中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第七章 圓 第三節(jié) 正多邊形與圓有關(guān)的計(jì)算(精講)試題
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第三節(jié) 正多邊形與圓有關(guān)的計(jì)算 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 選擇 8 正多邊形與圓 已知圓內(nèi)接等邊三角形邊長求圓的半徑 3 解答 23(3) 與圓有關(guān) 的面積計(jì)算 在圓中求由線段和弧圍成的區(qū)域面積 3 6 2015 填空 12 正多邊形與圓 以圓內(nèi)接正方形為背景,求圓的面積 4 解答 23 求陰影部分面積 利用垂徑定理,結(jié)合直角三角形性質(zhì),求陰影部分面積 10 14 2014 解答 23 求陰影部分面積 利用切線的性質(zhì),(1)求角的度數(shù);(2)證線段相等;(3)求陰影部分面積 10 10 2013 解答 22 求陰影部分面積 利用圓的有關(guān)性質(zhì),求陰影部分面積 10 10 2012 解答 23 求陰影部分面積 利用切線的性質(zhì),求陰影部分面積 10 10 命題規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考,本節(jié)內(nèi)容為必考內(nèi)容,題型為解答題,基本固定在22、23題,分值為10分. 命題預(yù)測 預(yù)計(jì)2017年貴陽市中考,求陰影部分面積仍是重點(diǎn)考查內(nèi)容,題型為解答題,應(yīng)加強(qiáng)對(duì)該題型的訓(xùn)練力度. ,貴陽五年中考真題及模擬) 正多邊形與圓的相關(guān)計(jì)算(2次) 1.(2016貴陽8題3分)小穎同學(xué)在手工制作中,把一個(gè)邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上,若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上,則圓的半徑為( B ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 2.(2016適應(yīng)性考試)用一枚直徑為25 mm的硬幣完全覆蓋一個(gè)正六邊形,則這個(gè)正六邊形的最大邊長是( A ) A. mm B. mm C. mm D. mm 3.(2015貴陽12題4分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,若正方形的面積等于4,則⊙O的面積等于__2π__. 求陰影部分面積(5次) 4.(2015貴陽23題10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點(diǎn)O,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接OD交BC于點(diǎn)E,∠B=30,F(xiàn)O=2. (1)求AC的長度; (2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 解:(1)∵OF⊥AB,∴∠BOF=90,∵∠B=30,F(xiàn)O=2,∴OB=6,AB=2OB=12.又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90,∴AC=AB=6; (2)如圖,由(1)可知AB=12,∴AO=6,即AC=AO,在Rt△ACF和Rt△AOF中,AF=AF,AC=AO,∴Rt△ACF≌Rt△AOF,∴∠FAO=∠FAC=30,∴∠DOB=60.過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,∵OD=6,∴DG=3,∴S△ACF+S△FOD=S△AOD=63=9,即S陰影=9. 5.(2014貴陽23題10分)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B,∠APB=60,連接AO,BO. (1)所對(duì)的圓心角∠AOB=__120__; (2)求證:PA=PB; (3)若OA=3,求陰影部分的面積. 解:(2)連接OP,∵PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B,∴∠PAO=∠PBO=90.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴PA=PB;(3)由(2)得,Rt△PAO≌Rt△PBO,∴∠APO=∠BPO=30,在Rt△OAP中,OA=3,∴AP=3,∴S△APO=33=,∴S陰影=2S△APO-S扇形AOB=2-=9-3π. 6.(2013貴陽22題10分)已知:如圖,AB是⊙O的弦,⊙O的半徑為10,OE,OF分別交AB于點(diǎn)E,F(xiàn),OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D,且AE=BF,∠EOF=60. (1)求證:△OEF是等邊三角形; (2)當(dāng)AE=OE時(shí),求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π) 解:(1)提示:作OC⊥AB于點(diǎn)C,易得△OEF是等邊三角形;(2)易求OF=,∴S△AOF=10=,S扇形AOD=25π,∴S陰=S扇形AOD-S△AOF=25π-. 7.(2012貴陽23題10分)如圖,在⊙O中,直徑AB=2,CA切⊙O于A,BC交⊙O于D,若∠C=45,則 (1)BD的長是____; (2)求陰影部分的面積. 解:連接OD,AD,易得OD是△ABC的中位線,∴OD=1,∴OD⊥AB,∴=,∴與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積,∴S陰=S△ABC-S△ABD=22-21=1. 8.(2016貴陽23題3分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,AB=8. (1)利用尺規(guī),作∠CAB的平分線,交⊙O于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法) (2)在(1)的條件下,連接CD,OD,若AC=CD,求∠B的度數(shù); (3)在(2)的條件下,OD交BC于點(diǎn)E,求由線段ED,BE,所圍成區(qū)域的面積.(其中表示劣弧,結(jié)果保留π和根號(hào)) 解:(1)如圖所示,AP即為所求的∠CAB的平分線;(2)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90,∴∠CAB+∠B=90,∴3∠B=90,∴∠B=30;(3)由(2)知:∠DAB=30,又∵∠DOB=2∠DAB,∴∠BOD=60,∴∠OEB=90,在Rt△OEB中,OE=OB=2,∴BE===2,∴S扇形BOD==,S△OEB=22=2,S所圍成區(qū)域的面積=π-2. ,中考考點(diǎn)清單) 圓的弧長及扇形面積公式(高頻考點(diǎn)) 1.如果圓的半徑是R,弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是n,那么 弧長公式 弧長l=①____ 扇形面積公式 S扇==②__lR__ 正多邊形與圓 2. 如果正多邊形的邊數(shù)為n,外接圓半徑為R,那么 邊長an=③__2Rsin__ 周長C=④__2nRsin__ 邊心距rn=⑤__Rcos__ ,中考重難點(diǎn)突破) 弧長與扇形面積的計(jì)算 【例1】(2016遵義中考)如圖,半圓的圓心為O,直徑AB的長為12,C為半圓上一點(diǎn),∠CAB=30,的長是( ) A.12π B.6π C.5π D.4π 【解析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠CAB=230=60,所以∠COA=180-60=120.又由弧長公式可得:l=π=4π. 【學(xué)生解答】D 1.(2016包頭中考)120的圓心角所對(duì)的弧長是6π,則此弧所在圓的半徑是( C ) A.3 B.4 C.9 D.18 2.(2016宜賓中考)半徑為6,圓心角為120的扇形的面積是( D ) A.3π B.6π C.9π D.12π 3.(2016株洲中考)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為3的圓O,則劣弧AB的長度為__π__. ,(第3題圖)) ,(第4題圖)) 4.(2016臺(tái)州中考)如圖,△ABC的外接圓O的半徑為2,∠C=40,則弧AB的長是__π__. 求陰影部分面積 【例2】(2016棗莊中考)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,則陰影部分的面積為( ) A.2π B.π C. D. 【解析】設(shè)CD與AB的交點(diǎn)為E,連接AD,根據(jù)垂徑定理可得:△OCE≌△ODE.所以S△OCE=S△ODE,所以圖中陰影部分的面積即為扇形OBD的面積,因?yàn)椤螩DB=30,所以∠BOD=∠COB=60,解直角三角形可得:OD=OC=2,所以S扇形ODB=π22=π.即圖中陰影部分面積. 【學(xué)生解答】D 5.(2016廣安中考)如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30,CD=4,則S陰影等于( B ) A.2π B.π C.π D.π ,(第5題圖)) ,(第6題圖)) 6.(2016安順中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,先以點(diǎn)A為圓心,AD的長為半徑畫弧,再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB長的一半為半徑畫弧,則陰影部分的面積是__2π__.(結(jié)果保留π) 7.(2016淮安中考)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A. (1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,說明理由; (2)若OA=4,∠BCM=60,求圖中陰影部分的面積. 解:(1)NM與⊙O相切,連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BOC=∠OAC+∠OCA=2∠A.∵∠BCM=2∠A,∴∠BOC=∠BCM.又∵∠B=90,∴∠BOC+∠BCO=90,∴∠BCO+∠BCM=90,∴直線MN與⊙O相切;(2)S陰=S扇形OAC-S△OAC=-42=-4. 8.(2016梅州中考)如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積. 解:(1)連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120,∴∠CAD=∠D=30.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAD=30,∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90,即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線;(2)由(1)知∠ACO=∠CAD=30,∴∠COD=60,∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∵tan60=,OC=2,∴CD=2,∴SRt△OCD=OCCD=22=2,∴圖中陰影部分的面積為S陰影=2-.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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