《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時3 函數(shù)的單調(diào)性課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時3 函數(shù)的單調(diào)性課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的單調(diào)性
1.(2018·西城區(qū)期末)下列四個函數(shù)中,定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減函數(shù)是(D)
A.y=-x2 B.y=log0.5x
C.y= D.y=()x
y=-x2在R上沒有單調(diào)性,排除A;y=log0.5x的定義域不是R,排除B;y=的定義域不是R,排除C;y=()x的定義域?yàn)镽,且在R上單調(diào)遞減,故選D.
2.已知函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(A)
A.(-∞,1] B.(-∞,-1]
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-∞,-a)上是單調(diào)函數(shù),所以-a≥-1,解得a≤1.
3.
2、已知f(x)是R上的減函數(shù),則滿足f(||)1,所以0<|x|<1,所以x∈(-1,0)∪(0,1).
4.(2018·城關(guān)區(qū)期中)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是(C)
A.(0,1) B.(0,)
C.[,) D.[,1)
因?yàn)閒(x)=logax(x≥1)是減函數(shù),
所以0<a<1,且f(1)=0.
因?yàn)閒(x)=(3a-1)x+4a
3、(x<1)為減函數(shù),
所以3a-1<0,所以a<,
又因?yàn)閒(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),
所以f(x)在(-∞,1]上的最小值大于或等于f(x)在[1,+∞)上的最大值.
所以(3a-1)×1+4a≥0,所以a≥,故a∈[,).
5.函數(shù)f(x)=log2(4x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是 [2,4) .
因?yàn)?x-x2>0,所以0f(a+3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (-3,-1)∪(3,+∞
4、) .
由條件得即
解得
所以a的取值范圍為(-3,-1)∪(3,+∞).
7.已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
(1)函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),證明如下:
任取x1,x2∈[1,+∞),且x10,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
5、增函數(shù),
故f(x)max=f(4)=,f(x)min=f(1)=.
8.(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(A)
A.f(x)=2-x B.f(x)=x2
C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x
(方法一)若f(x)具有性質(zhì)M,則[exf(x)]′=ex[f(x)+f′(x)]>0在f(x)的定義域上恒成立,即f(x)+f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立.
對于選項(xiàng)A,f(x)+f′(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-l
6、n 2)>0,符合題意.
經(jīng)驗(yàn)證,選項(xiàng)B,C,D均不符合題意.故選A.
(方法二)對于A,exf(x)=()x,因?yàn)?1,所以exf(x)為增函數(shù).
9.函數(shù)f(x)=g(x)=x2·f(x-1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(B)
A.[0,+∞) B.[0,1)
C.(-∞,1) D.(-1,1)
由條件知g(x)=
如圖所示,
其遞減區(qū)間是[0,1).
10.(2018·安徽皖江名校聯(lián)考題改編)已知定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,且f(a2-a)>f(2a-2).
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
7、(2)求函數(shù)g(x)=loga(x2-x-6)的單調(diào)區(qū)間.
(1)因?yàn)槎x在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,
所以f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增,
又f(a2-a)>f(2a-2),
所以即
所以00,得x<-2或x>3.
因?yàn)閡=x2-x-6在(-∞,-2)上是減函數(shù),在(3,+∞)上是增函數(shù),
因?yàn)?