八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (5)

《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (5)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (5)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分） 1．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　?。? A．20或100 B．120 C．20或120 D．36 2．如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（　　） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 3．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點，延長BC到點E，使CE=CD，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．15 B．20 C．30 D．40 4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10，則∠C的度數(shù)為（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 5．不等式組的整數(shù)解共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 7．不等式的負整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點P（﹣1，1），關(guān)于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是（　?。? A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 9．已知△ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，將△ABC向右平移6個單位，則平移后A點的坐標是（　?。? A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 10．如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉(zhuǎn)α度后得到的圖形與原來圖形重合，則α的最小值為（　?。? A．120 B．90 C．45 D．60 11．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)為（　?。? A．25 B．30 C．50 D．55 12．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（　?。? A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 　 二、填空題（本大題有4小題，每小題3分，共12分） 13．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD⊥AC于點D，則∠CBD=_______． 14．如圖，∠ABC=50，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是_______度． 15．直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5），則關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集為_______． 16．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△A0B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是_______． 　 三、解答題（本大題有7小題，共52分） 17．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整數(shù)解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值． 18．某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收制版費． （1）分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式； （2）問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算？請說明理由． 19．P為正方形ABCD內(nèi)一點，且AP=2，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△AP′D． （1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （2）試求△APP′的周長和面積． 20．如圖①點A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE=DF． （1）證明：EF平分線段BC； （2）若△BFD沿AD方向平移得到圖②時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由． 21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的長； （2）求△ADB的面積． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是BC延長線上的一點，線段BD的垂直平方線EG交AB于點E，交BD于點G． （1）當∠B=30時，AE和EF有什么關(guān)系？請說明理由； （2）當點D在BC延長線上（CD＜BC）運動時，點E是否在線段AF的垂直平分線上？ 23．如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E，連接BP交AC于點F． （1）證明：∠CAE=∠CBF； （2）證明：AE=BF； （3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG，如果存在點P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠ACB的取值范圍． 　  2015-2016學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)平湖中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分） 1．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（　　） A．20或100 B．120 C．20或120 D．36 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】本題難度中等，考查等腰三角形的性質(zhì)．因為所成比例的內(nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類求解． 【解答】解：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x； 當?shù)妊切蔚捻斀菫閤時，x+4x+4x=180，x=20； 當?shù)妊切蔚捻斀菫?x時，4x+x+x=180，x=30，4x=120； 因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120． 故選C． 　 2．如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（　?。? A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形． 【分析】仔細分析題目，圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，所以求出正六邊形的周長就可求出正六邊形的邊長． 【解答】解：圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長， 所以正六邊形的周長是正三角形的周長的，正六邊形的周長為903=180cm， 所以正六邊形的邊長是1806=30cm． 故選C． 　 3．如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的中點，延長BC到點E，使CE=CD，則∠E的度數(shù)為（　　） A．15 B．20 C．30 D．40 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60，∠CBD=30，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠E=∠CDE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解得到∠E的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點， ∴∠ACB=60，∠CBD=30， ∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE， ∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60， ∴∠E=30， 故選C． 　 4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計算． 通過已知條件由∠B=90，∠BAE=10?∠AEB， ∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C． 【解答】解：∵ED是AC的垂直平分線， ∴AE=CE ∴∠EAC=∠C， 又∵∠B=90，∠BAE=10， ∴∠AEB=80， 又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠C=40． 故選：B． 　 5．不等式組的整數(shù)解共有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是整數(shù)解得出x的可能取值． 【解答】解：， 解①得：x≥3， 則不等式組的解集是：3≤x＜5． 則整數(shù)解是3和4，共2個． 故選：B． 　 6．已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：已知點P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故選：A． 　 7．不等式的負整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解． 【解答】解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2， 移項得，﹣2x＜3， 解得x＞﹣． 故負整數(shù)解是﹣1，共1個． 故選A． 　 8．如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點P（﹣1，1），關(guān)于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是（　?。? A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x＞﹣1時，直線y1=x+m都在直線y2=kx﹣1上方，即x+m＞kx﹣1． 【解答】解：根據(jù)題意得當x＞﹣1時，y1＞y2， 所以不等式x+m＞kx﹣1的解集為x＞﹣1． 故選B． 　 9．已知△ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，將△ABC向右平移6個單位，則平移后A點的坐標是（　?。? A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：原三角形中點A的坐標是（﹣4，1），將△ABC向右平移6個單位后，平移后點的橫坐標變?yōu)椹?+6=2，而縱坐標不變， 所以點A的坐標變?yōu)椋?，1）． 故選B． 　 10．如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉(zhuǎn)α度后得到的圖形與原來圖形重合，則α的最小值為（　?。? A．120 B．90 C．45 D．60 【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形． 【分析】先求出正六邊形ABCDEF的中心角，然后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可判定正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合． 【解答】解：∵正六邊形ABCDEF的中心角的度數(shù)為=60， ∴正六邊形ABCDEF繞著中心點O旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍后得到的圖形與原來圖形重合． 故選D． 　 11．如圖，在△ABC中，∠CAB=65，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)為（　?。? A．25 B．30 C．50 D．55 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65， ∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180﹣2∠ACC′=180﹣265=50， ∴∠CAC′=∠BAB′=50． 故選C． 　 12．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（　　） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案． 【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可． 【解答】解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 則這個格點正方形的作法共有4種． 故選：C． 　 二、填空題（本大題有4小題，每小題3分，共12分） 13．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD⊥AC于點D，則∠CBD=18． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=36， ∴∠ABC=∠ACB=72． ∵BD⊥AC于點D， ∴∠CBD=90﹣72=18． 故答案為：18． 　 14．如圖，∠ABC=50，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是115度． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC，BE=EC，由題意可得∠C=∠EBC=50=25，所以∠AEC=90+25=115．易求解． 【解答】解：∵AD垂直且平分BC于點D， ∴BE=EC， ∴∠DBE=∠DCE， 又∵∠ABC=50，BE為∠ABC的平分線， ∴∠EBC=∠C=， ∴∠AEC=∠C+∠EDC=90+25=115， ∴∠AEC=115． 故答案為：115． 　 15．直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5），則關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集為x≥． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】首先利用待定系數(shù)法計算出b的值，進而得到不等式，再解不等式即可． 【解答】解：∵直線y=2x+b經(jīng)過點（3，5）， ∴5=23+b， 解得：b=﹣1， ∴不等式2x+b≥0變?yōu)椴坏仁?x﹣1≥0， 解得：x≥， 故答案為：x≥． 　 16．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△A0B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是（7，3）． 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點A和點B的坐標，B′的橫坐標等于OA+OB，而縱坐標等于OA，進而得出B′的坐標． 【解答】解：直線y=﹣x+4與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，4）兩點， ∵旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，∠O′AO=90，∠B′O′A=90 ∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x軸， ∴點B′的縱坐標為OA長，即為3， 橫坐標為OA+OB=OA+O′B′=3+4=7， 故點B′的坐標是（7，3）， 故答案為：（7，3）． 　 三、解答題（本大題有7小題，共52分） 17．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整數(shù)解是方程3x﹣ax=6的解，求a的值． 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解；一元一次方程的解． 【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，然后根據(jù)不等式最小整數(shù)解是方程的解，進而求得a． 【解答】解：∵5x﹣2＜6x+1， ∴x＞﹣3， ∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整數(shù)解為x=1， ∵x=1是方程3x﹣ax=6的解， ∴a=﹣2． 　 18．某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費，不收制版費． （1）分別寫出甲、乙兩廠的收費y甲（元）、y乙（元）與印制數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式； （2）問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算？請說明理由． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）利用題目中提供的收費方式列出函數(shù)關(guān)系式即可； （2）求出當兩種收費方式費用相同的值，并以此為界作出正確的方案即可． 【解答】解：（1）y甲=x+500，y乙=2x； （2）當y甲＞y乙時，即x+500＞2x，則x＜500， 當y甲=y乙時，即x+500=2x，則x=500， 當y甲＜y乙時，即x+500＜2x，則x＞500， ∴該學(xué)校印制學(xué)生手冊數(shù)量小于500本時應(yīng)選擇乙廠合算，當印制學(xué)生手冊數(shù)量大于500本時應(yīng)選擇甲廠合算，當印制學(xué)生手冊數(shù)量等于500本時選擇兩廠費用都一樣． 　 19．P為正方形ABCD內(nèi)一點，且AP=2，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△AP′D． （1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形； （2）試求△APP′的周長和面積． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；三角形的面積． 【分析】（1）利用題意得出對應(yīng)點P′的位置進而得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出周長和面積即可． 【解答】解：（1）如圖所示：△AP′D即為所求； （2）∵AP=2，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△AP′D， ∴AP′=AP=2，∠PAP′=90， ∴PP′=2， 故△APP′的周長為：2+2+2=4+2； △APP′的面積為：22=2． 　 20．如圖①點A、B、C、D在同一直線上，AB=CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE=DF． （1）證明：EF平分線段BC； （2）若△BFD沿AD方向平移得到圖②時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）由AB=CD，利用等式的性質(zhì)得到AC=BD，再由AE=DF，利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EC=BF，再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=CG，即可得證； （2）（1）中的結(jié)論成立，理由為：由AC=DB，利用等式的性質(zhì)得到AC=BD，再由AE=DF，利用HL得到直角三角形ACE與直角三角形DBF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EC=BF，再利用AAS得到三角形ECG與三角形FBG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=CG，即可得證． 【解答】（1）證明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠ACE=∠DBF=90， ∵AB=CD， ∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB， 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）， ∴CE=FB， 在△CEG和△BFG中， ， ∴△CEG≌△BFG（AAS）， ∴CG=BG，即EF平分線段BC； （2）（1）中結(jié)論成立，理由為： 證明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠ACE=∠DBF=90， ∵AB=CD， ∴AB﹣BC=CD﹣BC，即AC=DB， 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）， ∴CE=FB， 在△CEG和△BFG中， ， ∴△CEG≌△BFG（AAS）， ∴CG=BG，即EF平分線段BC． 　 21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的長； （2）求△ADB的面積． 【考點】角平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積． 【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10， ∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=103=15． 　 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是BC延長線上的一點，線段BD的垂直平方線EG交AB于點E，交BD于點G． （1）當∠B=30時，AE和EF有什么關(guān)系？請說明理由； （2）當點D在BC延長線上（CD＜BC）運動時，點E是否在線段AF的垂直平分線上？ 【考點】含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出DE=BE，求出∠D=∠B=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出∠A=∠DEA=60，即可得出答案； （2）求出∠A=∠AFE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可． 【解答】解：（1）AE=EF， 理由是：∵線段BD的垂直平方線EG交AB于點E，交BD于點G， ∴DE=BE， ∵∠B=30， ∴∠D=∠B=30， ∴∠DEA=∠D+∠B=60， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30， ∴∠A=60， ∴∠A=∠DEA=60， ∴△AEF是等邊三角形， ∴AE=EF； （2）點E是在線段AF的垂直平分線， 理由是：∵∠B=∠D，∠ACB=90=∠FCD， ∴∠A=∠DFC， ∵∠DFC=∠AFE， ∴∠A=∠AFE， ∴EF=AE， ∴點E是在線段AF的垂直平分線． 　 23．如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E，連接BP交AC于點F． （1）證明：∠CAE=∠CBF； （2）證明：AE=BF； （3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG，如果存在點P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠ACB的取值范圍． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）證得△ACP≌△BCP即可； （2）加上（1）的結(jié)論，證得△ACE≌△BCF即可； （3）假設(shè)存在點P，能使得S△ABC=S△ABG，由（2）得到的AE=BF，則新三角形ABG也為等腰三角形，根據(jù)底邊都為AB，面積相等，得到高相等，所以AC=AE，即三角形ACE為等腰三角形，則底角∠ACB為銳角，即可得到∠ACB的取值范圍． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，CH是底邊上的高線， ∴AC=BC，∠ACP=∠BCP． 又∵CP=CP， ∴△ACP≌△BCP． ∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF． （2）證明：∵在△ACE與△BCF中， ， ∴△ACE≌△BCF（ASA）． ∴AE=BF． （3）解：∵由（2）知△ABG是以AB為底邊的等腰三角形， ∴S△ABC=S△ABG． ∴AE=AC． ①當∠ACB為直角或鈍角時，在△ACE中，不論點P在CH何處，均有AE＞AC，所以結(jié)論不成立； ②當∠ACB為銳角時，∠CAH=90﹣∠ACB，而∠CAE＜∠CAH，要使AE=AC，只需使∠ACB=∠CEA， 此時，∠CAE=180﹣2∠ACB， 只須180﹣2∠ACB＜90﹣∠ACB， 解得：60＜∠ACB＜90．