八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 京改版

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北京市平谷區(qū)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 4．如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（　?。? A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 5．某中學(xué)組織了一次讀書活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　） A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1 6．如圖，反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法正確的是（　?。? A．小強在體育館鍛煉了15分鐘 B．體育館離早餐店4千米 C．體育館離小強家1.5千米 D．小強從早餐店回到家用50分鐘 7．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（　?。? A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 8．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠ABD=24，則∠BCF的度數(shù)是（　?。? A．48 B．36 C．30 D．24 9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是　　． 12．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是　　． 13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=　?。? 14．一條直線經(jīng)過點（﹣1，1），這條直線的表達式可能是（寫出一個即可）　　． 15．我國古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明．最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．如圖，就是著名的“趙爽弦圖”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的長．小敏的思路是設(shè)EF=x，根據(jù)題意，小敏所列的方程是　　． 16．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．則小米的依據(jù)是　?。? 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0． 18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1=0 19．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為（﹣2，4）、（﹣4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題： （1）點B的坐標是　　； （2）在（1）的條件下，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，點A1坐標是　?。? （3）在（1）的條件下，平移△ABC，使點A移到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，點B2的坐標是　　，點C2的坐標是　?。? 20．（5分）在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC． 21．（5分）已知：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點． （1）求一次函數(shù)的表達式； （2）求一次函數(shù)圖象與x，y軸的交點A，B坐標． 22．（5分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為12m2的矩形空地（空白處），求原正方形空地的邊長． 23．（5分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程兩個根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k的值． 24．（5分）已知：如圖，直線y=kx+4（k≠0）經(jīng)過點A，B，P． （1）求一次函數(shù)的表達式； （2）求AP的長； （3）在x軸上有一點C，且BC=AP，直接寫出點C的坐標． 25．（5分）如圖，在△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F，連接EF． （1）求證：四邊形BFDE是菱形； （2）若AB=8，AD=4，求BF的長． 26．（5分）中國科學(xué)院第十八次院士大會于2016年5月30日至6月3日在北京召開．作為中國自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢機構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國科學(xué)院建院以來時刻牢記使命，與科學(xué)共進，與祖國同行，以國家富強、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進步、經(jīng)濟社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻． 現(xiàn)在，中國科學(xué)院共有院士767人，其中外籍院士81人．這些院士中80歲以上的人數(shù)占37.4%，70﹣79歲的人數(shù)占27.2%，60﹣69歲的人數(shù)占m，60歲以下的人數(shù)占24.7%．這些院士們分布在6個學(xué)部，其中數(shù)學(xué)物理部147人，化學(xué)部128人，生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)學(xué)部143人，地學(xué)部125人，信息技術(shù)科學(xué)部89人，技術(shù)科學(xué)部135人． 根據(jù)以上材料回答下列問題： （1）m=　?。? （2）請按學(xué)部類別為劃分標準，將中國科學(xué)院院士的人數(shù)分布用統(tǒng)計圖表示出來． 27．（7分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個根是2和4，則方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，則c=　　； （2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2﹣5mn+n2的值； （3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關(guān)系． 28．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，沿直線AE翻折△ABE，使B點落在點F處，連結(jié)CF并延長交AD于G點． （1）依題意補全圖形； （2）連接BF交AE于點O，判斷四邊形AECG的形狀并證明； （3）若BC=10，AB=，求CF的長． 29．（7分）對于平面直角坐標系中的任意點P（x，y），點P到x，y軸的距離分別為d1，d2我們把d1+d2稱為點P的直角距離．記作d，即d=d1+d2．直線y=﹣2x+4分別與x，y軸交于點A，B，點P在直線上． （1）當P為線段AB的中點時，d=　　； （2）當d=3時，求點P的坐標； （3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值． 　  2015-2016學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的. 1．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故選B． 【點評】本題考查了點的坐標，個象限內(nèi)坐標的符號：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 　 2．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 3．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案． 【解答】解：點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2）， 故選：A． 【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 4．如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（　?。? A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點，即DE是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解． 【解答】解：∵D、E是OA、OB的中點，即CD是△OAB的中位線， ∴DE=AB， ∴AB=2CD=214=28m． 故選C． 【點評】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵． 　 5．某中學(xué)組織了一次讀書活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1 【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)． 【分析】先將圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)，再找出圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)即可． 【解答】解：將圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，可得出第20名和第21名學(xué)生的閱讀時間均為1小時， 可得出中位數(shù)為： =1（小時）， 由圖可得，閱讀時間為1小時的學(xué)生人數(shù)最多， 故可得出眾數(shù)為：1小時． 故選D． 【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 6．如圖，反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法正確的是（　　） A．小強在體育館鍛煉了15分鐘 B．體育館離早餐店4千米 C．體育館離小強家1.5千米 D．小強從早餐店回到家用50分鐘 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】結(jié)合圖象得出張強從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點即為體育場離張強家的距離；進而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間．由圖中可以看出，體育場離小強家2.5千米，體育場離早餐店2.5﹣1.5千米． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知，A、小強在體育館鍛煉了30﹣15=15（分鐘），故此選項正確； B、體育場離小強家2.5千米，體育場離早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此選項錯誤； C、體育場離小強家2.5千米，故此選項錯誤； D、小強從早餐店回家所用時間為95﹣65=30（分鐘），故此選項錯誤． 故選：A． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象與實際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵． 　 7．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的是（　?。? A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可． 【解答】解：對角線不一定相等，A錯誤； 對角線不一定互相垂直，B錯誤； 對角線互相平分，C正確； 對角線與邊不一定垂直，D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查度數(shù)平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠ABD=24，則∠BCF的度數(shù)是（　　） A．48 B．36 C．30 D．24 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠FBC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABD=24， ∵FE是BC的中垂線， ∴FB=FC， ∴∠BCF=∠FBC=24， 故選：D． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 　 9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的同學(xué)參賽． 【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙． 故選：B． 【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】求出CE的長，然后分①點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點P在CD上時，根據(jù)S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3， ∴CD=AB=2，BC=AD=3， ∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點， ∴CE=3=2， ①點P在AD上時，△APE的面積y=x?2=x（0≤x≤3）， ②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP， =（2+3）2﹣3（x﹣3）﹣2（3+2﹣x）， =5﹣x+﹣5+x， =﹣x+， ∴y=﹣x+（3＜x≤5）， ③點P在CE上時，S△APE=（3+2+2﹣x）2=﹣x+7， ∴y=﹣x+7（5＜x≤7）， 故選：A． 【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．函數(shù)中自變量x的取值范圍是　x≥2?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解． 【解答】解：依題意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案為：x≥2． 【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 　 12．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是　9?。? 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)． 【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是140， ∴它的外角是：180﹣140=40， 36040=9． 故答案為：9． 【點評】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)． 　 13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=　2016?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值． 【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0， 即a+b=2016． 故答案是：2016． 【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程． 　 14．一條直線經(jīng)過點（﹣1，1），這條直線的表達式可能是（寫出一個即可）　y=﹣x?。? 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】設(shè)這條直線的表達式為y=kx，將點（﹣1，1）代入計算，即可求得直線表達式，此題答案不唯一． 【解答】解：設(shè)直線的表達式為y=kx， 將點（﹣1，1）代入，得 1=﹣k， ∴k=﹣1， ∴直線的表達式為y=﹣x， 故答案為：y=﹣x．（答案不唯一） 【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是掌握：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值． 　 15．我國古代的數(shù)學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且嘗試對勾股定理做出證明．最早對勾股定理進行證明的是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽．如圖，就是著名的“趙爽弦圖”．△ABE，△BCF，△CDG和△DAH是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的長．小敏的思路是設(shè)EF=x，根據(jù)題意，小敏所列的方程是　32+（x+3）2=52?。? 【考點】勾股定理的證明． 【分析】根據(jù)條件EFGH都是正方形，則HE=EF，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程． 【解答】解：∵四邊形EFGH是正方形， ∴HE=EF=x， ∴AE=x+3， 又∵△ABE≌△DAH， ∴BE=AH=3， 又∵直角△ABE中，BE2+AE2=AB2， ∴32+（x+3）2=52． 故答案是：32+（x+3）2=52． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確求得BE和AE的長是關(guān)鍵． 　 16．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．則小米的依據(jù)是　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形　． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定． 【分析】先根據(jù)MN垂直平分AC，推導(dǎo)出△AOM≌△CON，進而的而出AM=CN，再根據(jù)AM∥CN，判定四邊形AMCN是平行四邊形，最后根據(jù)MN⊥AC，得出四邊形AMCN是菱形． 【解答】解：∵AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N， ∴AO=CO，∠AOM=∠CON， ∵AD∥BC， ∴∠AMO=∠CNO， 在△AOM和△CON中 ∴△AOM≌△CON（AAS） ∴AM=CN， 又∵AM∥CN， ∴四邊形AMCN是平行四邊形， 又∵MN⊥AC， ∴四邊形AMCN是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形） 故答案為：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 【點評】本題主要考查了菱形的判定，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，幾何語言為：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分） 17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0， ∴（x+1）（x﹣3）=0， ∴x+1=0或x﹣3=0， ∴x1=﹣1，x2=3． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解． 　 18．解方程：2x2﹣2x﹣1=0 【考點】解一元二次方程-公式法． 【分析】此題可以采用配方法和公式法，解題時要正確理解運用每種方法的步驟． 【解答】解法一：原式可以變形為， ， ， ∴， ∴，． 解法二：a=2，b=﹣2，c=﹣1， ∴b2﹣4ac=12， ∴x==， ∴x1=，x2=． 【點評】公式法和配方法適用于任何一元二次方程，解題時要細心． 　 19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為（﹣2，4）、（﹣4，1），結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題： （1）點B的坐標是?。ī?，0）?。? （2）在（1）的條件下，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，點A1坐標是?。?，﹣4）?。? （3）在（1）的條件下，平移△ABC，使點A移到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，點B2的坐標是?。?，﹣2）　，點C2的坐標是?。ī?，﹣1）?。? 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)圖示，直接寫出點B的坐標； （2）分別作出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A1、B1、C1，連接A1、B1、C1即可得到△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，然后寫出點A1坐標； （3）根據(jù)平移的性質(zhì)，作出平移后△A2B2C2，并寫出點B2、C2的坐標即可． 【解答】解：（1）點B的坐標是（﹣2，0）； （2）如圖所示： 點A1坐標是（2，﹣4）； （3）如圖所示： 點B2的坐標為（0，﹣2）， 點C2的坐標為（﹣2，﹣1）． 故答案為：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）． 【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，熟知圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)及平移后與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC． 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題． 【解答】證明：連接DE．（1分） ∵AD=AE， ∴∠AED=∠ADE．（1分） ∵有矩形ABCD， ∴AD∥BC，∠C=90．（1分） ∴∠ADE=∠DEC，（1分） ∴∠DEC=∠AED． 又∵DF⊥AE， ∴∠DFE=∠C=90． ∵DE=DE，（1分） ∴△DFE≌△DCE． ∴DF=DC．（1分） 【點評】此題比較簡單，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，綜合利用它們解題． 　 21．已知：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點． （1）求一次函數(shù)的表達式； （2）求一次函數(shù)圖象與x，y軸的交點A，B坐標． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）直接把（0，2），（1，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數(shù)的解析式； （2）求出當y=0時x的值，可得與x軸的交點A的坐標；求出x=0時y的值，可得與y軸的交點B的坐標． 【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2； （2）令y=0，得x=﹣2， ∴A（﹣2，0）； 令x=0，得y=2， ∴B（0，2）． 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式． 　 22．列方程或方程組解應(yīng)用題： 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為12m2的矩形空地（空白處），求原正方形空地的邊長． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣2）m，寬為（x﹣3）m．根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進而可求出原正方形的邊長． 【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，根據(jù)題意，得 （x﹣3）（x﹣2）=12， 解得：x1=6，x2=﹣1． 經(jīng)檢驗，x=﹣1不符合題意，舍去 答：原正方形的邊長6m． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．學(xué)生應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵． 　 23．已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+2=0（k≠0）． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程兩個根均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k的值． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義得k≠0，再計算判別式得到△=（2k﹣1）2，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即k的取值得到△≥0，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論； （2）根據(jù)因式分解法求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為正整數(shù)，求出k的值． 【解答】解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k2=（2k﹣1）2，1 ∵（2k﹣1）2≥0， ∴△≥0． ∵k≠0， ∴原方程總有兩個實數(shù)根． （2）kx2+（2k+1）x+2=0， （x+2）（kx+1）=0， 解方程得x1=﹣2，x2=， ∵方程有兩個整數(shù)根， ∴k=1， ∵k為正整數(shù)， ∴k=1． 【點評】本題主要考查了根的判別式的知識，熟知一元二次方程的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，此題難度不大． 　 24．已知：如圖，直線y=kx+4（k≠0）經(jīng)過點A，B，P． （1）求一次函數(shù)的表達式； （2）求AP的長； （3）在x軸上有一點C，且BC=AP，直接寫出點C的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）將P（3，8）代入y=kx+4，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的表達式； （2）先求出A點坐標，再利用兩點間的距離公式即可求出AP的長； （3）先求出B點坐標，再根據(jù)BC=AP=5以及點C在x軸上，即可求出C點坐標． 【解答】解：（1）由題意，得P（3，8）． 將P（3，8）代入y=kx+4，得3k+4=8， 解得k=． 所以一次函數(shù)的表達式為y=x+4； （2）∵y=x+4， ∴令x=0，得y=4． ∴A（0，4）． ∵P（3，8）， ∴AP==5； （3）∵y=x+4， ∴令y=0，得x=﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∵BC=AP=5，點C在x軸上， ∴C（2，0）或（﹣8，0）． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離公式，難度適中．求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，在△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F，連接EF． （1）求證：四邊形BFDE是菱形； （2）若AB=8，AD=4，求BF的長． 【考點】菱形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）易證四邊形BFDE是平行四邊形，再結(jié)合已知條件證明鄰邊EB=ED即可得到平行四邊形BFDE是菱形； （2）設(shè)BF=x，所以可得DE=BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE2=DE2+AD2，求出x的值即可． 【解答】（1）證明：∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD． ∵DE∥BC， ∴∠CBD=∠EDB． ∴∠ABD=∠EDB． ∴EB=ED． ∴平行四邊形BFDE是菱形； （2）解：∵ED∥BF，∠C=90， ∴∠ADE=90． 設(shè)BF=x， ∴DE=BE=x． ∴AE=8﹣x． 在Rt△ADE中，AE2=DE2+AD2 ∴（8﹣x）2=x2+42 解得x=3， ∴BF=3． 【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟記菱形的各種判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 26．中國科學(xué)院第十八次院士大會于2016年5月30日至6月3日在北京召開．作為中國自然科學(xué)最高學(xué)術(shù)機構(gòu)、科學(xué)技術(shù)最高咨詢機構(gòu)、自然科學(xué)與高技術(shù)綜合研究發(fā)展中心，中國科學(xué)院建院以來時刻牢記使命，與科學(xué)共進，與祖國同行，以國家富強、人民幸福為己任，人才輩出，碩果累累，為我國科技進步、經(jīng)濟社會發(fā)展和國家安全做出了不可替代的重要貢獻． 現(xiàn)在，中國科學(xué)院共有院士767人，其中外籍院士81人．這些院士中80歲以上的人數(shù)占37.4%，70﹣79歲的人數(shù)占27.2%，60﹣69歲的人數(shù)占m，60歲以下的人數(shù)占24.7%．這些院士們分布在6個學(xué)部，其中數(shù)學(xué)物理部147人，化學(xué)部128人，生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)學(xué)部143人，地學(xué)部125人，信息技術(shù)科學(xué)部89人，技術(shù)科學(xué)部135人． 根據(jù)以上材料回答下列問題： （1）m=　10.7%??； （2）請按學(xué)部類別為劃分標準，將中國科學(xué)院院士的人數(shù)分布用統(tǒng)計圖表示出來． 【考點】統(tǒng)計圖的選擇． 【分析】（1）根據(jù)各年齡段人數(shù)所占百分比之和等于1即可得； （2）先計算出各年齡段人數(shù)所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)，再在院中畫出相應(yīng)扇形，在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分數(shù)即可． 【解答】解：（1）m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%， 故答案為：10.7%； （2）如圖所示： 80歲以上的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36037.4%=134.64，70﹣79歲的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36027.2%=97.92， 60﹣69歲的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36010.7%=38.52，60歲以下的人數(shù)對應(yīng)圓心角度數(shù)為：36024.7%=88.92， 【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，①條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別． 　 27．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個根是2和4，則方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”． （1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，則c=　2??； （2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2﹣5mn+n2的值； （3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之間的關(guān)系． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）由一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到結(jié)論； （2）解方程（x﹣2）（mx+n）=0（m≠0）得，x1=2，．2由方程兩根是2倍關(guān)系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)“倍根方程”的概念得到原方程可以改寫為a（x﹣t）（x﹣2t）=06，解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”， ∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c， ∴c=2， 故答案為：2； （2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）得，x1=2，． ∵方程兩根是2倍關(guān)系， ∴x2=1， 當x2=1時，，即m=n， 代入代數(shù)式4m2﹣5mn+n2=0， 當x2=4時，，即n=4m， 代入代數(shù)式4m2﹣5mn+n2=0． 綜上所述，4m2﹣5mn+n2=0； （3）根據(jù)“倍根方程”的概念設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為t和2t． ∴原方程可以改寫為a（x﹣t）（x﹣2t）=0， ∴ax2+bx+c=ax2﹣3atx+2at2， ∴． 解得2b2﹣9ac=0． ∴a，b，c之間的關(guān)系是2b2﹣9ac=0． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程． 　 28．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，沿直線AE翻折△ABE，使B點落在點F處，連結(jié)CF并延長交AD于G點． （1）依題意補全圖形； （2）連接BF交AE于點O，判斷四邊形AECG的形狀并證明； （3）若BC=10，AB=，求CF的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）結(jié)合題意即可補全圖形； （2）由折疊的性質(zhì)可得點O是BF中點，又由E是BC邊的中點，可得EO是△BCF的中位線，即可判定EO∥CG．又由AG∥CE，即可得四邊形AECG是平行四邊形； （3）首先由勾股定理求得AE的長，然后由三角形的面積相等，求得BO的長，繼而求得BF的長，又由勾股定理，求得答案． 【解答】（1）解：依題意補全圖形，如圖1； （2）四邊形AECG是平行四邊形． 證明：如圖2，依翻折的性質(zhì)可知，點O是BF中點， ∵E是BC中點， ∴EO∥CG． ∵AG∥CE， ∴四邊形AECG是平行四邊形． （3）解：在Rt△ABE中，BE=BC=10=5，AB=， ∴AE==． ∵S△ABE=AB?BE=AE?BO， ∴BO=4． ∴BF=2BO=8． ∵BF⊥AE，AE∥CG， ∴∠BFC=90． ∴CF==6． 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識．注意結(jié)合題意準確畫出圖形，利用面積法求解是關(guān)鍵． 　 29．對于平面直角坐標系中的任意點P（x，y），點P到x，y軸的距離分別為d1，d2我們把d1+d2稱為點P的直角距離．記作d，即d=d1+d2．直線y=﹣2x+4分別與x，y軸交于點A，B，點P在直線上． （1）當P為線段AB的中點時，d=　3??； （2）當d=3時，求點P的坐標； （3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由直線解析式可先求得A、B的坐標，可求得P點坐標，再根據(jù)直角距離的定義可求得d； （2）可設(shè)P點坐標為（m，﹣2m+4），則用m可表示出d，再分情況把絕對值去掉可分別求得m的值，可求得P點坐標； （3）可設(shè)P點坐標為（m，﹣2m+4），用m表示出d，由條件整理可得到關(guān)于m的方程，可求得a的值． 【解答】解： （1）在y=﹣2x+4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4， ∴A（2，0），B（0，4）， ∵P為線段AB的中點， ∴P（1，2）， ∴d=1+2=3， 故答案為：3； （2）由P在y=﹣2x+4上， ∴可設(shè)P（m，﹣2m+4）， ∴d=d1+d2=|m|+|﹣2m+4|． 當0≤m≤2時，d=d1+d2=m﹣2m+4=4﹣m=3， 解得：m=1，此時P1（1，2）． 當m＞2時，d=d1+d2=m+2m﹣4=3， 解得：m=，此時P（，）． 當m＜0時，d=d1+d2=﹣m﹣2m+4=3， 解得：m=，因為m＜0，所以此時不存在點P． 綜上，P的坐標為（1，2）或（，）． （3）同（2）可設(shè)P（m，﹣2m+4）， ∴d1=|﹣2m+4|，d2=|m|． ∵P在線段AB上， ∴0≤m≤2． ∴d1=﹣2m+4，d2=m． ∵d1+ad2=4， ∴﹣2m+4+am=4，即（a﹣2）m=0． ∵有無數(shù)個點， ∴a=2． 【點評】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有函數(shù)與坐標軸的交點、新定義及分類討論思想等．理解好題目中所定義的直角距離是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．本題考查知識點不多，難度適中．