2020年高考數(shù)學一輪復習 考點49 直線與圓、圓與圓的位置關系必刷題 理(含解析)
考點49 直線與圓、圓與圓的位置關系
1.(重慶南開中學2019屆高三第四次教學檢測考試數(shù)學理)若直線與圓相交于,兩點,且,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
圓C: ,∵ ∴圓心C到直線的距離為1,則 ,解m=
故選:A.
2.(山東省日照市2019屆高三5月校際聯(lián)合考試數(shù)學理)過點的直線將圓形區(qū)域分為兩部分,其面積分別為,當最大時,直線的方程是( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因為點坐標滿足,所以點在圓內(nèi),
因此,當與過點的直線垂直時,最大,
此時直線的斜率為,
所以直線的斜率為,
因此,直線的方程是,
整理得.
故選A.
3.(福建省廈門第一中學2019屆高三5月市二檢模擬考試數(shù)學理)圓的一條切線與圓相交于,兩點,為坐標原點,則( )
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
切線與圓切于點E,
由題干知圓心均為O點,則根據(jù)向量點積坐標公式得到:
,
故得到:
故答案為:B.
4.(2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學理)已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標原點,若,則實數(shù)m=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
聯(lián)立 ,得2x2+2mx+m2-1=0,
∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標原點,
∴△=4m2+8m2-8=12m2-8>0,解得m>或m<-,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-m, ,
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,=(-x1,-y1),=(x2-x1,y2-y1),
∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=,
解得m=.
故選:C.
5.(2017屆福建省寧德市高三第一次(3月)質(zhì)量檢查數(shù)學理)已知圓關于直線對稱,則圓中以為中點的弦長為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
依題意可知直線過圓心,即.故.圓方程配方得, 與圓心距離為,故弦長為.
6.(河南省八市重點高中聯(lián)盟“領軍考試”2019屆高三第五次測評數(shù)學理)已知橢圓:的右焦點為,過點作圓的切線,若兩條切線互相垂直,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
如圖,
由題意可得,,則2b2=c2,
即2(a2﹣c2)=c2,則2a2=3c2,
∴,即e.
故選:D.
7.(貴州省遵義航天高級中學2019屆高三第十一模)直線被圓所截得的弦長為,則直線的斜率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解:可得圓心(0,0)到直線的距離,
由直線與圓相交可得,,可得d=1,
即=1,可得,可得直線方程:,
故斜率為,
故選D.
8.(四川省峨眉山市2019屆高三高考適應性考試數(shù)學理)在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以
,解得
所以相交的概率,故選C.
9.(遼寧省丹東市2019屆高三總復習質(zhì)量測試理)經(jīng)過點作圓的切線,則的方程為( )
A. B.或
C. D.或
【答案】C
【解析】
,圓心坐標坐標為,半徑為,當過點的切線存在斜率,切線方程為,圓心到它的距離為,所以有,
當過點的切線不存在斜率時,即,顯然圓心到它的距離為,所以不是圓的切線;
因此切線方程為,故本題選C.
10.(遼寧省沈陽市2019屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測三)“”是“直線與圓相切”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
因為直線與圓相切,
所以.
所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.
故選:A.
11.(吉林省吉林大學附屬中學2017屆高三第七次模擬考試數(shù)學理)已知圓: 和兩點, ,若圓上存在點,使得,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可得點P的軌跡方程是以位直徑的圓,當兩圓外切時有:
,
即的最小值為1.
本題選擇D選項.
12.(四川省綿陽市2019屆高三下學期第三次診斷性考試數(shù)學理)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點,若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N,在直線:x+y+a=0上存在一點Q,使得∠MQN=90°,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
過點F(1,0)且斜率為1的直線方程為:.
聯(lián)立
∴AB的中點坐標為(3,2),|AB|=x1+x2+p=8,
所以以線段AB為直徑的圓圓D:,圓心D為:(3,2),半徑為r=4,
∵在圓C上存在兩點M,N,在直線上存在一點Q,使得∠MQN=90°,
∴在直線上存在一點Q,使得Q到C(3,2)的距離等于,
∴只需C(3,2)到直線的距離小于或等于4,∴
故選:A.
13.(天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學理)已知雙曲線:的焦距為,直線與雙曲線的一條斜率為負值的漸近線垂直且在軸上的截距為,以雙曲線的右焦點為圓心,半焦距為半徑的圓與直線交于,兩點,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.3
【答案】D
【解析】
雙曲線斜率為負值的漸近線方程為:
則直線方程為:,即
由題意可知:圓的圓心,半徑
則圓心到直線的距離:
整理可得:,即
解得:或
雙曲線離心率
本題正確選項:
14.(四川省百校2019年高三模擬沖刺卷理)在平面直角坐標系中,兩動圓均過定點,它們的圓心分別為,且與軸正半軸分別交于.若,則()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由題圓方程為兩動圓均過定點故,得同理
又即()()=1整理得,故
故選:C.
15.(吉林省長春市2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測(四)數(shù)學理)圓:被直線截得的線段長為( )
A.2 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
解:圓:的圓心為,半徑為1
圓心到直線的距離為,
弦長為,
故選C.
16.(安徽省濉溪二中2018-2019學年高二下學期4月聯(lián)考)在平面直角坐標系中,雙曲線的一條漸近線與圓相切,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
雙曲線C的漸近線方程為,與圓相切的只可能是,所以圓心到直線的距離d=,得,所以,故選B.
17.(內(nèi)蒙古呼和浩特市2019年高三年級第二次質(zhì)量普查調(diào)研考試理)過坐標軸上一點作圓的兩條切線,切點分別為、.若,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示,
由圓,可得圓心坐標,半徑,
過點M作圓C的兩條切線MA和MB,切點分別為A和B,
分別連接CA、CB、CM、AB,
根據(jù)圓的性質(zhì)可得,
當,
因為,所以為等腰直角三角形,所以,
又由,所以,所以,
所以,
要使得,則滿足,即,
整理得,解得或,即的取值范圍是,
故選C.
18.(廣西壯族自治區(qū)南寧、梧州等八市2019屆高三4月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學理)設過點的直線與圓的兩個交點為,若,則=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由題意,設,直線的方程為,
由得,
則,又,所以,
故,即,代入得:,故,
又,即,
整理得:,解得或,
又,
當時,;
當時,;
綜上.
故選A
19.(湖南省益陽市2019屆高三4月模擬考試數(shù)學理)已知雙曲線的漸近線與圓相切,且過雙曲線的右焦點與軸垂直的直線與雙曲線交于點,,的面積為,則雙曲線的實軸的長為( )
A.18 B. C. D.
【答案】C
【解析】
設雙曲線的漸近線為,可知,所以,漸近線為,將代入雙曲線方程得,所以,,與聯(lián)立得,,所以雙曲線實軸長為.故選C.
20.(江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考理)已知滿足約束條件,若恒成立,則直線被圓截得的弦長的最大值為______.
【答案】
【解析】
由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:
若恒成立,則
平移直線可知,當直線過點時,最小
由得:
即
則圓心到直線的距離為:
弦長,即弦長的最大值為
本題正確結果:.
21.(天津市河東區(qū)2019屆高三二模數(shù)學理)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標方程為若直線與圓相交所得弦長為,則的值為________________.
【來源】)試題
【答案】或.
【解析】
由參數(shù)方程可得:,
整理可得直線的直角坐標方程為,
圓的極坐標方程即,
設圓心到直線的距離為,
由弦長公式可得:,解得:,
結合點到直線距離公式可得:,
解得:或.
22.(天津市部分區(qū)2019屆高三聯(lián)考一模數(shù)學理)已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),若與圓交于兩點,且,則直線的斜率為_________.
【答案】
【解析】
由,得,
設,得直線,
由,得圓心為,半徑為1,
圓心到直線的距離為,
得.
故答案為.
23.(廣東省肇慶市2019屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測數(shù)學理)已知橢圓:,直線:與橢圓交于,兩點,則過點,且與直線:相切的圓的方程為______.
【答案】.
【解析】
解:橢圓:,直線:與橢圓交于,兩點,
聯(lián)立可得:,消去可得,,解得或,
可得,,
過點,且與直線:相切的圓切點為,圓的圓心,半徑為:.
所求圓的方程為:.
故答案為:.
24.(黑龍江省大慶第一中學2019屆高三第三次模擬考試)已知點和圓,過點 作圓的切線有兩條,則實數(shù)的取值范圍是______
【答案】
【解析】
因為為圓,所以,解得,
又過點 作圓的切線有兩條,所以點在圓的外部,故,解得,綜上可知.故的取值范圍是.
25.(天津市和平區(qū)2018-2019學年第二學期高三年級第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學理)若直線與曲線(為參數(shù))交于兩點,則_________.
【答案】
【解析】
曲線為參數(shù))消去參數(shù)可得:,
表示圓心為,半徑為的圓,
圓心到直線的距離:,
由弦長公式可得弦長為:.
故答案為:.
26.(河北省武邑中學2019屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學理)如果把一個平面區(qū)域內(nèi)兩點間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑,那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為_____.
【答案】
【解析】
曲線圍成的平面區(qū)域如下圖所示:
該平面區(qū)域與軸的交點為,,,
平面區(qū)域內(nèi)的任意一個點都在以原點為圓心,半徑為2的圓上或圓內(nèi),
所以平面區(qū)域內(nèi)任意兩點間的距離都小于等于4,
因此,該平面區(qū)域的直徑為4.
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2020年高考數(shù)學一輪復習
考點49
直線與圓、圓與圓的位置關系必刷題
理含解析
2020
年高
數(shù)學
一輪
復習
考點
49
直線
位置
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考點49 直線與圓、圓與圓的位置關系
1.(重慶南開中學2019屆高三第四次教學檢測考試數(shù)學理)若直線與圓相交于,兩點,且,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
圓C: ,∵ ∴圓心C到直線的距離為1,則 ,解m=
故選:A.
2.(山東省日照市2019屆高三5月校際聯(lián)合考試數(shù)學理)過點的直線將圓形區(qū)域分為兩部分,其面積分別為,當最大時,直線的方程是( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因為點坐標滿足,所以點在圓內(nèi),
因此,當與過點的直線垂直時,最大,
此時直線的斜率為,
所以直線的斜率為,
因此,直線的方程是,
整理得.
故選A.
3.(福建省廈門第一中學2019屆高三5月市二檢模擬考試數(shù)學理)圓的一條切線與圓相交于,兩點,為坐標原點,則( )
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
切線與圓切于點E,
由題干知圓心均為O點,則根據(jù)向量點積坐標公式得到:
,
故得到:
故答案為:B.
4.(2019年遼寧省大連市高三5月雙基考試數(shù)學理)已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標原點,若,則實數(shù)m=( ?。?
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
聯(lián)立 ,得2x2+2mx+m2-1=0,
∵直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點,O為坐標原點,
∴△=4m2+8m2-8=12m2-8>0,解得m>或m<-,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-m, ,
y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,=(-x1,-y1),=(x2-x1,y2-y1),
∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=,
解得m=.
故選:C.
5.(2017屆福建省寧德市高三第一次(3月)質(zhì)量檢查數(shù)學理)已知圓關于直線對稱,則圓中以為中點的弦長為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
依題意可知直線過圓心,即.故.圓方程配方得, 與圓心距離為,故弦長為.
6.(河南省八市重點高中聯(lián)盟“領軍考試”2019屆高三第五次測評數(shù)學理)已知橢圓:的右焦點為,過點作圓的切線,若兩條切線互相垂直,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
如圖,
由題意可得,,則2b2=c2,
即2(a2﹣c2)=c2,則2a2=3c2,
∴,即e.
故選:D.
7.(貴州省遵義航天高級中學2019屆高三第十一模)直線被圓所截得的弦長為,則直線的斜率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解:可得圓心(0,0)到直線的距離,
由直線與圓相交可得,,可得d=1,
即=1,可得,可得直線方程:,
故斜率為,
故選D.
8.(四川省峨眉山市2019屆高三高考適應性考試數(shù)學理)在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以
,解得
所以相交的概率,故選C.
9.(遼寧省丹東市2019屆高三總復習質(zhì)量測試理)經(jīng)過點作圓的切線,則的方程為( )
A. B.或
C. D.或
【答案】C
【解析】
,圓心坐標坐標為,半徑為,當過點的切線存在斜率,切線方程為,圓心到它的距離為,所以有,
當過點的切線不存在斜率時,即,顯然圓心到它的距離為,所以不是圓的切線;
因此切線方程為,故本題選C.
10.(遼寧省沈陽市2019屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測三)“”是“直線與圓相切”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
因為直線與圓相切,
所以.
所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.
故選:A.
11.(吉林省吉林大學附屬中學2017屆高三第七次模擬考試數(shù)學理)已知圓: 和兩點, ,若圓上存在點,使得,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可得點P的軌跡方程是以位直徑的圓,當兩圓外切時有:
,
即的最小值為1.
本題選擇D選項.
12.(四川省綿陽市2019屆高三下學期第三次診斷性考試數(shù)學理)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點,若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N,在直線:x+y+a=0上存在一點Q,使得∠MQN=90°,則實數(shù)a的取值范圍為( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
過點F(1,0)且斜率為1的直線方程為:.
聯(lián)立
∴AB的中點坐標為(3,2),|AB|=x1+x2+p=8,
所以以線段AB為直徑的圓圓D:,圓心D為:(3,2),半徑為r=4,
∵在圓C上存在兩點M,N,在直線上存在一點Q,使得∠MQN=90°,
∴在直線上存在一點Q,使得Q到C(3,2)的距離等于,
∴只需C(3,2)到直線的距離小于或等于4,∴
故選:A.
13.(天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學理)已知雙曲線:的焦距為,直線與雙曲線的一條斜率為負值的漸近線垂直且在軸上的截距為,以雙曲線的右焦點為圓心,半焦距為半徑的圓與直線交于,兩點,若,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.3
【答案】D
【解析】
雙曲線斜率為負值的漸近線方程為:
則直線方程為:,即
由題意可知:圓的圓心,半徑
則圓心到直線的距離:
整理可得:,即
解得:或
雙曲線離心率
本題正確選項:
14.(四川省百校2019年高三模擬沖刺卷理)在平面直角坐標系中,兩動圓均過定點,它們的圓心分別為,且與軸正半軸分別交于.若,則()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由題圓方程為兩動圓均過定點故,得同理
又即()()=1整理得,故
故選:C.
15.(吉林省長春市2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測(四)數(shù)學理)圓:被直線截得的線段長為( )
A.2 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】
解:圓:的圓心為,半徑為1
圓心到直線的距離為,
弦長為,
故選C.
16.(安徽省濉溪二中2018-2019學年高二下學期4月聯(lián)考)在平面直角坐標系中,雙曲線的一條漸近線與圓相切,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
雙曲線C的漸近線方程為,與圓相切的只可能是,所以圓心到直線的距離d=,得,所以,故選B.
17.(內(nèi)蒙古呼和浩特市2019年高三年級第二次質(zhì)量普查調(diào)研考試理)過坐標軸上一點作圓的兩條切線,切點分別為、.若,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示,
由圓,可得圓心坐標,半徑,
過點M作圓C的兩條切線MA和MB,切點分別為A和B,
分別連接CA、CB、CM、AB,
根據(jù)圓的性質(zhì)可得,
當,
因為,所以為等腰直角三角形,所以,
又由,所以,所以,
所以,
要使得,則滿足,即,
整理得,解得或,即的取值范圍是,
故選C.
18.(廣西壯族自治區(qū)南寧、梧州等八市2019屆高三4月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學理)設過點的直線與圓的兩個交點為,若,則=( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由題意,設,直線的方程為,
由得,
則,又,所以,
故,即,代入得:,故,
又,即,
整理得:,解得或,
又,
當時,;
當時,;
綜上.
故選A
19.(湖南省益陽市2019屆高三4月模擬考試數(shù)學理)已知雙曲線的漸近線與圓相切,且過雙曲線的右焦點與軸垂直的直線與雙曲線交于點,,的面積為,則雙曲線的實軸的長為( )
A.18 B. C. D.
【答案】C
【解析】
設雙曲線的漸近線為,可知,所以,漸近線為,將代入雙曲線方程得,所以,,與聯(lián)立得,,所以雙曲線實軸長為.故選C.
20.(江西省新八校2019屆高三第二次聯(lián)考理)已知滿足約束條件,若恒成立,則直線被圓截得的弦長的最大值為______.
【答案】
【解析】
由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:
若恒成立,則
平移直線可知,當直線過點時,最小
由得:
即
則圓心到直線的距離為:
弦長,即弦長的最大值為
本題正確結果:.
21.(天津市河東區(qū)2019屆高三二模數(shù)學理)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標方程為若直線與圓相交所得弦長為,則的值為________________.
【來源】)試題
【答案】或.
【解析】
由參數(shù)方程可得:,
整理可得直線的直角坐標方程為,
圓的極坐標方程即,
設圓心到直線的距離為,
由弦長公式可得:,解得:,
結合點到直線距離公式可得:,
解得:或.
22.(天津市部分區(qū)2019屆高三聯(lián)考一模數(shù)學理)已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),若與圓交于兩點,且,則直線的斜率為_________.
【答案】
【解析】
由,得,
設,得直線,
由,得圓心為,半徑為1,
圓心到直線的距離為,
得.
故答案為.
23.(廣東省肇慶市2019屆高中畢業(yè)班第三次統(tǒng)一檢測數(shù)學理)已知橢圓:,直線:與橢圓交于,兩點,則過點,且與直線:相切的圓的方程為______.
【答案】.
【解析】
解:橢圓:,直線:與橢圓交于,兩點,
聯(lián)立可得:,消去可得,,解得或,
可得,,
過點,且與直線:相切的圓切點為,圓的圓心,半徑為:.
所求圓的方程為:.
故答案為:.
24.(黑龍江省大慶第一中學2019屆高三第三次模擬考試)已知點和圓,過點 作圓的切線有兩條,則實數(shù)的取值范圍是______
【答案】
【解析】
因為為圓,所以,解得,
又過點 作圓的切線有兩條,所以點在圓的外部,故,解得,綜上可知.故的取值范圍是.
25.(天津市和平區(qū)2018-2019學年第二學期高三年級第二次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學理)若直線與曲線(為參數(shù))交于兩點,則_________.
【答案】
【解析】
曲線為參數(shù))消去參數(shù)可得:,
表示圓心為,半徑為的圓,
圓心到直線的距離:,
由弦長公式可得弦長為:.
故答案為:.
26.(河北省武邑中學2019屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學理)如果把一個平面區(qū)域內(nèi)兩點間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑,那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為_____.
【答案】
【解析】
曲線圍成的平面區(qū)域如下圖所示:
該平面區(qū)域與軸的交點為,,,
平面區(qū)域內(nèi)的任意一個點都在以原點為圓心,半徑為2的圓上或圓內(nèi),
所以平面區(qū)域內(nèi)任意兩點間的距離都小于等于4,
因此,該平面區(qū)域的直徑為4.
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