中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)五 函數(shù)練習(xí)

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專題五 函數(shù) 一. 選擇題 1. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則kx＋b＞0的解集是（ ） A. x＞0 B. x＞2 C. x＞－3 D. －3＜x＜2 2. 如圖，直線y＝kx＋b與x軸交于點（－4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（ ） A. x＞－4 B. x＞0 C. x＜－4 D. x＜0 3. 已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） 4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A. I＝ 5. 如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點坐標為（a，b），則B點的坐標為（ ） A. （a，b） B. （b，a） C. （－b，－a） D. （－a，－b） 6. 反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝2x圖象的一個交點的橫坐標為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ） 7. 函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（ ） 8. 已知點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像上的任一點，過P點分別作x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A. 2 B. －2 C. 2 D. 4 9. 如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y＝x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ） A. 3 B. C. －1 D. ＋1 10. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（ ） A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 11. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 二. 填空題 1. 函數(shù)y1＝x＋1與y2＝ax＋b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_ ______． 2. 經(jīng)過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是______ ． 3. 如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（－，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是________． 4. 將拋物線y＝x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_____________ 5. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是___ _____． 三. 解答題 1. 地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化．t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系． （1）根據(jù)下表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當巖層溫度達到1770℃時，巖層所處的深度為多少千米？ 溫度t（℃） … 90 160 300 … 深度h（km） … 2 4 8 … 2. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．L1、L2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求L2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地？該車比另一輛車早多長時間到達B地？ 3. 在平面直角坐標系XOY中，直線y＝－x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式． 4. 某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示． （1）請直接寫出反比例函數(shù)表達式和自變量的取值范圍； （2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？ （3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？ 5. 如圖，已知反比例函數(shù)y1＝（m≠0）的圖象經(jīng)過點A（－2，1），一次函數(shù)y2＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點C（0，3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B． （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標． 6. 如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA＝，tan∠AOC＝，點B的坐標為（，－4）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 7. 觀察下面的表格： x 0 1 2 ax2 2 ax2＋bx＋c 4 6 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標與對稱軸． 8. 如圖，P為拋物線y＝x2－x＋上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面積． 9. 在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝a（x－1）2＋k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達式． 10. 近幾年，連云港市先后獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”和“全國生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個殊榮．到連云港觀光旅游的客人越來越多，花果山景點每天都吸引大量游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)．已知每張門票原價40元，現(xiàn)設(shè)浮動票價為x元，且40≤x≤70，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點一天的門票收入為w元 ①試用x的代數(shù)式表示w； ②試問：當票價定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？ 11. 某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求量較大的新型產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進價為40元．經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷售量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z＝10y＋42.5． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進價－年總開支金額）當銷售單價為x為何值的，年獲利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)為多少元？練習(xí)答案 一. 選擇題 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空題 1. －1＜x＜2 2. y＝x－2或y＝－x＋2 3. y＝－ 4. y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14） 5. －2 三. 解答題 1. 解：（1）t與h的函數(shù)關(guān)系式為t＝35h＋20．（2）當t＝1770℃時，有1770＝35h＋20，解得：h＝50千米． 2. 解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達式是y＝k2x＋b，則 解之，得k2＝100，b＝－75，∴L2的函數(shù)表達式為y＝100x－75． （2）乙車先到達B地，∵300＝100x－75，∴x＝． 設(shè)L1的函數(shù)表達式是y＝k1x，∵圖象過點（，300）， ∴k1＝80．即y＝80x．當y＝400時，400＝80x， ∴x＝5，∴5－＝（小時），∴乙車比甲車早小時到達B地． 3. 解：依題意得，直線L的解析式為y＝x． 因為A（a，3）在直線y＝x上，則a＝3，即A（3，3）， 又因為（3，3）在y＝的圖象上，可求得k＝9，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝ 4. 解：（1）P＝（S＞0），（2）當S＝0.2時，P＝＝3000．即壓強是3000Pa． （3）由題意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面積至少要有0.1m2． 5. 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3．（2）點B的坐標為B（－1，2） 6. 解：1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝－2x－3．（2）S△AOB＝個平方單位． 7. 解：（1）a＝2，b＝－3，c＝4，0，8，3 （2）頂點坐標為（，），對稱軸是直線x＝ 8. 解．∵PA⊥x軸，AP＝1，∴點P的縱坐標為1．當y＝1時，x2－x＋＝1， 即x2－2x－1＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－， ∵拋物線的對稱軸為x＝1，點P在對稱軸的右側(cè)， ∴x＝1＋，∴矩形PAOB的面積為（1＋）個平方單位． 9. 解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點E， （1）如圖①， 當∠CAD＝60時，因為ABCD為菱形，一邊長為2， 所以DE＝1，BE＝，所以點B的坐標為（1＋，0），點C的坐標為（1，－1）， 解得k＝－1，a＝，所以y＝（x－1）2－1． （2）如圖②，當∠ACB＝60時，由菱形性質(zhì)知點A的坐標為（0，0）， 點C的坐標為（1，－），解得k＝－，a＝，所以y＝（x－1）2－， 同理可得：y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋， 所以符合條件的二次函數(shù)的表達式有： y＝（x－1）2－1，y＝（x－1）2－，y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋． 10. 解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由圖象知：直線經(jīng)過（50，3500）（60，3000）兩點． 則，∴函數(shù)解析式為y＝6000－50x． （2）①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x． ②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000， ∴當票價定為60元時，該景點門票收入最高，此時門票收入為180000元 11. 解．（1）由題意，設(shè)y＝kx＋b，圖象過點（70，5），（90，3）， ∴ ∴y＝－x＋12． （2）由題意，得w＝y(tǒng)（x－40）－z＝y(tǒng)（x－40）－（10y＋42.5） ＝（－x＋12）（x－40）－10（－x＋12）－42.5 ＝－0.1x2＋17x－642.5＝－（x－85）2＋80． 當x＝85時，年獲利的最大值為80萬元． （3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5， 整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100． 由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價為70元到100元之間． 又因為銷售單位越低，銷售量越大， 所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價應(yīng)定為70元．