中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)跟蹤突破13 二次函數(shù)及其圖象試題1

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考點(diǎn)跟蹤突破13　二次函數(shù)及其圖象 一、選擇題 1．(2016上海)如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是( C ) A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3 2．(2016張家界)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是( C ) 3．(2016寧波)已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是( D ) A．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(－1，1) B．當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大 4．(2016天津)已知二次函數(shù)y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為( B ) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 5．(2016長(zhǎng)沙)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： ①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； ②關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0無(wú)實(shí)數(shù)根； ③a－b＋c≥0； ④的最小值為3. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( D ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 6．(2016河南)已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y＝－x2＋bx＋c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__(1，4)__． 7．(2016寧夏)若二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是__m＜1__． 8．(2016大連)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__(－2，0)__． ,第8題圖)　　　,第10題圖) 9．(2016瀘州)若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則＋的值為_(kāi)_－4__． 10．(2016內(nèi)江)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，則P，Q的大小關(guān)系是__P＞Q__． 三、解答題 11．(2016黑龍江)如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍． 解：(1)∵拋物線y＝(x＋2)2＋m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴拋物線解析式為y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)(0，3)，∵對(duì)稱軸x＝－2，B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(－4，3)，∵y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，∴解得∴一次函數(shù)解析式為y＝－x－1 (2)由圖象可知，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍為x≤－4或x≥－1 12．(2016齊齊哈爾)如圖，對(duì)稱軸為直線x＝2的拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)直接寫出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)求過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示) 解：(1)由A(－1，0)，對(duì)稱軸為x＝2，可得解得∴拋物線解析式為y＝x2－4x－5 (2)由A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，且對(duì)稱軸方程為x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，∵y＝x2－4x－5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－5) (3)如圖，連接BC，則△OBC是直角三角形， ∴過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝5，∴圓的半徑為，∴圓的面積為π()2＝π 13．(2016陜西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx＋5經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，3)和N(3，5)． (1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況； (2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過(guò)程，并說(shuō)明理由． 解：(1)由拋物線過(guò)M，N兩點(diǎn)，把M，N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得解得 ∴拋物線解析式為y＝x2－3x＋5，令y＝0可得x2－3x＋5＝0，該方程的判別式為Δ＝(－3)2－415＝9－20＝－11＜0，∴拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn) (2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(－2，0)，點(diǎn)B在y軸上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)或(0，－2)，可設(shè)平移后的拋物線解析式為y＝x2＋mx＋n，①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A(－2，0)，B(0，2)時(shí)，代入可得解得∴平移后的拋物線為y＝x2＋3x＋2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；②當(dāng)拋物線過(guò)A(－2，0)，B(0，－2)時(shí)，代入可得解得∴平移后的拋物線為y＝x2＋x－2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線． 14．(2016上海)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，－5)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D. (1)求這條拋物線的表達(dá)式； (2)連接AB，BC，CD，DA，求四邊形ABCD的面積； (3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO＝∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx－5與y軸交于點(diǎn)C，∴C(0，－5)，∴OC＝5.∵OC＝5OB，∴OB＝1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴B(－1，0)．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，－5)和點(diǎn)B(－1，0)， ∴解得∴這條拋物線的表達(dá)式為y＝x2－4x－5 (2)由y＝x2－4x－5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，－9)．連接AC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，－5)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，－5)，又S△ABC＝45＝10，S△ACD＝44＝8，∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝18 (3)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H.∵S△ABC＝ABCH＝10，AB＝5，∴CH＝2，在Rt△BCH中，∠BHC＝90，BC＝，BH＝＝3，∴tan∠CBH＝＝.∵在Rt△BOE中，∠BOE＝90，tan∠BEO＝，∵∠BEO＝∠ABC，∴＝，得EO＝，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)