八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版27

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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 1．在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　?。? A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 2．若將分式（a，b均為正數(shù)）中a，b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（　?。? A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．縮小為原來的 3．函數(shù)y=．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)m有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 4．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（　?。? A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 5．若+|3﹣y|=0，則﹣的值為（　?。? A．9 B．﹣ C． D．﹣9 6．如圖，函數(shù)y=與y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 7．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則下列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1 9．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　　） A． B．2 C．2 D． 10．如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y=﹣上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　） A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．當(dāng)　　　　　　時，分式無意義；當(dāng)x=　　　　　　時，值為0． 12．一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是　　　　　　cm． 13．若反比例函數(shù)y=的圖象過點（﹣2，1），則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第　　　　　　象限． 14．某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計劃每小時植樹a棵．實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了　　　　　　小時完成任務(wù)（用含a的代數(shù)式表示）． 15．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則的值為　　　　　?。? 16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是　　　　　?。? 17．點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PE，連接BE，則∠CBE等于　　　　　?。? 18．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點P為雙曲線y2=上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y1=于D，C兩點，則△PCD的面積是　　　　　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿分56分） 19．化簡計算 （1） （2）（）（）﹣． 20．解下列方程 （1） （2）． 21．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖． （1）將△ABC向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1． （2）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2． 22．已知：如圖，P是平行四邊形ABCD外一點，對角線AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90，求證：四邊形ABCD是矩形． 23．已知y=y1﹣y2，y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例，并且當(dāng)x=3時，y=5，當(dāng)x=1時，y=﹣1；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 24．先化簡：（+1）+，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值． 25．如圖，一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點． （1）求m及k的值； （2）不解關(guān)于x，y的方程組，直接寫出點B的坐標(biāo)； （3）看圖象直接寫出，x+m＞時，自變量x的取值范圍． 26．某部隊將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)． （1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路　　　　　　米； （2）求原計劃每小時搶修道路多少米？ 27．如圖1，已知∠DAC=90，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點E． （1）如圖1，猜想∠QEP=　　　　　　； （2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明； （3）如圖3，若∠DAC=135，∠ACP=15，且AC=4，求BQ的長． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 1．在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（　　） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可． 【解答】解：等邊三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 線段、矩形、菱形、正方形、圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形， 故選；C． 　 2．若將分式（a，b均為正數(shù)）中a，b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（　?。? A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．縮小為原來的 【考點】分式的基本性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：將分式（a，b均為正數(shù)）中a，b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值縮小為原來的， 故選：B． 　 3．函數(shù)y=．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)m有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)k＞時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，列出不等式求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意，3﹣2m＞0， 解得m＜， 所以符合條件的正整數(shù)只有1一個． 故選B． 　 4．已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（　　） A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出x的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值． 【解答】解：設(shè)菱形的對角線分別為8x和6x， 已知菱形的周長為20cm，故菱形的邊長為5cm， 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分， 即可知（4x）2+（3x）2=25， 解得x=1， 故菱形的對角線分別為8cm和6cm， 所以菱形的面積=86=24cm2， 故選B． 　 5．若+|3﹣y|=0，則﹣的值為（　　） A．9 B．﹣ C． D．﹣9 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，分別求出x、y的值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可． 【解答】解：由題意得，x﹣12=0，3﹣y=0， 解得，x=12，y=3， 則﹣=2﹣=， 故選：C． 　 6．如圖，函數(shù)y=與y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】比例系數(shù)相同，兩個函數(shù)必有交點，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項即可． 【解答】解：k＞0時，一次函數(shù)y=﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合； k＜0時，一次函數(shù)y=﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合． 故選：B． 　 7．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則下列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】等量關(guān)系為：小明打120個字所用的時間=小張打180個字所用的時間，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：小明打120個字所用的時間為，小張打180個字所用的時間為， 所以列的方程為：， 故選C． 　 8．已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1 【考點】分式方程的解． 【分析】首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關(guān)于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：由﹣=1， 可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1， 解得x=1﹣2k， ∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1， ∴k＞且k≠1． 故選：B． 　 9．如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　?。? A． B．2 C．2 D． 【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果． 【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點P． ∵點B與D關(guān)于AC對稱， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最?。? ∵正方形ABCD的面積為12， ∴AB=2． 又∵△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故選B． 　 10．如圖，點A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y=﹣上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當(dāng)四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　?。? A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】先把A點坐標(biāo)和B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行中可確定點A的坐標(biāo)為（﹣3，1）、B點坐標(biāo)為（﹣1，3），再作A點關(guān)于x軸的對稱點C，B點關(guān)于y軸的對稱點D，根據(jù)對稱的性質(zhì)得到C點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D點坐標(biāo)為（1，3），CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式． 【解答】解：分別把點A（a，1）、B（﹣1，b）代入雙曲線y=﹣得a=﹣3，b=3，則點A的坐標(biāo)為（﹣3，1）、B點坐標(biāo)為（﹣1，3）， 作A點關(guān)于x軸的對稱點C，B點關(guān)于y軸的對稱點D，所以C點坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D點坐標(biāo)為（1，3）， 連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小， 設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b， 把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分別代入， 解得， 所以直線CD的解析式為y=x+2． 故選C． 　 二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 11．當(dāng)　=　時，分式無意義；當(dāng)x=　﹣1　時，值為0． 【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件． 【分析】分式無意義的條件就是分母為0． 分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可． 【解答】解：當(dāng)3x﹣1=0，即x=時，分式無意義； 分式值為0，|x|﹣1=0且1﹣x≠0，解得x=﹣1． 故答案為；﹣1． 　 12．一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是　　cm． 【考點】二次根式的應(yīng)用． 【分析】三角形的周長等于三邊之和，即++，化簡再合并同類二次根式． 【解答】解： ++=2+2+3=5+2（cm）． 　 13．若反比例函數(shù)y=的圖象過點（﹣2，1），則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不過第　三　象限． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=﹣2，則一次函數(shù)為y=﹣2x+2，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：把（﹣2，1）代入y=得k=﹣21=﹣2， 所以一次函數(shù)為y=﹣2x+2， 所以一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限． 故答案為三． 　 14．某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計劃每小時植樹a棵．實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了　　小時完成任務(wù)（用含a的代數(shù)式表示）． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】等量關(guān)系為：提前的時間=原計劃時間﹣實際用時，根據(jù)等量關(guān)系列式． 【解答】解：由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時， 故提前的時間為=， 則實際比原計劃提前了小時完成任務(wù)． 　 15．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則的值為　?。? 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】利用“夾逼法”求得a、b的值，然后化簡二次根式即可． 【解答】解：∵4＜7＜9，a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b， ∴2＜＜3 ∴a=2，b=3， ∴==． 故答案是：． 　 16．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是　9　． 【考點】三角形中位線定理；梯形． 【分析】延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案． 【解答】解：連接AE，并延長交CD于K， ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK， ∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點． ∴BE=DE， 在△AEB和△KED中， ， ∴△AEB≌△KED（AAS）， ∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線， ∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB）， ∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC， 又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD， ∴EG+GF=（AD+BC）， ∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6， ∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3， ∴△EFG的周長是6+3=9． 故答案為：9． 　 17．點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A，B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PE，連接BE，則∠CBE等于　45?。? 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】在AD上取一點F，使DF=BP，連接PF，由正方形的性質(zhì)就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP=∠PBE，根據(jù)AP=AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE的值． 【解答】解：在AD上取一點F，使DF=BP，連接PF， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠A=∠ABC=90． ∴AD﹣DF=AB﹣BP，∠ADP+∠APD=90， ∴AF=AP． ∴∠AFP=∠APF=45， ∴∠DFP=135． ∵∠DPE=90 ∴∠APD+∠BPE=90． ∴∠ADP=∠BPE． 在△DFP和△PBE中， ， ∴△DFP≌△PBE（SAS）， ∴∠DFP=∠PBE， ∴∠PBE=135， ∴∠EBC=135﹣90=45． 故答案為：45． 　 18．如圖，已知雙曲線y1=（x＞0），y2=（x＞0），點P為雙曲線y2=上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA，PB分別交雙曲線y1=于D，C兩點，則△PCD的面積是　　． 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)BCBO=1，BPBO=4，得出BC=BP，再利用AOAD=1，AOAP=4，得出AD=AP，進(jìn)而求出PBPA=CPDP=，即可得出△PCD的面積． 【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F， ∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B， ∴矩形BCEO的面積為：BCBO=1，矩形BPAO的面積為：BPBO=4， ∴BC=BP， ∵AOAD=1，AOAP=4， ∴AD=AP， ∵PA?PB=4， ∴PBPA=PA?PB=CPDP=4=， ∴△PCD的面積為：CPDP=． 故答案為： 　 三、解答題（共9小題，滿分56分） 19．化簡計算 （1） （2）（）（）﹣． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先化簡二次根式再合并同類項即可解答本題； （2）根據(jù)完全平方公式和合并同類項可以解答本題． 【解答】解：（1） = = =； （2）（）（）﹣ = =． 　 20．解下列方程 （1） （2）． 【考點】解分式方程． 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：5x+5=3x﹣3， 解得：x=﹣4， 經(jīng)檢驗x=﹣4是分式方程的解； （2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4， 解得：x=﹣2， 經(jīng)檢驗x=﹣2是增根，分式方程無解． 　 21．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖． （1）將△ABC向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1． （2）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各點坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案； （2）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出各點坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 　 22．已知：如圖，P是平行四邊形ABCD外一點，對角線AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90，求證：四邊形ABCD是矩形． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】連接PO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點，在Rt△APC中PO=AC，在Rt△PBD中，PO=BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論． 【解答】證明：連接PO， ∵O是AC、BD的中點， ∴AO=CO，BO=DO， 在Rt△PBD中， ∵O為BD中點， ∴PO=BD， 在Rt△APC中， ∵O為AC中點， ∴PO=AC， ∴AC=BD， 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴平行四邊形ABCD是矩形． 　 23．已知y=y1﹣y2，y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例，并且當(dāng)x=3時，y=5，當(dāng)x=1時，y=﹣1；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1﹣y2，再把當(dāng)x=3時，y=5，當(dāng)x=1時，y=﹣1代入關(guān)于y的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：因為y1與x成反比例，y2與（x﹣2）成正比例， 故可設(shè)y1=，y2=k2（x﹣2）， 因為y=y1﹣y2， 所以y=﹣k2（x﹣2）， 把當(dāng)x=3時，y=5；x=1時，y=﹣1，代入得， 解得， 再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8． 　 24．先化簡：（+1）+，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=0代入計算即可求出值． 【解答】解：（+1）+ = = = 滿足﹣2≤x≤2的整數(shù)有：﹣2、﹣1、0、1、2 但x=﹣1、0、1時，原式無意義， ∴x=﹣2或2 ∴當(dāng)x=2時，原式=0． 　 25．如圖，一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點． （1）求m及k的值； （2）不解關(guān)于x，y的方程組，直接寫出點B的坐標(biāo)； （3）看圖象直接寫出，x+m＞時，自變量x的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）將A（2，1）分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)即可解得m，k； （2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知A，B兩點關(guān)于直線x=﹣y對稱，可得B點坐標(biāo)； （3）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案． 【解答】解：（1）將m，k分別代入一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=， 可得，1=2+m，1=， 解得：m=﹣1，k=2； （2）∵A，B兩點關(guān)于直線x=﹣y對稱， ∴B點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）； （3）﹣1＜x＜0和x＞2． 　 26．某部隊將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)． （1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路　1200　米； （2）求原計劃每小時搶修道路多少米？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，列式計算即可； （2）設(shè)原計劃每天修道路x米．根據(jù)原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關(guān)系列出方程． 【解答】解：（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路3600=1200米， 故答案為：1200米； （2）設(shè)原計劃每小時搶修道路x米， 根據(jù)題意得：， 解得：x=280， 經(jīng)檢驗：x=280是原方程的解． 答：原計劃每小時搶修道路280米． 　 27．如圖1，已知∠DAC=90，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點E． （1）如圖1，猜想∠QEP=　60　； （2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明； （3）如圖3，若∠DAC=135，∠ACP=15，且AC=4，求BQ的長． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）猜想∠QEP=60； （2）以∠DAC是銳角為例進(jìn)行證明，如圖2，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC，∠ACB=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP=CQ，∠PCQ=6O，則∠ACP=∠BCQ， 根據(jù)“SAS”可證明△ACP≌△BCQ，得到∠APC=∠Q，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠QEP=∠PCQ=60； （3）連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，則AP=BQ，由∠DAC=135，∠ACP=15，易得∠APC=30，∠PCB=45，則可判斷△ACH為等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在Rt△PHC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得PH=CH=2，于是可計算出PA=PH﹣AH=2﹣2，所以BQ=2﹣2． 【解答】解：（1）∠QEP=60； 證明：連接PQ， ∵PC=CQ，且∠PCQ=60， 則△CQB和△CPA中， ， ∴△CQB≌△CPA（SAS）， ∴∠CQB=∠CPA， 又因為△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ， ∴∠QEP=∠QCP=60． 故答案為：60； （2）∠QEP=60．以∠DAC是銳角為例． 證明：如圖2， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60， ∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ， ∴CP=CQ，∠PCQ=6O， ∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ， 即∠ACP=∠BCQ， 在△ACP和△BCQ中， ， ∴△ACP≌△BCQ（SAS）， ∴∠APC=∠Q， ∵∠1=∠2， ∴∠QEP=∠PCQ=60； （3）連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3， 與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ， ∴AP=BQ， ∵∠DAC=135，∠ACP=15， ∴∠APC=30，∠PCB=45， ∴△ACH為等腰直角三角形， ∴AH=CH=AC=4=2， 在Rt△PHC中，PH=CH=2， ∴PA=PH﹣AH=2﹣2， ∴BQ=2﹣2．