 角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． 作業(yè)： 教材 P26 1、4、5題 個案修改 2