八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版24

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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（共10小題30分） 1．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（　?。? A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3 2．已知函數(shù)y=，當x=2時，函數(shù)值y為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 3．甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（　?。? A．甲、乙兩人進行1000米賽跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等 D．甲先到達終點 4．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 5．一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，則它的一個根是（　　） A．﹣2 B． C．﹣4 D．2 6．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（　?。? A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對 7．近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低．為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達到2160元．設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（　?。? A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160 C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 8．如圖所示，彈簧不掛重物時的長度是（　?。? A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm 9．如圖，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（　?。? A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0） 10．已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（　　） A．﹣12 B．﹣1 C．4 D．無法確定 　 二．填空題（共8小題24分） 11．直線y=﹣3x+5不經(jīng)過的象限為______． 12．方程4x2﹣kx+6=0的一個根是2，那么k=______． 13．解一元二次方程x2+2x﹣3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程______． 14．已知點A（2a﹣1，3a+1），直線l經(jīng)過點A，則直線l的解析式是______． 15．隨著人們生活水平的提高，小汽車的需求量在不斷增長．某廠生產(chǎn)小汽車兩年內(nèi)產(chǎn)量從200000輛增加到288000輛，則年平均增長率為______ 16．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為______． 17．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為______． 18．關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結(jié)論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是______（填序號）． 　 三．解答題（共10小題共96分） 19．解方程： （1）（x﹣5）2=2（x﹣5） （2）x2﹣4x﹣2=0． 20．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示： （1）求出該一次函數(shù)的表達式； （2）當x=10時，y的值是多少？ （3）當y=12時，x的值是多少？ 21．在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點． （1）求a的值； （2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積． 22．已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0． （1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根． （2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由． 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線L1、L2都經(jīng)過點A（0，5），它們分別與x軸交于點B和C，點B、C分別在x軸的負、正半軸上． （1）如果OA=，求直線L1的表達式； （2）如果△AOC的面積為10，求直線L2的表達式． 24．某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如表： A B 成本（元/瓶） 50 35 利潤（元/瓶） 20 15 設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？ 25．三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ 26．欣欣服裝店經(jīng)銷某種品牌的童裝，進價為50元/件，原來售價為110元/件，每天可以出售40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，一天可以多售出2件． （1）若想每天出售50件，應(yīng)降價多少元？ （2）如果每天的利潤要比原來多600元，并使庫存盡快地減少，問每件應(yīng)降價多少元？（利潤=銷售總價﹣進貨價總價） 27．小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件． （1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？？ （2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？ 28．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表： x（噸） 10 20 30 y（萬元/噸） 45 40 35 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本總產(chǎn)量） （3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸．請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．（注：利潤=售價﹣成本） 　  2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題30分） 1．函數(shù)y=自變量的取值范圍是（　?。? A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分． 【解答】解：根據(jù)題意得到：x+3＞0， 解得x＞﹣3， 故選B． 　 2．已知函數(shù)y=，當x=2時，函數(shù)值y為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 【考點】函數(shù)值． 【分析】利用已知函數(shù)關(guān)系式結(jié)合x的取值范圍，進而將x=2代入求出即可． 【解答】解：∵x≥0時，y=2x+1， ∴當x=2時，y=22+1=5． 故選：A． 　 3．甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（　?。? A．甲、乙兩人進行1000米賽跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等 D．甲先到達終點 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個選項進行分析即可． 【解答】解：從圖象可以看出， 甲、乙兩人進行1000米賽跑，A說法正確； 甲先慢后快，乙先快后慢，B說法正確； 比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，C說法不正確； 甲先到達終點，D說法正確， 故選：C． 　 4．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 【考點】根的判別式． 【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進行解答． 【解答】解：（1）當k=0時，﹣6x+9=0，解得x=； （2）當k≠0時，此方程是一元二次方程， ∵關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根， ∴△=22﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1， 由（1）、（2）得，k的取值范圍是k≥﹣1． 故選：A． 　 5．一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，則它的一個根是（　　） A．﹣2 B． C．﹣4 D．2 【考點】一元二次方程的解． 【分析】將x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0中的左邊，得到4a﹣2b+c，由4a﹣2b+c=0得到方程左右兩邊相等，即x=﹣2是方程的解． 【解答】解：將x=﹣2代入ax2+bx+c=0的左邊得：a（﹣2）2+b（﹣2）+c=4a﹣2b+c， ∵4a﹣2b+c=0， ∴x=﹣2是方程ax2+bx+c=0的根． 故選A． 　 6．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為（　?。? A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可． 【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7． 當x=7時，3+4=7，不能組成三角形； 當x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形． ∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B． 　 7．近幾年，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，但退休人員待遇持續(xù)偏低．為了促進社會公平，國家決定大幅增加退休人員退休金．企業(yè)退休職工李師傅2011年月退休金為1500元，2013年達到2160元．設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，可列方程為（　?。? A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160 C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】本題是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示今年退休金，然后根據(jù)已知可以得出方程． 【解答】解：如果設(shè)李師傅的月退休金從2011年到2013年年平均增長率為x， 那么根據(jù)題意得今年退休金為：1500（1+x）2， 列出方程為：1500（1+x）2=2160． 故選：B． 　 8．如圖所示，彈簧不掛重物時的長度是（　?。? A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)表達式，然后把（5，12.5），（20，20）代入到表達式，求出k和b，即可求出函數(shù)表達式，最后把x=10，代入到表達式，求出y即可． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為：y=kx+b， ∵把（5，12.5），（20，20）兩點坐標代入表達式， ∴， 解得：， ∴y=x+10， ∵不掛重物時，x=0， ∴y=10， 故選B． 　 9．如圖，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（　?。? A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（0，0） 【考點】一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】過A作AB⊥直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45，求出∠OAB=45，得出等腰直角三角形AOB，得出C為OA中點，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可． 【解答】解：過A作AB⊥直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BC⊥OA于C， ∵直線y=x， ∴∠AOB=45=∠OAB， ∴AB=OB， ∵BC⊥OA， ∴C為OA中點， ∵∠ABO=90， ∴BC=OC=AC=OA=， ∴B（﹣，﹣）． 故選A． 　 10．已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（　?。? A．﹣12 B．﹣1 C．4 D．無法確定 【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】把m﹣n2=1變形為n2=m﹣1，代入所求式子，根據(jù)配方法進行變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可． 【解答】解：∵m﹣n2=1， ∴n2=m﹣1， m≥1， ∴m2+2n2+4m﹣1 =m2+2m﹣2+4m﹣1 =m2+6m﹣3 =（m+3）2﹣12， ∵（m+3）2≥16， ∴（m+3）2﹣12≥4． 故選：C． 　 二．填空題（共8小題24分） 11．直線y=﹣3x+5不經(jīng)過的象限為　第三象限?。? 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】k＜0，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，b＞0，一次函數(shù)經(jīng)過第一象限，即可得到直線不經(jīng)過的象限． 【解答】解：直線y=﹣3x+5經(jīng)過第一、二、四象限， ∴不經(jīng)過第三象限， 故答案為：第三象限 　 12．方程4x2﹣kx+6=0的一個根是2，那么k=　11?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】將x=2代入方程4x2﹣kx+6=0即可求得k值． 【解答】解：將x=2代入方程4x2﹣kx+6=0，即可得到16﹣2k+6=0，則k=11， 故答案為：11． 　 13．解一元二次方程x2+2x﹣3=0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程　x﹣1=0或x+3=0　． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=0或x+3=0． 【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0， x﹣1=0或x+3=0． 故答案為x﹣1=0或x+3=0． 　 14．已知點A（2a﹣1，3a+1），直線l經(jīng)過點A，則直線l的解析式是　y=x+?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)點A的坐標表示出橫坐標與縱坐標，然后分別用x、y表示出a，再整理即可得解． 【解答】解：∵點A的坐標為A（2a﹣1，3a+1）， ∴， 由①得，a=， 由②得，a=， 所以=， 整理得，y=x+． 故答案為：y=x+． 　 15．隨著人們生活水平的提高，小汽車的需求量在不斷增長．某廠生產(chǎn)小汽車兩年內(nèi)產(chǎn)量從200000輛增加到288000輛，則年平均增長率為　20%　 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，設(shè)年平均增長率為x，則兩年后產(chǎn)量為200000（1+x）（1+x），由小汽車兩年內(nèi)產(chǎn)量從200000輛增加到288000輛列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：設(shè)年平均增長率為x． 200000（1+x）（1+x）=288000 解方程得，x=0.2或﹣2.2（不合題意，舍去） 即年增長率為20%． 　 16．如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為?。?0﹣x）=7644?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程． 【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有 （80﹣x）=7644， 故答案為：（80﹣x）=7644． 　 17．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上，則點C′的坐標為?。ī?，2）?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移． 【分析】先求出直線y=2x+4與y軸交點B的坐標為（0，4），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點縱坐標為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標為（﹣1，2）． 【解答】解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點， ∴x=0時， 得y=4， ∴B（0，4）． ∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC， ∴C在線段OB的垂直平分線上， ∴C點縱坐標為2． 將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=﹣1． 故答案為：（﹣1，2）． 　 18．關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結(jié)論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是?、佗邸。ㄌ钚蛱枺? 【考點】根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x﹣m+1=0根的情況，進而填空． 【解答】解：當m=0時，x=﹣1，方程只有一個解，①正確； 當m≠0時，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤； 把mx2+x﹣m+1=0分解為（x+1）（mx﹣m+1）=0， 當x=﹣1時，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確； 故答案為①③． 　 三．解答題（共10小題共96分） 19．解方程： （1）（x﹣5）2=2（x﹣5） （2）x2﹣4x﹣2=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）直接提取公因式（x﹣5），進而利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5） （x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0， 解得：x1=5 x2=7 （2）x2﹣4x﹣2=0 b2﹣4ac=16﹣41（﹣2）=24， ∴x==2， 解得：x1=2+，x2=2﹣． 　 20．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示： （1）求出該一次函數(shù)的表達式； （2）當x=10時，y的值是多少？ （3）當y=12時，x的值是多少？ 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）觀察函數(shù)的圖象，得出一次函數(shù)經(jīng)過點（2，0）（0，﹣2），代入函數(shù)解析式即得出一次函數(shù)的表達式． （2）（3）再分別令x=10和y=12，即可得出對應(yīng)的y，x的值． 【解答】解：（1）觀察圖象可得一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0），（0，﹣2） 代入函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中，得， 解得 ∴一次函數(shù)的表達式為y=x﹣2． （2）令x=10，得y=10﹣2=8 （3）令y=12，得x=12+2=14． 　 21．在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三點． （1）求a的值； （2）設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答解析式即可； （2）得出直線與y軸相交于點D的坐標，再利用三角形面積公式解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入， 可得：， 解得：， 所以直線解析式為：y=﹣2x+3， 把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中， 得：a=7； （2）由（1）得點P的坐標為（﹣2，7）， 令x=0，則y=3， 所以直線與y軸的交點坐標為（0，3）， 所以△OPD的面積=． 　 22．已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0． （1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根． （2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=0，建立關(guān)于m的等式，由此求出m的取值．再化簡方程，進而求出方程相等的兩根； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡x12+x22=136，即（x1+x2）2﹣2x1x2=136．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于m的方程，解得m的值，再判斷m是否符合滿足方程根的判別式． 【解答】解：（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則有△=b2﹣4ac=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m=0， 解得m=1， 當m=1時，原方程為x2+4x+4=0， ∴x1=x2=﹣2； （2）不存在． 假設(shè)存在，則有x12+x22=136． ∵x1+x2=4m﹣8， x1x2=4m2， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=136． 即（4m﹣8）2﹣24m2=136， ∴m2﹣8m﹣9=0， （m﹣9）（m+1）=0， ∴m1=9，m2=﹣1． ∵△=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m≥0， ∴0＜m≤1， ∴m1=9，m2=﹣1都不符合題意， ∴不存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136． 　 23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線L1、L2都經(jīng)過點A（0，5），它們分別與x軸交于點B和C，點B、C分別在x軸的負、正半軸上． （1）如果OA=，求直線L1的表達式； （2）如果△AOC的面積為10，求直線L2的表達式． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）首先根據(jù)OA=，可得BO=3，再設(shè)直線L1的表達式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出k、b的值，可得直線L1的表達式； （2）根據(jù)△AOC的面積為10，可得CO長，進而得到C點坐標，然后再設(shè)直線L2的表達式為y=mx+n，利用利用待定系數(shù)法求出m、n的值，可得直線L2的表達式． 【解答】解：（1）∵A（0，5）， ∴AO=5， ∵OA=， ∴BO=3， ∴B（﹣3，0）， 設(shè)直線L1的表達式為y=kx+b， ∴， 解得， ∴直線L1的表達式為y=x+5； （2）∵△AOC的面積為10， ∴CO=4， ∴C（4，0）， 設(shè)直線L2的表達式為y=mx+n， ∴， 解得， ∴直線L2的表達式為y=﹣x+5． 　 24．某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如表： A B 成本（元/瓶） 50 35 利潤（元/瓶） 20 15 設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意，即可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+15，然后化簡即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意可得不等式：50x+35≥26400，即可求得x的取值范圍，又由一次函數(shù)的增減性，即可求得該酒廠每天至少獲利多少元． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y=20x+15， 即：y=5x+9000， ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+9000； （2）根據(jù)題意得：50x+35≥26400， ∴x≥360， ∵在y=5x+9000中，y隨x增大而增大； ∴當x=360時，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5360+9000=10800， ∴每天至少獲利10800元． 　 25．三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】直接根據(jù)題意表示出長與寬，進而得出面積求出答案． 【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m， 由題意得：x（25﹣2x+1）=80， 化簡，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m． 　 26．欣欣服裝店經(jīng)銷某種品牌的童裝，進價為50元/件，原來售價為110元/件，每天可以出售40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，一天可以多售出2件． （1）若想每天出售50件，應(yīng)降價多少元？ （2）如果每天的利潤要比原來多600元，并使庫存盡快地減少，問每件應(yīng)降價多少元？（利潤=銷售總價﹣進貨價總價） 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）2元，列出算式即可． （2）利潤=售價﹣進價，根據(jù)一件商品的利潤乘以銷售量得到總利潤，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）（50﹣40）2 =102 =5（元）． 答：應(yīng)降價5元； （2）設(shè)每件商品降價x元． （40+2x）=40+600， 解得：x1=10，x2=30， ∵使庫存盡快地減少， ∴x=30． 答：每件應(yīng)降價30元． 　 27．小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件． （1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？？ （2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可； （2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案． 【解答】解：（1）設(shè)甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進件， 根據(jù)題意得： ， 解得：65≤x≤75， ∴甲種服裝最多購進75件； （2）設(shè)總利潤為W元， W=x+（90﹣60） 即w=（10﹣a）x+3000． ①當0＜a＜10時，10﹣a＞0，W隨x增大而增大， ∴當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件； ②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以； ③當10＜a＜20時，10﹣a＜0，W隨x增大而減?。? 當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件． 　 28．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表： x（噸） 10 20 30 y（萬元/噸） 45 40 35 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本總產(chǎn)量） （3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸．請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．（注：利潤=售價﹣成本） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，根據(jù)當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過55噸時，得出x的取值范圍； （2）根據(jù)總成本=每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量，利用（1）中所求得出即可． （3）先利用待定系數(shù)法求出每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出對應(yīng)的銷售單價、成本，根據(jù)利潤=售價﹣成本，即可解答． 【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b， 將（10，45）（20，40）代入解析式得： ， 解得： ∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）． （2）當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時， 即x（﹣0.5x+50）=1200， 解得：x1=40，x2=60， ∵10≤x≤55， ∴x=40， ∴該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸． （3）設(shè)每月銷售量m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為m=k1n+b1， 把（40，30），（55，15）代入解析式得： 解得：， ∴m=﹣n+70， 當m=25時，n=45， 在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，當x=25時，y=37.5， ∴利潤為：25（45﹣37.5）=187.5（萬元）．