九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版0 (2)

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2016-2017學(xué)年重慶七十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡對應(yīng)位置上． 1． cos60=（　　） A． B． C． D． 2．下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（　?。? A．y=+2 B．y=x（x﹣5）﹣x2 C．y=﹣x2 D．y=2x﹣3 3．氣象臺預(yù)報“本市明天降雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（　?。? A．本市明天將有85%的地區(qū)降雨 B．本市明天肯定降雨 C．本市明天將有85%的時間降雨 D．本市明天降雨的可能性比較大 4．擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)為4的概率為（　?。? A． B． C． D． 5．拋物線y=3（x﹣5）2的頂點坐標是（　?。? A．（5，0） B．（3，5） C．（3，5） D．（﹣5，0） 6．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的最值情況，描述正確的是（　?。? A．最大值0 B．最大值﹣3 C．最小值﹣3 D．最小值0 7．將拋物線y=（x﹣4）2+2向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達式為（　?。? A．y=（x﹣3）2+5 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x﹣5）2+5 D．y=（x﹣5）2﹣1 8．在盒子里放有三張分別寫有整式a﹣3、a+1、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如圖，在23的正方形網(wǎng)格中，tan∠ACB的值為（　　） A． B． C． D．2 10．如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（　　） A．5cosα B． C．5sinα D． 11．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是（　?。? A． B． C． D． 12．數(shù)學(xué)活動課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為α，已知sinα=，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（　?。﹎． A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上． 13．某班有男生23名，女生25名，從該班任意抽取一名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，抽到女生的概率為　?。? 14．若銳角A滿足sin∠A=，則∠A的度數(shù)為　?。? 15．已知是二次函數(shù)，則m=　?。? 16．如圖，角α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則sinα=　?。? 17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE=　?。? 18．從﹣1，0，1，2，3五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a．那么，使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是　?。? 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．計算：2sin30+3tan30﹣tan45﹣3tan60． 20．計算：﹣﹣|﹣4|+（π﹣2017）0+（﹣）﹣2+4cos45． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21．某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由． 22．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D點，AB=22，CD=8，tanA=，求： （1）BD的長為多少？ （2）sinB的值？ 23．某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進行了歸類，并制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為　　人； （2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率． 24．如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問： （1）C到AB的最短距離是多少？ （2）救生船到達B處大約需要多長時間？（結(jié)果精確到0.1小時：參考數(shù)據(jù)：sin38≈0.62，cos38≈0.79，sin22≈0.37，cos22≈0.93，sin37≈0.60，cos37≈0.80） 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 25．如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上． （1）求D點距水平面EN的高度？（保留根號） （2）求條幅AB的長度？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41） 26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，sin∠B=．點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A運動，速度為1cm/s，同時點Q從點A出發(fā)沿A→C→B方向向點B運動，速度為2cm/s，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）． （1）當點Q在AC上運動時，t為何值時△APQ是直角三角形？ （2）當t=6時，求tan∠BPQ； （3）當△APQ的面積為8時，求t的值． 　  2016-2017學(xué)年重慶七十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案寫在答題卡對應(yīng)位置上． 1．cos60=（　?。? A． B． C． D． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案． 【解答】解：cos60=． 故選：B． 【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 　 2．下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是（　　） A．y=+2 B．y=x（x﹣5）﹣x2 C．y=﹣x2 D．y=2x﹣3 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷． 【解答】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤； B、由已知函數(shù)解析式得到：y=﹣5x，屬于正比例函數(shù)，故本選項錯誤； C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確； D、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查二次函數(shù)的定義．熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 　 3．氣象臺預(yù)報“本市明天降雨的概率是85%”，對此信息，下列說法正確的是（　　） A．本市明天將有85%的地區(qū)降雨 B．本市明天肯定降雨 C．本市明天將有85%的時間降雨 D．本市明天降雨的可能性比較大 【考點】概率的意義． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生． 【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但不一定下，也不是百分之八十的時間與地區(qū)． 故選D． 【點評】本題主要考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，比較簡單． 　 4．擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)為4的概率為（　　） A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：質(zhì)地均勻且六個面的正方體骰子，拋擲后六個面朝上的概率都一樣是，向上的一面的點數(shù)為4的概率也是一樣． 故選A． 【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 5．拋物線y=3（x﹣5）2的頂點坐標是（　?。? A．（5，0） B．（3，5） C．（3，5） D．（﹣5，0） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可． 【解答】解：拋物線y=3（x﹣5）2的頂點坐標是（5，0）． 故選A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標的方法的考查，需熟記． 　 6．關(guān)于二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的最值情況，描述正確的是（　?。? A．最大值0 B．最大值﹣3 C．最小值﹣3 D．最小值0 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵a=﹣1＜0， ∴二次函數(shù)y=﹣x2﹣3有最大值﹣3， 故選：B． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 7．將拋物線y=（x﹣4）2+2向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達式為（　?。? A．y=（x﹣3）2+5 B．y=（x﹣3）2﹣1 C．y=（x﹣5）2+5 D．y=（x﹣5）2﹣1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先得到拋物線y=（x﹣4）2+2的頂點坐標為（4，2），則把點（4，2）向右平移1個單位后得到（5，2），再向下平移3個單位后得到（5，﹣1），據(jù)此寫出平移后拋物線的解析式． 【解答】解：∵拋物線y=（x﹣4）2+2的頂點坐標為（4，2）， ∴把點（4，2）向右平移2個單位后，再向下平移5個單位后得到（5，﹣1）． ∴平移后拋物線的解析式為：y=（x﹣5）2﹣1． 故選：D． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式． 　 8．在盒子里放有三張分別寫有整式a﹣3、a+1、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率． 【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a﹣3，a+1，2中，抽到a﹣3，a+1做分母時組成的都是分式，共有32=6種情況，其中a﹣3，a+1為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率==． 故選B． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 9．如圖，在23的正方形網(wǎng)格中，tan∠ACB的值為（　　） A． B． C． D．2 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：如圖 ， tan∠ACB==2， 故選：D． 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（　?。? A．5cosα B． C．5sinα D． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【專題】壓軸題． 【分析】利用所給的角的余弦值求解即可． 【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α． ∴AB==． 故選：B． 【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運用． 　 11．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線． 【專題】計算題． 【分析】在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，則斜邊AB=2CD=4，則即可求得sinB的值． 【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2， ∴AB=2CD=4． ∴sinB=． 故選C． 【點評】本題主要運用了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線等于斜邊的一半），并考查了正弦函數(shù)的定義． 　 12．數(shù)學(xué)活動課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度，如圖，老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1：4，一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點，測得大樹頂端A的仰角為α，已知sinα=，BE=1.6m，此學(xué)生身高CD=1.6m，則大樹高度AB為（　　）m． A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出C到AB的距離，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長． 【解答】解：如圖所示：過點C作CG⊥AB延長線于點G，交EF于點N， 由題意可得： ==， 解得：EF=2， ∵DC=1.6m， ∴FN=1.6m， ∴BG=EN=0.4m， ∵sinα==， ∴設(shè)AG=3x，則AC=5x， 故BC=4x，即8+1.6=4x， 解得：x=2.4， 故AG=2.43=7.2m， 則AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m）， 答：大樹高度AB為6.8m． 故選：D． 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡度的定義，正確得出C到AB的距離是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上． 13．某班有男生23名，女生25名，從該班任意抽取一名學(xué)生進行學(xué)情調(diào)查，抽到女生的概率為　?。? 【考點】概率公式． 【分析】讓女生的人數(shù)除以所有學(xué)生的總?cè)藬?shù)即為所求的概率． 【解答】解：25（23+25） =2548 =． 故抽到女生的概率為． 故答案為：． 【點評】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．若銳角A滿足sin∠A=，則∠A的度數(shù)為　60?。? 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】解：由銳角A滿足sin∠A=，則∠A的度數(shù)為60， 故答案為：60． 【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 　 15．已知是二次函數(shù)，則m=　2?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0，m2﹣2=2，求出即可． 【解答】解：∵是二次函數(shù)， ∴m+2≠0，m2﹣2=2， 解得：m=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2﹣2=2． 　 16．如圖，角α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則sinα=　?。? 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【分析】已知點P的坐標，就是已知直角三角形的兩直角邊的長，根據(jù)勾股定理就可以求出OP的長．根據(jù)三角函數(shù)的定義求解． 【解答】解：OA上有一點P（3，4），則P到x軸距離為4，|OP|=5， 則sina=． 【點評】本題考查正弦的定義． 　 17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE=　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=AE，設(shè)CE=x，則BE=AE=8﹣x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】解：解：∵△BDE由△ADE翻折而成， ∴BE=AE． 設(shè)CE=x，則BE=AE=8﹣x， 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=， ∴tan∠CBE===． 故答案為． 【點評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．從﹣1，0，1，2，3五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a．那么，使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是　?。? 【考點】概率公式；分式方程的解；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過第三象限，可得a＞0；然后根據(jù)分式方程的求解方法，求出關(guān)于x的分式方程+2=的解是多少，進而判斷出它有整數(shù)解時a的值是多少；最后確定出滿足題意的a的數(shù)量，根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用滿足題意的a的數(shù)量除以5，求出概率為多少即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過第三象限， ∴a＞0， ∵+2=， ∴x=， ∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解， ∴a=0，1，3， ∵a=1時，x=2是增根， ∴a=0，3， 綜上，可得滿足題意的a的值有2個：0，3， ∴使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過第三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是：． 故答案為． 【點評】（1）此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． （2）此題還考查了分式方程的求解問題，要注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． （3）此題還考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①k＞0，b＞0時，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0時，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0時，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0時，y=kx+b的圖象在二、三、四象限． 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 19．計算：2sin30+3tan30﹣tan45﹣3tan60． 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)再計算即可． 【解答】解：原式=2+3﹣1﹣3 =+﹣1﹣3 =﹣1﹣． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算以及特殊角的三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵． 　 20．計算：﹣﹣|﹣4|+（π﹣2017）0+（﹣）﹣2+4cos45． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣2﹣4+1+9+2=6． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 21．某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【專題】應(yīng)用題；創(chuàng)新題型． 【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可； （2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平． 【解答】解：（1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種， ∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為， ∴這個游戲公平． 【點評】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點． 　 22．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D點，AB=22，CD=8，tanA=，求： （1）BD的長為多少？ （2）sinB的值？ 【考點】解直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)在△ABC中，CD⊥AB于D點，AB=22，CD=8，tanA=，可以求得AD的長，從而可以求得BD的長； （2）由（1）中BD的長和題目中CD的長可以求得BC的長，從而可以求得sinB的值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD⊥AB于D點，AB=22，CD=8，tanA=， ∴tanA=， 解得，AD=6， ∴BD=AB﹣AD=22﹣6=16； （2）由（1）知BD=16， ∵CD⊥AB，CD=8， ∴BC==， ∴sinB=． 【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 23．某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進行了歸類，并制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為　48　人； （2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)音樂類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：1225%=48（人）； 故答案為：48； （2）分別用A，B表示兩名擅長書法的學(xué)生，用C，D表示兩名擅長繪畫的學(xué)生， 畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況， ∴抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為： =． 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．如圖所示，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問： （1）C到AB的最短距離是多少？ （2）救生船到達B處大約需要多長時間？（結(jié)果精確到0.1小時：參考數(shù)據(jù)：sin38≈0.62，cos38≈0.79，sin22≈0.37，cos22≈0.93，sin37≈0.60，cos37≈0.80） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得CD和BD的長，從而可以解答本題； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答本題． 【解答】解：（1）如右圖所示，延長BC交AN于點D，則BD⊥AN， 在Rt△ADC中，∠DAC=30，AC=20海里， ∴CD=10海里， ∴AD=10海里， 在Rt△BDA中，∠DAB=68，sin∠B=，AD=10， ∴AB=≈46.81， BD=AB?cos∠B=46.810.93=43.53， ∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53， 即C到AB的最短距離是33.53海里； （2）救生船到達B處大約需要：33.5320≈1.7（小時）， 答：救生船到達B處大約需要1.7小時． 【點評】本題考查解直角三角形的問題﹣﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟． 25．如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上． （1）求D點距水平面EN的高度？（保留根號） （2）求條幅AB的長度？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】（1）利用坡度和DE直接求出D點距水平面EN的高度； （2）借助（1）得出的結(jié)論，可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AH﹣BN計算即可． 【解答】解：（1）如圖，過點D作DG⊥MN于G， 在Rt△DEG中，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：， ∴tan∠DEM===， ∴∠DEM=30， ∴EG=10米，DG=DE=10米； ∴D點距水平面EN的高度為10米． （2）如圖，過點D作DH⊥AN于H， 由（1）知，DG=10米，EG=10米， ∵DH=EG+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30， ∴AH=DH=（10+10）米， ∴AN=AH+DG=（20+10）米， ∵∠BCN=45， ∴CN=BN=20米， ∴AB=AN﹣BN=10≈17米， 答：條幅AB的長度是17米． 【點評】此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角，俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，sin∠B=．點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A運動，速度為1cm/s，同時點Q從點A出發(fā)沿A→C→B方向向點B運動，速度為2cm/s，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）． （1）當點Q在AC上運動時，t為何值時△APQ是直角三角形？ （2）當t=6時，求tan∠BPQ； （3）當△APQ的面積為8時，求t的值． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）分兩種用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可； （2）先判斷出點Q在BC上，先用求出BQ，進而用銳角三角函數(shù)求出BE，即可得出PE，結(jié)論得出； （2）分點Q在AC和BC上兩種情況，用三角形的面積公式建立方程求解即可． 【解答】解：（1）如圖1， ①當∠APQ=90時， 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，sin∠B=， ∴AC=8，AB=6， 由運動知，BP=t，AQ=2t， ∴AP=10﹣t， ∵∠A=∠A，∠C=∠APQ=90， ∴△APQ∽△ACB， ∴， ∴， ∴t=， ②如圖2，當∠AQP=90時，∠C=∠AQP=90， ∴PQ∥BC， ∴， ∴， ∴t=． 即：滿足條件的t的值為或． （2）如圖3， 當t=6時，點Q運動了26=12＞8， ∴點Q在BC上， ∴CQ=12﹣AC=12﹣8=4， ∴BQ=BC﹣CQ=2， 過點Q作QE⊥AB于E 在Rt△BEQ中，sin∠B==， ∴， ∴QE=， ∴BE=， ∵BP=6， ∴PE=BP﹣BE=6﹣=， ∴tan∠BPQ==； （3）①當點Q在AC上時，如圖4， 過點Q作QE⊥AB，在Rt△ABC中，sin∠B=． ∴sin∠A=． ∴QE=AQsin∠A=2t=t， ∵△APQ的面積為8， ∴S△APQ=APQE=（10﹣t）t=8， ∴t=或t=（大于7，所以舍去）， ②當點Q在BC上時，如圖5， 過點Q作QE⊥AB， 在Rt△BEQ中，sin∠B=．BQ=14﹣2t， ∴sin∠B==， ∴QE=（14﹣2t） ∴S△APQ=APQE=（10﹣t）（14﹣2t）=8， ∴t=2（舍）或t=5； 即：滿足條件的t的值為或5． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系建立方程，是一道比較簡單的中考常考題．