八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

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2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 3．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　?。? A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　?。? A．330 B．315 C．310 D．320 6．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點R、S，下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　?。? A．①②③ B．① C．①② D．①③ 7．如圖（1），已知兩個全等三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD、AC于點F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　?。? A．5對 B．4對 C．3對 D．2對 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 　 二、填空題（每題3分，共30分） 9．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　?。? 10．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件　　，使△ABC≌△DEF． 11．如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于　?。? 12．在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有　　種． 13．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作??；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65，則∠ADC的大小為　　度． 14．在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是　?。? 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第　　塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　?。梢杂米帜负唽懀? 16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為　　cm． 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=　　度． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當(dāng)AP=　　時，△ABC和△PQA全等． 　 三、解答題（共66分） 19．如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題： （1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1； （2）在DE上畫出點P，使PB+PC最??； （3）求△ABC的面積． 20．如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置．（不寫作法，保留作圖痕跡） 21．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85，∠B=60，AB=8，EH=2． （1）求角F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE． 22．已知：如圖，AD、BF相交于點O，點E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF． 23．在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE． 24．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E． （1）若BC=10，則△ADE周長是多少？為什么？ （2）若∠BAC=128，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？ 25．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長． 26．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N． （1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點； （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形； （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：C． 　 2．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應(yīng)角即可． 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30 ∴∠ACA′=30． 故選：B． 　 3．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（　?。? A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【考點】全等三角形的判定；作圖—基本作圖． 【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇． 【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊， ∴△MOC≌△NOC（SSS）． 故選D． 　 4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　　） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意； D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意； 故選：C． 　 5．如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　?。? A．330 B．315 C．310 D．320 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90等，可得所求結(jié)論． 【解答】解：由圖中可知：①∠4=90=45，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等 ∴∠1+∠7=90 同理∠2+∠6=90，∠3+∠5=90∠4=45 ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=390+45=315 故選B． 　 6．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點R、S，下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正確的是（　?。? A．①②③ B．① C．①② D．①③ 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題． 【解答】解：如圖，在RT△APR和RT△APS中， ， ∴RT△APR≌RT△APS（HL）， ∴∠AR=AS，①正確； ∠BAP=∠1， ∵AQ=PQ， ∴∠1=∠2， ∴∠BAP=∠2， ∴QP∥AB，②正確， ∵△BRP和△QSP中，只有一個條件PR=PS，再沒有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯誤．　　　　 故選：C． 　 7．如圖（1），已知兩個全等三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，A′B′分別交直線AD、AC于點F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（　?。? A．5對 B．4對 C．3對 D．2對 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF， △ACE≌△A′CG，共4對． 故選：B． 　 8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求． 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點N， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5． 故選B． 　 二、填空題（每題3分，共30分） 9．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=　20　． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答． 【解答】解：如圖，∠A=180﹣50﹣60=70， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF=BC=20， 即x=20． 故答案為：20． 　 10．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件　AB=DE　，使△ABC≌△DEF． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AB∥DE可得∠B=∠DEC，由BE=CF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得CB=EF，再加上條件AB=DE可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加條件：AB=DE， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即CB=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案為：AB=DE． 　 11．如圖所示，AB∥CD，O為∠A、∠C的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于　2　． 【考點】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離． 【分析】過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC+∠ACD=180，然后求出∠EOF+∠EOG=180，從而判斷出E、O、G三點共線，然后求解即可． 【解答】解：過點O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G， ∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點，OE⊥AC， ∴OE=OF，OE=OG， ∴OE=OF=OG=1， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180， ∴∠EOF+∠EOG=+=180， ∴E、O、G三點共線， ∴AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2． 故答案為：2． 　 12．在44的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有　13　種． 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案． 【解答】解：如圖所示： 故一共有13做法， 故答案為：13． 　 13．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65，則∠ADC的大小為　65　度． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“邊邊邊”證明△ABC和△CDA全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答． 【解答】解：∵以點A為圓心，以BC長為半徑作??；以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D， ∴AB=CD，BC=AD， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠ADC=∠B=65． 故答案為：65． 　 14．在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是?、佗冖堋。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】在△ADB和△ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件． 【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確； ②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確； ③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以證得△ADB≌△ADC；故本選項錯誤； ④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加條件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADB≌△ADC；故本選項正確； 綜上所述，符合題意的序號是①②④； 故答案是：①②④． 　 15．如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第?、邸K去配，其依據(jù)是根據(jù)定理　ASA?。梢杂米帜负唽懀? 【考點】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等． 【解答】解：因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊． 故答案為：③； ASA． 　 16．如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長為　12　cm． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等）來求DE的長度． 【解答】解：連接BE． ∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB，過D作BC的垂線，交AC于E， ∴∠A=∠BDE=90， ∴在Rt△DBE和Rt△ABE中， BD=AB（已知），BE=EB（公共邊）， ∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴AE=ED， 又∵AE=12cm， ∴ED=12cm． 故填12． 　 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，則∠ABC=　45　度． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E ∴∠EAF+∠AFE=90，∠DBF+∠BFD=90， 又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等） ∴∠EAF=∠DBF， 在Rt△ADC和Rt△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴BD=AD， 即∠ABC=∠BAD=45． 故答案為：45． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當(dāng)AP=　5或10　時，△ABC和△PQA全等． 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】當(dāng)AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可． 【解答】解：當(dāng)AP=5或10時，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90， ①當(dāng)AP=5=BC時， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②當(dāng)AP=10=AC時， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案為：5或10． 　 三、解答題（共66分） 19．如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題： （1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1； （2）在DE上畫出點P，使PB+PC最??； （3）求△ABC的面積． 【考點】作圖-軸對稱變換；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）直接利用已知直線得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案； （2）直接利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置； （3）直接利用三角形面積求法得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：點P即為所求； （3）△ABC的面積為：24=4． 　 20．如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置．（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】若要求到三邊的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則該點應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點，根據(jù)基本作圖的方法即可完成． 【解答】解：作三角形綠地的內(nèi)心即可． 提示：三角形的內(nèi)心到各邊的距離相等． 如圖，點O即是小亭的中心位置． 　 21．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85，∠B=60，AB=8，EH=2． （1）求角F的度數(shù)與DH的長； （2）求證：AB∥DE． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，根據(jù)平行線的判定得出即可． 【解答】解：（1）∵∠A=85，∠B=60， ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=35， ∵△ABC≌△DEF，AB=8， ∴∠F=∠ACB=35，DE=AB=8， ∵EH=2， ∴DH=8﹣2=6； （2）證明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠DEF=∠B， ∴AB∥DE． 　 22．已知：如圖，AD、BF相交于點O，點E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求證：OA=OD，OB=OF． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BC與EF的關(guān)系，根據(jù)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可得△ABC與△DFE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠B與∠F的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案． 【解答】證明：如圖： 連接AF，BD， ∵BE=CF， ∴BC=FE（等式的性質(zhì)）． 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SSS） ∴∠ABF=∠DFB（全等三角形的對應(yīng)角相等）， ∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等都，兩直線平行）． 又∵AB=DF， ∴四邊形ABDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） ∴OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對角線互相平分）． 　 23．在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD+BE． 【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先證明∠BCE=∠CAD，再證明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE． 【解答】證明：∵∠ACB=90，AC=BC， ∴∠ACD+∠BCE=90， 又∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90，而∠ACD+∠DAC=90， ∴∠BCE=∠CAD． 在△ADC和△CEB中 ∵， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴AD=CE，DC=EB． 又∵DE=DC+CE， ∴DE=EB+AD． 　 24．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E． （1）若BC=10，則△ADE周長是多少？為什么？ （2）若∠BAC=128，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？ 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周長=BC； （2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）C△ADE=10． ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE． C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10． （2）∠DAE=76． ∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=CE． ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE． ∵∠BAC=128， ∴∠B+∠C=52． ∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE） =∠BAC﹣（∠B+∠C）=76． 　 25．如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】首先連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案． 【解答】解：如圖，連接CD，BD， ∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF=DE，∠F=∠DEB=90，∠ADF=∠ADE， ∴AE=AF， ∵DG是BC的垂直平分線， ∴CD=BD， 在Rt△CDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）， ∴BE=CF， ∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE， ∵AB=6，AC=3， ∴BE=1.5． 　 26．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N． （1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點； （2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形； （3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由． 【考點】幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】（1）由EN∥AD和點M為DE的中點可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點． （2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90，則有△ACN為等腰直角三角形． （3）延長AB交NE于點F，易得△ADM≌△NEM，根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得∠ABC=∠FEC，從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90，則有△ACN為等腰直角三角形． 【解答】（1）證明：如圖1， ∵EN∥AD， ∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM． ∵點M為DE的中點， ∴DM=EM． 在△ADM和△NEM中， ∴． ∴△ADM≌△NEM． ∴AM=MN． ∴M為AN的中點． （2）證明：如圖2， ∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形， ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45． ∵AD∥NE， ∴∠DAE+∠NEA=180． ∵∠DAE=90， ∴∠NEA=90． ∴∠NEC=135． ∵A，B，E三點在同一直線上， ∴∠ABC=180﹣∠CBE=135． ∴∠ABC=∠NEC． ∵△ADM≌△NEM（已證）， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90． ∴△ACN為等腰直角三角形． （3）△ACN仍為等腰直角三角形． 證明：如圖3，延長AB交NE于點F， ∵AD∥NE，M為中點， ∴易得△ADM≌△NEM， ∴AD=NE． ∵AD=AB， ∴AB=NE． ∵AD∥NE， ∴AF⊥NE， 在四邊形BCEF中， ∵∠BCE=∠BFE=90 ∴∠FBC+∠FEC=360﹣180=180 ∵∠FBC+∠ABC=180 ∴∠ABC=∠FEC 在△ABC和△NEC中， ∴△ABC≌△NEC． ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE． ∴∠ACN=∠BCE=90． ∴△ACN為等腰直角三角形．