八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (9)

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2015-2016學(xué)年寧夏中衛(wèi)市中寧縣長(zhǎng)山頭中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．不等式2x﹣3≥0的解集是（　?。? A．x≥ B．x＞ C．x＞ D．x≤ 2．在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 3．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（　?。? A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1 4．若分式的值為0，則（　?。? A．x=1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 5．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（　?。? A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 6．如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點(diǎn)A（2，﹣1），若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 7．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小 B．平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置 C．圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D．由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到 8．如果把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（　?。? A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 9．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 10．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（　?。? A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 　 二、填空題： 11．已知函數(shù)y=2x﹣3，當(dāng)x　　時(shí)，y≥0；當(dāng)x　　時(shí)，y＜5． 12．若分式方程=有增根，則這個(gè)增根是x=　?。? 13．分解因式：2x2﹣12x+18=　?。? 14．計(jì)算x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）的結(jié)果是　?。? 15．如圖，在?ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC+BD=　?。? 16．若x2+2（m﹣3）+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=　?。? 17．當(dāng)x=　　時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=　　時(shí)，分式的值為0． 18．若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），則a=　　，b=　?。? 　 三、解答題（本小題共8個(gè)小題，共66分） 19．（8分）解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． （1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1） （2）． 20．（8分）因式分解： （1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） （2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2． 21．（8分）解方程： （1） （2）=3． 22．（10分）解答下列問(wèn)題： （1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=﹣2，y=1． （2）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求的值． 23．（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元． （1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？ （2）若商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 25．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO． 26．（10分）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元． （1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試定出用車(chē)廂節(jié)數(shù)x表示總費(fèi)用y的公式． （2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？ 　  2015-2016學(xué)年寧夏中衛(wèi)市中寧縣長(zhǎng)山頭中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 1．不等式2x﹣3≥0的解集是（　　） A．x≥ B．x＞ C．x＞ D．x≤ 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加上3再除以2，不等號(hào)的方向不變． 【解答】解：將不等式2x﹣3≥0先移項(xiàng)得，2x≥3， 兩邊同除以2得，x≥； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變． 　 2．在式子、、、、、中，分式的個(gè)數(shù)有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 【解答】解：、、9x+這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式． 　 3．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（　?。? A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 4．若分式的值為0，則（　?。? A．x=1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】分式值為零的條件是分式的分子等于0，分母不等于0． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴|x|﹣1=0，x+1≠0． ∴x=1，且x≠﹣1． ∴x=1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時(shí)，分式的分子等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（　?。? A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=23=6（cm） 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 　 6．如圖，已知直線y1=ax+b與y2=mx+n相交于點(diǎn)A（2，﹣1），若y1＞y2，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞2時(shí)，直線y1=ax+b都在直線y2=mx+n的上方，即有y1＞y2． 【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)x＞2時(shí)，若y1＞y2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 　 7．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小 B．平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置 C．圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離 D．由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案． 【解答】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)同樣不改變圖形的形狀和大小，故錯(cuò)誤； B、平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置，故正確； C、圖形可以向某方向平移一定距離，旋轉(zhuǎn)是圍繞中心做圓周運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤； D、平移和旋轉(zhuǎn)不能混淆一體，故錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】要根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義來(lái)判斷．（1）在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)成為平移；（2）旋轉(zhuǎn)就是物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)．平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置． 　 8．如果把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（　　） A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)． 【分析】分別用3x、3y代替原分式中的xy，再利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn) 【解答】解：原式=， =， =． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．如果分式的分子分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變． 　 9．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值． 【解答】解；方程兩邊都乘（x﹣1），得 x﹣3=m， ∵方程有增根， ∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，即增根是x=1， 把x=1代入整式方程，得m=﹣2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行： ①確定增根的值； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 10．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷，只有B正確． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形； B選項(xiàng)給出了四邊形中，兩組對(duì)邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)． 　 二、填空題： 11．已知函數(shù)y=2x﹣3，當(dāng)x　≥　時(shí)，y≥0；當(dāng)x?。?　時(shí)，y＜5． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)y≥0得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍；再根據(jù)y＜5得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 【解答】解：∵y=2x﹣3且y≥0， ∴2x﹣3≥0， ∴x≥； ∵y＜5， ∴2x﹣3＜5， ∴x＜4． 故答案為：≥；＜4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．若分式方程=有增根，則這個(gè)增根是x=　2　． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根． 【解答】解：∵分式方程=有增根， ∴x﹣2=0 ∴原方程增根為x=2， 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： ①化分式方程為整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 　 13．分解因式：2x2﹣12x+18=　2（x﹣3）2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：2x2﹣12x+18， =2（x2﹣6x+9）， =2（x﹣3）2． 故答案為：2（x﹣3）2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 　 14．計(jì)算x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）的結(jié)果是?。▁﹣5）（x+2）?。? 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，即可解答． 【解答】解：x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）， 故答案為：（x﹣5）（x+2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記十字相乘法進(jìn)行因式分解． 　 15．如圖，在?ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC+BD=　18　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】△AOB的周長(zhǎng)為15，則AO+BO+AB=15，又AB=6，所以O(shè)A+OB=9，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求解． 【解答】解：因?yàn)椤鰽OB的周長(zhǎng)為15，AB=6，所以O(shè)A+OB=9；又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以AC+BD=18． 故答案為18． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的對(duì)角線互相平分．在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，要根據(jù)具體問(wèn)題，有選擇的使用，避免混淆性質(zhì)，以致錯(cuò)用性質(zhì)． 　 16．若x2+2（m﹣3）+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=　﹣1或7?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m﹣3）=8，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵x2+2（m﹣3）+16是關(guān)于x的完全平方式， ∴2（m﹣3）=8， 解得：m=﹣1或7， 故答案為：﹣1或7． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵． 　 17．當(dāng)x=　1　時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=　﹣3　時(shí)，分式的值為0． 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式有意義的條件． 【分析】依據(jù)“分式的分母為零時(shí)分式無(wú)意義”和“當(dāng)分式的分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為0”分別求出x的值即可． 【解答】解： 當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)分式無(wú)意義； 當(dāng)時(shí)，分式的值為0，解得x=﹣3； 故填：1；﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義及分式的值為零的條件，注意分式的值為零需要滿足分式有意義． 　 18．若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），則a=　2或﹣5　，b=　﹣5或2　． 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把多項(xiàng)式的左邊展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式兩邊相同字母的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值即可． 【解答】解：∵（x+a）（x+b）， =x2+（a+b）x+ab， =x2﹣3x﹣10， ∴a+b=﹣3，ab=﹣10， 解得a=2，b=﹣5或a=﹣5，b=2． 故答案為：2或﹣5，﹣5或2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式相等條件：對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同．解答此題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式的乘法法則，即識(shí)記公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab． 　 三、解答題（本小題共8個(gè)小題，共66分） 19．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． （1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1） （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后表示出來(lái)即可． 【解答】解：（1）去括號(hào)得：5x+10≥1﹣2x+2， 5x+2x≥1+2﹣10， 7x≥﹣7， x≥﹣1， 在數(shù)軸上表示為：； （2） ∵解不等式①得：y＜8， 解不等式②得：y≥2， ∴不等式組的解集為2≤y＜8， 在數(shù)軸上表示為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵． 　 20．因式分解： （1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） （2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）利用提公因式法即可分解； （2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解． 【解答】解：（1）原式=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）； （2）原式=﹣8a（x2﹣2xy+y2）=﹣8a（x﹣y）2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解． 　 21．解方程： （1） （2）=3． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣2+4x=2（x+2）， 解得：x=2， 檢驗(yàn)：x=2時(shí)，（x+2）（x﹣2）=0，x=2不是原方程的解： 因此，原方程無(wú)解． （2）方程兩邊乘以2（x﹣1）得：3﹣2=6（x﹣1）， 解得：x=， 檢驗(yàn)：x=時(shí)，2（x﹣1）≠0，x=是原方程的解： 因此，原方程的解為x=． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 22．（10分）（2016春?沙坡頭區(qū)校級(jí)期末）解答下列問(wèn)題： （1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=﹣2，y=1． （2）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求的值． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】（1）先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分，最后把x，y的值代入計(jì)算即可； （2）先把a(bǔ)3b+a2b2+ab3提公因式ab，再運(yùn)用完全平方和公式分解因式，最后整體代入求值． 【解答】解：（1）=[﹣]==﹣， 把x=﹣2，y=1代入上式得： 原式=﹣=2； （2）求=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2， 當(dāng)a+b=2，ab=2時(shí)， 原式=222=4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)?？嫉念}材． 　 23．某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元． （1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？ （2）若商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”；等量關(guān)系為：6300元購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量=2000元購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量3． （2）盈利=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)． 【解答】解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是x元． 則：3=． 解得：x=80． 經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根． 答：第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是80元． （2）（120﹣80）+（120﹣84）=3700（元）． 答：商店共盈利3700元． 【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)． （2）畫(huà)出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）； （2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可． 　 25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)． （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證得：△ABE≌△CDF； （2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AO=CO． 【解答】證明：（1）∵BF=DE， ∴BF﹣EF=DE﹣EF， 即BE=DF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90， ∵AB=CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）連接AC，交BD于點(diǎn)O， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD， ∵AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 26．（10分）（2015?寶安區(qū)二模）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元． （1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試定出用車(chē)廂節(jié)數(shù)x表示總費(fèi)用y的公式． （2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，則掛B型車(chē)廂（40﹣x）節(jié)，從而可得出y與x的表達(dá)式； （2）設(shè)A型車(chē)廂x節(jié)，則掛B型車(chē)廂（40﹣x）節(jié)，根據(jù)所裝的甲貨物不少于1240噸，乙貨物不少于880噸，可得出不等式組，解出即可． 【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32； （2）設(shè)A型車(chē)廂x，節(jié)，則掛B型車(chē)廂（40﹣x）節(jié)， 由題意得：， 解得：24≤x≤26， 故有三種方案：①A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)分別為24節(jié)、16節(jié)； ②A型車(chē)廂25節(jié)，B型車(chē)廂15節(jié)； ③A型車(chē)廂26節(jié)，B型車(chē)廂14節(jié)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)所裝貨物的不等關(guān)系，列出不等式組，難度一般．