2021八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 第4節(jié) 角平分線的性質(zhì)（一）教案 （新版）湘教版

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1、 角平分線的性質(zhì) 課題 角平分線的性質(zhì) 本課（章節(jié)）需 10 課時(shí) ，本節(jié)課為第7課時(shí)，為本學(xué)期總第7課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：讓學(xué)生通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理 過程與方法：經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法． 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力． 重點(diǎn) 領(lǐng)會角的平分線的兩個(gè)互逆定理 難點(diǎn) 兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)方法 課型 教具 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境、引入課題 拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，

2、看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 二、互動(dòng)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證定理 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論？ A C B D 2 1 已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，試問：PD與PE相等嗎？ （學(xué)生自己證明、歸納） 已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， D、E為垂足．由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 角平分線性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 提出問題：那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 是否在角的

3、平分線上呢？ 已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)， 作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E。若PD=PE，那么點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎?(提示：運(yùn)用三角形全等的判定公理的推論來證明) 通過證明得出OC為∠AOB的角平分線。 即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。 于是我們得出了角平分線的判定定理。 角平分線判定定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上。 例1，如圖∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求證：(1)點(diǎn)B在∠ADC的平分線上；(2)BD是∠ABC的平分線。

4、 三、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用 例2、如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=DC， 求證：BE=CF。 （提示：證明線段相等的常見方法有： ① ② ③ 而本題只能用： 具體的條件有：① ；② 。 請同學(xué)嗎結(jié)合提示給出證明過程： 四、鞏固練習(xí) 教材P24 練習(xí) 1、2 第1題 （

5、補(bǔ)充）1．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，則點(diǎn)D到AC的距離是： 。 第2題 2．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)P是三角形內(nèi)桑內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到AB的距離是： 。 3．已知：如圖點(diǎn)C在∠A的內(nèi)部，B、D分別 是∠A兩邊上的點(diǎn)，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB邊于 點(diǎn)E，PF⊥于點(diǎn)F， 求證：PE=PF。 4． 如圖AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別為E、F

6、，連接EF， EF與AD交于G，AD與EF垂直嗎？ 證明你的結(jié)論。 五、回顧與小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． 六、 布置作業(yè)： 課本P26頁 A 組 2、3題 個(gè)案修改 我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的時(shí)候運(yùn)用對稱的知識證明這一性質(zhì)，我們也可以從三年叫形全等的角度給予證明。 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明主要涉及三角形全等的證明，對于學(xué)生來說比較簡單，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。 2