《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語 課時(shí)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語 課時(shí)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
1.若p是真命題,q是假命題,則(D)
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C.﹁p是真命題 D.﹁q是真命題
由“且”命題一假則假,“或”命題一真則真,命題與命題的否定真假相反,得A、B、C都是錯(cuò)誤的,故選D.
2.(2018·河北五校高三聯(lián)考)已知命題p:“a>b”是“2a>2b”的充要條件;q:?x∈R,|x+1|≤x,則(D)
A.﹁p∨q為真命題 B.p∧q為真命題
C.p∧﹁q為假命題 D.p∨q為真命題
對于p:因?yàn)閍>b?2a>2b,反之,2a>2b?a>b,
所以“a>b”是“2a>2b”的充要條件
2、,即p是真命題.
對于q:|x+1|≤x?或
解得x∈?,即不等式無實(shí)數(shù)解,所以q是假命題.
所以p∨q為真命題.
3.命題“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(A)
A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.?x?(0,+∞),ln x=x-1
C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1
D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1
修改原命題中的兩個(gè)地方即可得其否定,?改為?,否定結(jié)論,即ln x≠x-1,故選A.
4.(2018·三亞校級(jí)期中)命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是(C)
A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
3、
B.存在x0∈R,x-x+1≥0
C.存在x0∈R,x-x+1>0
D.對任意的x∈R,x3-x2+1>0
5.(2018·湖南省六校聯(lián)考) 下列各組命題中,滿足“p∨q”為真、“p∧q”為假、“﹁q”為真的是(B)
A.p:0=?;q:0∈?
B.p:x>2是x>1成立的充分不必要條件;q:?x∈{1,-1,0},2x+1>0
C.p:a+b≥2(a>0,b>0);q:不等式|x|>x的解集是(-∞,0)
D.p:y=在定義域內(nèi)是增函數(shù);q:f(x)=ex+e-x是偶函數(shù)
由題意可知,滿足“p∨q”為真、“p∧q”為假、“﹁q”為真,可知p為真、q為假.
A中,p、q
4、都為假;B中,p為真,q為假;C中,p、q都為真;D中,p為假、q為真.故選B.
6.(2017·湖北武漢2月調(diào)研)命題“y=f(x)(x∈M)是奇函數(shù)”的否定是(D)
A.?x∈M,f(-x)=-f(x) B.?x∈M,f(-x)≠-f(x)
C.?x∈M,f(-x)=-f(x) D.?x∈M,f(-x)≠-f(x)
命題“y=f(x)(x∈M)是奇函數(shù)”的否定是?x∈M,f(-x)≠-f(x).
7.已知命題p:“?x0∈R,|x0|+x<0”,則﹁p為 ?x∈R,|x|+x2≥0 _.
8.若“x∈[0,],tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為 1 .
5、 由題意,原命題等價(jià)于tan x≤m在區(qū)間[0,]上恒成立,即y=tan x在[0,]上的最大值小于或等于m,又y=tan x在[0,]上的最大值為1,所以m≥1,即m的最小值為1.
9.(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈(0,),tan x>sin x,則下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是(B)
①p∨q;②p∨(﹁q);③(﹁p)∧q;④p∧(﹁q).
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xα,當(dāng)α<0時(shí)在(0,+∞)上遞減,
由x0<0,2<3,得2x0>3x0,所以p為假命題.
因?yàn)閷τ趚∈(0
6、,),sin xB,則sin A>sin B.
其中真命題的個(gè)數(shù)是(B)
A.1 B.2
C.3 D.4
平面的斜線l可以和平面內(nèi)無數(shù)條平行直線垂直,p1為假命題.
因?yàn)閒(-x)=2-x-2x=
7、-f(x),所以p2為真命題.
因?yàn)閒(x)=x+=x+1+-1
≥2-1=1,
取等號(hào)的條件為x+1=,得到x=-2,0(0,+∞),
所以當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>1,不存在x0∈(0,+∞),滿足f(x0)=1,所以p3為假命題.
在△ABC中,A>B?a>b?sin A>sin B,所以p4為真命題.
故p2和p4為真命題,真命題的個(gè)數(shù)為2.
11.若命題“存在實(shí)數(shù)x,使x2+ax+1<0”的否定為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 [-2,2] .
(方法一)由題意,命題“對任意實(shí)數(shù)x,都有x2+ax+1≥0”是真命題,
故Δ=a2-4×1×1≤0,解得-2
8、≤a≤2.
(方法二)若命題“存在實(shí)數(shù)x,使x2+ax+1<0”是真命題,
則Δ=a2-4×1×1>0,解得a>2或a<-2.
故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是取其補(bǔ)集,即[-2,2].
12.(2018·華南師大附中模擬)設(shè)有兩個(gè)命題:
p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};
q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽.如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (0,]∪(1,+∞) .
p:“關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0}”為真?00恒成立??a>.
因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p,q一真一假.
??01.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,]∪(1,+∞).
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