備戰(zhàn)2020年高考數學一輪復習 第17單元 不等式選講單元訓練（A卷理含解析）（選修4-5）

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1、 此卷只裝訂不密封 班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 單元訓練金卷?高三?數學卷（A） 第17單元 選修4-5 不等式選講 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上

2、對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知的解集是，則實數，的值是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．設，是滿足的實數，那么（ ） A． B． C． D． 3．設，則“”是“”的（ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．設集合，，，則的取值范圍為（ ） A．或 B． C． D．或 5．若存在實數，使成

3、立，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 6．若關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．若關于的不等式恰好有4個整數解，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．兩圓和恰有三條公切線，若，， 且，則的最小值為（ ） A． B． C．1 D．3 9．設實數，，，，滿足關系：，，則實數的最大值為（ ） A．2 B． C．3 D． 10．不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，且，則的最小值為（ ） A． B． C． D．

4、 12．已知，，則與的大小關系為（ ） A． B． C． D．不確定 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是________． 14．已知函數函數，則不等式的解集為________． 15．若實數，則的最小值為__________． 16．若關于的不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是__________． 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）已知函數． （1）若，求函數的最小值； （2）如果關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍．

5、 18．（12分）已知函數． （1）求不等式的解集； （2）若對于恒成立，求的取值范圍． 19．（12分）已知函數． （1）當，求函數的定義域； （2）當時，求證：． 20．（12分）已知，且． （1）試利用基本不等式求的最小值； （2）若實數，，滿足，求證：． 21．（12分）已知函數，關于的不等式的解集記為． （1）求； （2）已知，，求證：．

6、 22．（12分）已知，，．若函數的最小值為2． （1）求的值； （2）證明：． 3 單元訓練金卷?高三?數學卷（A） 第17單元 選修4-5 不等式選講 答 案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．【答案】D 【解析】由題得，所以， 因為的解集是，所以且，所以，． 故選D． 2．【答案】B 【解析】用賦值法．令，，代入檢驗；A．選項為不成立， C．選項為不成立，D．選項

7、為不成立，故選B． 3．【答案】A 【解析】當時，由得，得，此時無解， 當時，由得，得， 綜上，不等式的解為． 由得，所以，所以不等式的解為． 因為，則“”是“”的必要不充分條件，故選A． 4．【答案】B 【解析】，，所以， 故選B． 5．【答案】D 【解析】由，不等式有解， 可得，即，求得，故選D． 6．【答案】A 【解析】因為，所以，∴或，故選A． 7．【答案】B 【解析】本題可用排除法，當時，解得有無數個整數解，排除D， 當時，不等式化為，得有5數個整數解，排除C， 當時，不等式化為，得，恰有4數個整數解，排除A， 故選B． 8．【答案】C 【解

8、析】因為兩圓的圓心和半徑分別為，，，，所以由題設可知兩圓相外切，則，故，即， 所以，故選C． 9．【答案】B 【解析】解：根據柯西不等式可知： ， ∴，即，∴，∴，故選B． 10．【答案】A 【解析】結合絕對值三角不等式的性質可得， 即的最大值為4，由恒成立的條件可得，解得或， 即實數的取值范圍為．故選A． 11．【答案】D 【解析】用基本不等式公式求得，利用柯西不等式公式求得 ， 從而求得．故選D． 12．【答案】B 【解析】 ， 所以，故選B． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．【答案】 【解析】因為函數的定義域為， 所

9、以恒成立， 又，則， 即或，即或， 即實數的取值范圍是． 14．【答案】 【解析】，， 所以，所以的解集為．故答案為． 15．【答案】 【解析】由柯西不等式得， ∴，即的最小值為，故答案為． 16．【答案】 【解析】由式子可知，顯然，在上恒成立， 即存在，，則，在上恒成立， 令，，， 在單調遞增，，， 當，即，在上單調遞增，， 解得，， 當，即，在上單調遞減，在上單調遞增． ，解得，即， 當，即，在上單調遞減，， 解得，所以．綜上所述，，故答案為． 三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．【答案】（

10、1）3；（2）． 【解析】（1）當時，知， 當，即時取等號，∴的最小值是3． （2）∵，當時取等號， ∴若關于的不等式的解集不是空集，只需，解得， 即實數的取值范圍是． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵， 當時，有，解得，即； 當時，恒成立，即； 當時，有，解得，即． 綜上，解集為． （2）由恒成立得恒成立， ∵，當且僅當， 即是等號成立， 又因為，當且僅當時等號成立， 又因為，所以，所以． 19．【解析】（1）當時， 所以，得，解得． （2）， 當且僅當時等號成立． 20．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）由三個數的均值不等式得， （當且僅當即，時取“=”號），故有． （2）∵，由柯西不等式得 （當且僅當即，時取“=”號）， 整理得，即． 21．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）由，得， 即或或 解得或，所以集合． （2）證明：∵，，∴， ∴，，， ∵， ∴． 22．【答案】（1）2；（2）見解析． 【解析】（1）∵， 當且僅當時，等號成立，∴的最小值為，∴． （2）由（1）可知，，且，，都是正數， 所以， ， 當且僅當時，取等號， 所以得證． 3