中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第七章 圓 第二節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系(精講)試題
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第二節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 ,貴陽(yáng)五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 未考 2015 填空 15 切線的性質(zhì) 以光盤(pán)、直尺、三角尺為背景,求距離 4 4 2014 未考 2013 選擇 10 切線的性質(zhì) 以硬幣與矩形的邊相切為背景,求滾動(dòng)的圈數(shù) 3 3 2012 未考 命題規(guī)律 縱觀貴陽(yáng)市5年中考,本節(jié)內(nèi)容單獨(dú)命題只考查了兩次,均以選擇、填空形式出現(xiàn),分值3-4分,有一定難度. 命題預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)2017年貴陽(yáng)中考,切線的性質(zhì)仍為重點(diǎn)考查內(nèi)容,與圓的其他知識(shí)綜合運(yùn)用可能性較大. ,貴陽(yáng)五年中考真題及模擬) 切線的性質(zhì)(2次) 1.(2015貴陽(yáng)15題4分)小明把半徑為1的光盤(pán)、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上,此時(shí),光盤(pán)與AB,CD分別相切于點(diǎn)N,M.現(xiàn)從如圖所示的位置開(kāi)始,將光盤(pán)在直尺邊上沿著CD向右滾動(dòng)到再次與AB相切時(shí),光盤(pán)的圓心經(jīng)過(guò)的距離是____. 2.(2013貴陽(yáng)10題3分)在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一個(gè)半徑為1的硬幣與邊AB,AD相切,硬幣從如圖所示的位置開(kāi)始,在矩形內(nèi)沿著邊AB,BC,CD,DA滾動(dòng)到開(kāi)始的位置為止,硬幣自身滾動(dòng)的圈數(shù)大約是( B ) A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈 (第2題圖) (第3題圖) 3.(2015貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB=30,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則sinE的值為( A ) A. B. C. D. 4.(2016原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,則直線y=x-與⊙O的位置關(guān)系是( B ) A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情形都有可能 5.(2015貴陽(yáng)考試說(shuō)明)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E,則AD為( B ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 (第5題圖) (第6題圖) 6.(2016貴陽(yáng)模擬)如圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點(diǎn)A,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,在AC上取一點(diǎn)E,使得ED=EA. (1)求證:ED是⊙O的切線; (2)當(dāng)OA=3,AE=4時(shí),求BC的長(zhǎng)度. 解:(1)如圖,連接OD.∵OD=OA,EA=ED,∴∠3=∠4,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ODE=∠OAE.∵AB⊥AC,∠OAE=90,∴∠ODE=90,∴DE是⊙O的切線;(2)∵OA=3,AE=4,∴OE=5.又∵AB是直徑,∴AD⊥BC,∴∠1+∠5=90,∠2+∠6=90.又∵∠1=∠2,∴∠5=∠6,∴DE=EC,∴E是AC的中點(diǎn),又∵O為AB中點(diǎn),∴OE為△ABC的中位線,∴OE∥BC且OE=BC,∴BC=10. ,中考考點(diǎn)清單) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)r為圓的半徑,d為點(diǎn)到圓心的距離) 1. 位置關(guān)系,點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓外 數(shù)量(d與r) 的大小關(guān)系,__d<r__,__d=r__,__d>r__ 直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離) 2. 位置關(guān)系,相離,相切,相交 公共點(diǎn)個(gè)數(shù),0,1,2 公共點(diǎn)的名稱,無(wú),切點(diǎn),交點(diǎn) 數(shù)量關(guān)系,__d>r__,__d=r__,__d<r__ 切線的性質(zhì)與判定(高頻考點(diǎn)) 3.判定切線的方法有三種:①利用切線的定義,即與圓有__唯一公共點(diǎn)__的直線是圓的切線;②到圓心的距離等于__半徑__的直線是圓的切線;③經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且__垂直__于這條半徑的直線是圓的切線. 4.切線的五個(gè)性質(zhì):①切線與圓只有__一個(gè)__公共點(diǎn);②切線到圓心的距離等于圓的__半徑__;③切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__半徑__;④經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)__切點(diǎn)__;⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)__圓心__. 切線長(zhǎng)定理 5.經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)與__切點(diǎn)__之間的線段的長(zhǎng)度,叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)__相等__,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的__夾角__. 三角形的外心和內(nèi)心 6.三角形的外心:三角形外接圓的圓心,是三角形__三邊垂直平分線__的交點(diǎn),到__三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離__相等. 7.三角形的內(nèi)心:三角形內(nèi)切圓的圓心,是三角形__三條角平分線__的交點(diǎn),到__三角形三邊的距離__相等. 【方法點(diǎn)撥】 1.判斷直線與圓相切時(shí):(1)直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí),連半徑證垂直;(2)直線與圓的公共點(diǎn)未知時(shí),過(guò)圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑. 2.利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題,通常連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造直角三角形來(lái)解決. 3.直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法:若a、b是Rt△ABC的兩條直角邊,c為斜邊,則(1)直角三角形的外接圓半徑R=;(2)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=. ,中考重難點(diǎn)突破) 點(diǎn)與圓和直線與圓的位置關(guān)系 【例1】(2016宜昌中考)在公園的O處附近有E,F(xiàn),G,H四棵樹(shù),位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等),現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹(shù)木,則E,F(xiàn),G,H四棵樹(shù)中需要被移除的為( ) A.E,F(xiàn),G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F(xiàn) 【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,由點(diǎn)在圖中的位置和勾股定理可知,OG=1,OE=OF=2,OA==,OH==2,∴OG- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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