八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2

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2015-2016學(xué)年安徽省合肥市廬江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分） 1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．天虹百貨某服裝銷(xiāo)售商在進(jìn)行市場(chǎng)占有率的調(diào)查時(shí)，他最應(yīng)該關(guān)注的是（　?。? A．服裝型號(hào)的平均數(shù) B．服裝型號(hào)的眾數(shù) C．服裝型號(hào)的中位數(shù) D．最小的服裝型號(hào) 3．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3= B． = C．3+2=5 D．﹣=2 4．在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②A(yíng)B=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 （　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 5．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2 6．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（　?。? A．5m B．12m C．13m D．18m 7．下列命題中的真命題是（　?。? A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．順次連結(jié)矩形各中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形 8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1） 9．已知直線(xiàn)y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線(xiàn)y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B2016的縱坐標(biāo)是（　?。? A．22013 B．22014 C．22015 D．22016 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分） 11．已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　?。? 12．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式　　． 13．如圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為　?。? 14．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)C、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有下列結(jié)論： ①DE=DF； ②∠EDF=90； ③四邊形CEDF不可能為正方形； ④四邊形CEDF的面積保持不變． 一定成立的結(jié)論有　?。ò涯阏J(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 　 三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分90分） 15．計(jì)算：（﹣）﹣（2+） 16．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，若∠BFE=67.5，AE=2． （1）求∠AEB的度數(shù)； （2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的紙片的面積． 17．在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)： ====﹣1． 還可以用以下方法化簡(jiǎn)： ====﹣1． 這種化去分母中根號(hào)的運(yùn)算叫分母有理化． 分別用上述兩種方法化簡(jiǎn)：． 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE、DF是△ABC的中位線(xiàn)，連接EF、CD．求證：EF=CD． 19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度數(shù)； （2）求四邊形ABCD的面積． 20．某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)． （1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)表格； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 　　 7 　　 李剛 7 　　 2.8 （2）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 21．A縣和B縣分別有某種庫(kù)存機(jī)器6臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)，已知從A縣調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元；從B縣調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元． （1）設(shè)A縣運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案運(yùn)費(fèi)最低？ 22．甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過(guò)程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線(xiàn)段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線(xiàn)BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊(duì)開(kāi)始工作時(shí)計(jì)時(shí)． （1）直接寫(xiě)出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒(méi)有鋪設(shè)完？ 23．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點(diǎn)E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處，將△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處． （1）求證：四邊形OECH是平行四邊形； （2）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G重合時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G將對(duì)角線(xiàn)OC三等分時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年安徽省合肥市廬江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分） 1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、，本選項(xiàng)不合題意； B、=，本選項(xiàng)不合題意； C、，本選項(xiàng)不合題意； D、不能化簡(jiǎn)，符號(hào)題意； 故選D 　 2．天虹百貨某服裝銷(xiāo)售商在進(jìn)行市場(chǎng)占有率的調(diào)查時(shí)，他最應(yīng)該關(guān)注的是（　?。? A．服裝型號(hào)的平均數(shù) B．服裝型號(hào)的眾數(shù) C．服裝型號(hào)的中位數(shù) D．最小的服裝型號(hào) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】天虹百貨某服裝銷(xiāo)售商最感興趣的是服裝型號(hào)的銷(xiāo)售量哪個(gè)最大． 【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，銷(xiāo)售商最感興趣的是服裝型號(hào)的銷(xiāo)售量哪個(gè)最大，所以他最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)． 故選B． 　 3．下列計(jì)算正確的是（　　） A．3= B． = C．3+2=5 D．﹣=2 【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】分別根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、3=，故本選項(xiàng)正確； B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、3與2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣=﹣2≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 4．在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②A(yíng)B=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 （　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可． 【解答】解：任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四種．故選B． 　 5．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥1 B．x≤1 C．x≥1且x≠﹣2 D．x≤1且x≠﹣2 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1﹣x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：1﹣x≥0，且x+2≠0， 解得：x≤1，且x≠﹣2， 故選：D． 　 6．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（　?。? A．5m B．12m C．13m D．18m 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方．此題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可． 【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的， 所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形． 根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=13m， 所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m． 故選D． 　 7．下列命題中的真命題是（　?。? A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．順次連結(jié)矩形各中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)是假命題； B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)是假命題； C、順次連結(jié)矩形各中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，是真命題； D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)是假命題； 故選C． 　 8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E， ∵四邊形OABC是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90， ∴∠COE+∠AOD=90， 又∵∠OAD+∠AOD=90， ∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中， ， ∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∵點(diǎn)C在第二象限， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，1）． 故選：A． 　 9．已知直線(xiàn)y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而求解即可． 【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6， ∴k＜0，b＜0， ∴直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限． 故選：A． 　 10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線(xiàn)y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B2016的縱坐標(biāo)是（　?。? A．22013 B．22014 C．22015 D．22016 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)直線(xiàn)解析式先求出OA1=1，得出B1 的縱坐標(biāo)是1，再求出B2的縱坐標(biāo)是2，B3 的縱坐標(biāo)是22，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵直線(xiàn)y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45，即B1 的縱坐標(biāo)是1， ∴∠A2A1B1=45， ∴A2B1=A1B1=1， ∴A2C1=2=21，即B2的縱坐標(biāo)是2， 同理得：A3C2=4=22，即B3 的縱坐標(biāo)是22，…， ∴點(diǎn)B2016的縱坐標(biāo)是22015； 故選C 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分） 11．已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　4?。? 【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的求法求出a，再根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先把數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，再找出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，4，a，6，7的平均數(shù)是4， ∴（1+2+4+a+6+7）6=4， 解得：a=4， 將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：1，2，4，4，6，7， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4+4）2=4． 故答案為：4． 　 12．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式　y=﹣x+2（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，寫(xiě)出符合條件的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）， ∴﹣k+b=3， ∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，b=2， ∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）． 　 13．如圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為24cm，高為5cm的圓柱體，一只螞蟻沿側(cè)表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為　13cm?。? 【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題． 【分析】將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，再利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答 【解答】解：將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，連接AB．如圖所示： 由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm， 則AD=24=12cm． 又因?yàn)锳C=5cm， 所以AB==13cm． 即螞蟻沿表面從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為13cm． 故答案為13 cm 　 14．如圖，△ABC是等腰三角形，∠C=90，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)C、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有下列結(jié)論： ①DE=DF； ②∠EDF=90； ③四邊形CEDF不可能為正方形； ④四邊形CEDF的面積保持不變． 一定成立的結(jié)論有　①②④?。ò涯阏J(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】①連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，證明DE=DF； ②由△CDF和△ADE全等得到∠CDF=∠EDA，根據(jù)∠ADE+∠EDC=90，得到∠EDF=90； ③當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形； ④由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積保持不變． 【解答】解：①連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45，CD=AD=DB； 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴ED=DF，①正確； ②∵△ADE≌△CDF， ∴∠CDF=∠EDA， ∵∠ADE+∠EDC=90， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90，②正確； ③當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90， ∴四邊形CEDF是矩形， ∵CE=CF， ∴四邊形CDFE是正方形，③錯(cuò)誤； ④如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N， 則DM=DN， 在Rt△DME和Rt△DNF中， ， ∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL）， ∴四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變，④正確， 故答案為：①②④． 　 三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分90分） 15．計(jì)算：（﹣）﹣（2+） 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并同類(lèi)二次根式即可． 【解答】解：原式=2﹣﹣2﹣ =﹣． 　 16．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，若∠BFE=67.5，AE=2． （1）求∠AEB的度數(shù)； （2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的紙片的面積． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】（1）由AD∥BC與折疊的性質(zhì)，可求得∠BEF=∠DEF=∠BFE=67.5，繼而求得答案； （2）首先由直角三角形的性質(zhì)，可求得∠ABE=∠AEB=45，即可得AB=AE=2，然后由勾股定理求得BE的長(zhǎng)，繼而求得AD的長(zhǎng)，則可求得答案． 【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE=67.5； 又∵∠BEF=∠DEF=67.5， ∴∠AEB=180﹣∠BEF﹣∠DEF=180﹣67.5﹣67.5=45； （2）在直角△ABE中，由（1）知∠AEB=45， ∴∠ABE=90﹣∠AEB=90﹣45=45， ∴AB=AE=2， ∴BE===2， 又∵AD=AE+DE=AE+BE=2+2， ∴長(zhǎng)方形紙片ABCD的面積為：ABAD=2（2+2）=4+4． 　 17．在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)： ====﹣1． 還可以用以下方法化簡(jiǎn)： ====﹣1． 這種化去分母中根號(hào)的運(yùn)算叫分母有理化． 分別用上述兩種方法化簡(jiǎn)：． 【考點(diǎn)】分母有理化． 【分析】根據(jù)題中給出的例子把原式進(jìn)行分母有理化即可． 【解答】解： ====+； 或： ====+． 　 18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，DE、DF是△ABC的中位線(xiàn)，連接EF、CD．求證：EF=CD． 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理． 【分析】由DE、DF是△ABC的中位線(xiàn)，可證得四邊形DECF是平行四邊形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90，可證得四邊形DECF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，即可得EF=CD． 【解答】證明：∵DE、DF是△ABC的中位線(xiàn)， ∴DE∥BC，DF∥AC， ∴四邊形DECF是平行四邊形， 又∵∠ACB=90， ∴四邊形DECF是矩形， ∴EF=CD． 　 19．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度數(shù)； （2）求四邊形ABCD的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案； （2）過(guò)B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計(jì)算出BE長(zhǎng)，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積． 【解答】解：（1）連接BD， ∵AB=AD，∠A=60， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ADB=60，DB=4， ∵42+82=（4）2， ∴DB2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90， ∴∠ADC=60+90=150； （2）過(guò)B作BE⊥AD， ∵∠A=60，AB=4， ∴BE=AB?sin60=4=2， ∴四邊形ABCD的面積為： AD?EB+DB?CD=4+48=4+16． 　 20．某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)． （1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)表格； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 　7　 7 　0.4　 李剛 7 　7　 2.8 （2）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績(jī)之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)即為其眾數(shù)；先算出王亮的成績(jī)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差． （2）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要 【解答】解：（1）解：（1）李剛5次投籃，有2次投中7個(gè)，故7為眾數(shù)； 王亮的方差為：S2=（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4個(gè) 王亮投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）5=7個(gè)， 故答案為7，0.4，7； （2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績(jī)的方差小于李剛投籃成績(jī)的方差．王亮的成績(jī)較穩(wěn)定． 選王亮的理由是成績(jī)較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿Γ顒傇降胶竺嫱吨袛?shù)越多． 　 21．A縣和B縣分別有某種庫(kù)存機(jī)器6臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10臺(tái)，D村8臺(tái)，已知從A縣調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元；從B縣調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元． （1）設(shè)A縣運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案運(yùn)費(fèi)最低？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）給出A市運(yùn)往C村機(jī)器x臺(tái)，再結(jié)合給出的分析表，根據(jù)等量關(guān)系總運(yùn)費(fèi)=A運(yùn)往C的錢(qián)+A運(yùn)往D的錢(qián)+B運(yùn)往C的錢(qián)+B運(yùn)往D的錢(qián)，可得函數(shù)式； （2）列一個(gè)符合要求的不等式； 【解答】解 根據(jù)題意得： （1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600． （2）因運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元 ∴W=200x+8600≤9000， 解得x≤2． ∵0≤x≤6， ∴0≤x≤2． 則x=0，1，2，所以有三種調(diào)運(yùn)方案． 當(dāng)x=0，調(diào)運(yùn)方案運(yùn)費(fèi)最低． 　 22．甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過(guò)程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線(xiàn)段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線(xiàn)BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊(duì)開(kāi)始工作時(shí)計(jì)時(shí)． （1）直接寫(xiě)出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒(méi)有鋪設(shè)完？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論． （2）由（1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1． ∵圖象經(jīng)過(guò)（3，0）、（5，50）， ∴， 解得： ， ∴線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75． 設(shè)線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2． ∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50（5﹣3）=25， ∴乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為：25=， ∴E（10.9，160）， ∴， 解得：， ∴線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5． 乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為 ； （2）由題意，得 甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長(zhǎng)為 1005=20， 甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x=16020=8． 把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=258﹣112.5=87.5． 當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)為87.5米， 160﹣87.5=72.5米， 答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有72.5米的路面沒(méi)有鋪設(shè)完． 　 23．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B，OA為邊作矩形OBCA，點(diǎn)E，H分別在邊BC和邊OA上，將△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處，將△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處． （1）求證：四邊形OECH是平行四邊形； （2）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G重合時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷四邊形OECH是什么四邊形？說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到使得點(diǎn)F，G將對(duì)角線(xiàn)OC三等分時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）如圖1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠BOC=∠OCA，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得OE∥CH，加上BC∥OA，于是可根據(jù)平行四邊形的判定方法得四邊形OECH是平行四邊形； （2）如圖2，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EFO=∠EBO=90，∠CFH=∠CAF=90，由點(diǎn)F，G重合得到EH⊥OC，根據(jù)菱形的判定方法得到平行四邊形OECH是菱形，則EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30，在Rt△OBC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OB=BC=，于是得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）； （3）分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)O，G之間時(shí)，如圖3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OF=OB，CG=CA，則OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，設(shè)AC=m，則OC=3m，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0， ）；當(dāng)點(diǎn)G在O，F(xiàn)之間時(shí)，如圖4，同理可得OF=CG=AC，設(shè)OG=n，則AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，則AC=OB=2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）． 【解答】（1）證明：如圖1， ∵四邊形OBCA為矩形， ∴OB∥CA，BC∥OA， ∴∠BOC=∠OCA， 又∵△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處， ∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH， ∴∠EOC=∠OCH， ∴OE∥CH， 又∵BC∥OA， ∴四邊形OECH是平行四邊形； （2）解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）；四邊形OECH是菱形．理由如下：如圖2， ∵△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處， ∴∠EFO=∠EBO=90，∠CFH=∠CAF=90， ∵點(diǎn)F，G重合， ∴EH⊥OC， 又∵四邊形OECH是平行四邊形， ∴平行四邊形OECH是菱形， ∴EO=EC， ∴∠EOC=∠ECO， 又∵∠EOC=∠BOE， ∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30， 又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0）， ∴OA=5， ∴BC=5， 在Rt△OBC中，OB=BC=， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，）； （3）解：當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)O，G之間時(shí)，如圖3， ∵△BOE沿著OE對(duì)折，使點(diǎn)B落在OC上的F點(diǎn)處；△ACH沿著CH對(duì)折，使點(diǎn)A落在OC上的G點(diǎn)處， ∴OF=OB，CG=CA， 而OB=CA， ∴OF=CG， ∵點(diǎn)F，G將對(duì)角線(xiàn)OC三等分， ∴AC=OF=FG=GC， 設(shè)AC=m，則OC=3m， 在Rt△OAC中，OA=5， ∵AC2+OA2=OC2， ∴m2+52=（3m）2，解得m=， ∴OB=AC=， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0， ）； 當(dāng)點(diǎn)G在O，F(xiàn)之間時(shí)，如圖4， 同理可得OF=CG=AC， 設(shè)OG=n，則AC=GC=2n， 在Rt△OAC中，OA=5， ∵AC2+OA2=OC2， ∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=， ∴AC=OB=2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）．