八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版 (4)
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2015-2016學(xué)年上海市松江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共6題,每題2分,滿分12分) 1.一次函數(shù)y=3(x﹣1)在y軸上的截距是( ?。? A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 2.下列方程中,有實(shí)數(shù)解的是( ) A.x2+1=0 B.x3+1=0 C. D. 3.下列事件屬于必然事件的是( ) A.地面往上拋出的籃球會(huì)落下 B.軟木塞沉在水底 C.拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上 D.買一張彩票中大獎(jiǎng) 4.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是( ?。? A.梯形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.等腰梯形或平行四邊形 5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是( ?。? A.x<3 B.x>3 C.x<4 D.x>4 6.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn).下列結(jié)論不正確的是( ?。? A.∥ B. C. = D. 二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分) 7.方程x3﹣8=0的根是______. 8.已知一次函數(shù)f(x)=2x+1,那么f(﹣1)=______. 9.已知直線y=kx﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),那么k=______. 10.將直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個(gè)單位后,所得直線的解析式是______. 11.若一次函數(shù)y=(m﹣1)x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍是______. 12.方程的根是______. 13.在分式方程中,令,則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是______. 14.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,此多邊形是______ 邊形. 15.袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球,每一個(gè)球除顏色外都相同,從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是______. 16.如果一個(gè)等腰梯形中位線長(zhǎng)為6cm,腰長(zhǎng)是5cm,那么它的周長(zhǎng)是______cm. 17.已知菱形的邊長(zhǎng)為6cm,一個(gè)內(nèi)角為60,則菱形的面積為______cm2. 18.如圖,在矩形ABCD中,BC=6cm,CD=3cm,將△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為______ cm. 三、解答題(本大題共7題,滿分52分) 19.解方程:. 20.解方程組:. 21.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45,AD=8,AB=,CD=26,求BC的長(zhǎng). 22.如圖,已知在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E、F的直線交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,聯(lián)結(jié)AC. (1)求證:四邊形ACHE是平行四邊形; (2)求證:AB=2AG. 23.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題,決定修建一條長(zhǎng)8千米的公路.如果平均每天的修建費(fèi)y(萬(wàn)元)與修建天數(shù)x(天)之間在50≤x≤100時(shí)具有一次函數(shù)關(guān)系,如表所示: x(天) 60 80 100 y(萬(wàn)元) 45 40 35 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變,政府決定多修3千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計(jì)劃晚了21天.求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)? 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,以線段AB為邊作菱形ABCD(點(diǎn)C、D在第一象限),且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9. (1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求直線DC的解析式; (3)除點(diǎn)C外,在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P,使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上(不與點(diǎn)B,C重合),F(xiàn)M⊥AD,交射線AD于點(diǎn)M. (1)當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖1,求證:BE+AM=AB; (2)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,設(shè)BE=x,AM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域; (3)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖3.如果∠AFM=15,求AM的長(zhǎng). 2015-2016學(xué)年上海市松江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共6題,每題2分,滿分12分) 1.一次函數(shù)y=3(x﹣1)在y軸上的截距是( ?。? A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】直接求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可得出答案. 【解答】解:∵y=3(x﹣1)=3x﹣3, ∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3, 故一次函數(shù)y=3(x﹣1)在y軸上的截距是:﹣3. 故選:D. 2.下列方程中,有實(shí)數(shù)解的是( ?。? A.x2+1=0 B.x3+1=0 C. D. 【考點(diǎn)】無(wú)理方程;根的判別式. 【分析】可以解各個(gè)選項(xiàng)中的方程來(lái)判斷出哪個(gè)選項(xiàng)中的方程是有實(shí)數(shù)根的,從而可以解答本題. 【解答】解:∵x2+1=0, ∴x2=﹣1, ∵x2≥0, 故x2+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根; ∵x3+1=0,得x=﹣1, ∴x3+1=0有實(shí)數(shù)根; ∵,而, ∴=﹣2無(wú)實(shí)數(shù)根; ∵得x=2,而x=2時(shí),x﹣2=0, ∴5無(wú)實(shí)數(shù)根; 故選B. 3.下列事件屬于必然事件的是( ?。? A.地面往上拋出的籃球會(huì)落下 B.軟木塞沉在水底 C.拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上 D.買一張彩票中大獎(jiǎng) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可. 【解答】解:地面往上拋出的籃球會(huì)落下是必然事件; 軟木塞沉在水底是不可能事件; 拋擲一枚硬幣,落地后正面朝上是隨機(jī)事件; 買一張彩票中大獎(jiǎng)是隨機(jī)事件, 故選:A. 4.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是( ?。? A.梯形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.等腰梯形或平行四邊形 【考點(diǎn)】等腰梯形的判定;平行四邊形的判定. 【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì),分析所給條件,選擇正確答案. 【解答】解:A、一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行,可以是等腰梯形,也可以是平行四邊形,故A不正確; B、一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行,可以是等腰梯形,也可以是平行四邊形,故B不正確; C、一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行,可以是等腰梯形,也可以是平行四邊形,故C不正確; D、一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行,可以是等腰梯形,也可以是平行四邊形,故D正確. 故選D. 5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是( ?。? A.x<3 B.x>3 C.x<4 D.x>4 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】首先找到當(dāng)y>0時(shí),圖象所在位置,再根據(jù)圖象可直接得到答案. 【解答】解:當(dāng)y>0時(shí),圖象在x軸上方, ∵與x交于(4,0), ∴y>0時(shí),自變量x的取值范圍是x<4, 故選:C. 6.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn).下列結(jié)論不正確的是( ) A.∥ B. C. = D. 【考點(diǎn)】*平面向量;三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)三角形法則,結(jié)合圖形,即可判斷出不正確的選項(xiàng). 【解答】解:∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn), ∴DE∥BC, ∴∥,A選項(xiàng)正確; ﹣=,B選項(xiàng)錯(cuò)誤; =﹣,C選項(xiàng)正確; ++=,D選項(xiàng)正確; 故選B. 二、填空題(本大題共12題,每題3分,滿分36分) 7.方程x3﹣8=0的根是 x=2 . 【考點(diǎn)】立方根. 【分析】首先整理方程得出x3=8,進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)求出x的值. 【解答】解:x3﹣8=0, x3=8, 解得:x=2. 故答案為:x=2. 8.已知一次函數(shù)f(x)=2x+1,那么f(﹣1)= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)值. 【分析】將x=﹣1代入計(jì)算即可. 【解答】解:當(dāng)x=﹣1時(shí),f(﹣1)=2(﹣1)+1=﹣1. 故答案為:﹣1. 9.已知直線y=kx﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),那么k= 3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可得到關(guān)于k的方程,可求得答案. 【解答】解: ∵直線y=kx﹣5經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1), ∴1=2k﹣5,解得k=3, 故答案為:3. 10.將直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個(gè)單位后,所得直線的解析式是 y=2x﹣1 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可. 【解答】解:由“上加下減”的原則可知,直線y=2x﹣3沿y軸向上平移2個(gè)單位,所得直線的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣3+2,即y=2x﹣1; 故答案為y=2x﹣1. 11.若一次函數(shù)y=(m﹣1)x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍是 m<1?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=(m﹣1)x+m的函數(shù)值y隨x的增大而減小, ∴m﹣1<0,解得m<1. 故答案為:m<1. 12.方程的根是 x=﹣2 . 【考點(diǎn)】無(wú)理方程. 【分析】先把方程兩邊平方去根號(hào)后求解,再根據(jù)x<0,即可得出答案. 【解答】解:由題意得:x<0, 兩邊平方得:x+6=x2, 解得x=3(不合題意舍去)或x=﹣2; 故答案為:x=﹣2. 13.在分式方程中,令,則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是 y2﹣4y+3=0?。? 【考點(diǎn)】換元法解分式方程. 【分析】方程根據(jù)y=變形即可得到結(jié)果. 【解答】解:分式方程變形得: +3=4, 根據(jù)y=,得到=, 分式方程整理得:y+=4, 整理得:y2﹣4y+3=0, 故答案為:y2﹣4y+3=0 14.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,此多邊形是 六 邊形. 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式,列出等式求解即可. 【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n, ∴(n﹣2)?180=2360, 解得:n=6, 故答案為:六. 15.袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球,每一個(gè)球除顏色外都相同,從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】直接根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率==. 故答案為. 16.如果一個(gè)等腰梯形中位線長(zhǎng)為6cm,腰長(zhǎng)是5cm,那么它的周長(zhǎng)是 22 cm. 【考點(diǎn)】梯形中位線定理;等腰梯形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)梯形的中位線定理求出AD+BC的長(zhǎng),求出梯形的周長(zhǎng)即可. 【解答】解:∵EF是梯形ABCD的中位線,AD∥BC, ∴AD+BC=2EF=26=12, ∴等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm, 故答案為:22; 17.已知菱形的邊長(zhǎng)為6cm,一個(gè)內(nèi)角為60,則菱形的面積為 18 cm2. 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由題意可知菱形的較短的對(duì)角線與菱形的一組邊組成一個(gè)等邊三角形,根據(jù)勾股定理可求得另一條對(duì)角線的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求得其面積. 【解答】解:因?yàn)榱庑蔚囊粋€(gè)內(nèi)角是120,則相鄰的內(nèi)角為60從而得到較短的對(duì)角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形, 即較短的對(duì)角線為6cm,根據(jù)勾股定理可求得較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm, 則這個(gè)菱形的面積=66=18cm2, 故答案為18. 18.如圖,在矩形ABCD中,BC=6cm,CD=3cm,將△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為 cm. 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BCD=∠EBD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BCD=∠ADB,從而得到∠EBD=∠ADB,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD,AD=BC,設(shè)AE=x,表示出BE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求解即可. 【解答】解:∵△BCD沿BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處, ∴∠BCD=∠EBD, ∵矩形的對(duì)邊AD∥BC, ∴∠BCD=∠ADB, ∴∠EBD=∠ADB, ∴BE=DE, 在矩形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=6cm, 設(shè)AE=xcm,則BE=DE=AD﹣AE=6﹣x, 在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+AE2=BE2, 即32+x2=(6﹣x)2, 解得x=, 即AE=cm. 故答案為:. 三、解答題(本大題共7題,滿分52分) 19.解方程:. 【考點(diǎn)】解分式方程. 【分析】方程兩邊同乘以(x+2)(x﹣1),得到整式方程,解整式方程,把得到的根代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可. 【解答】解:方程兩邊同乘以(x+2)(x﹣1), 得,3x2﹣x(x+2)=x2+x﹣2, 整理得,x2﹣3x+2=0, 解得:x1=1,x2=2, 檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x+2)(x﹣1)=0, ∴x=1不是原方程的根, 當(dāng)x=2時(shí),(x+2)(x﹣1)≠0, ∴x=2是原方程的根, ∴原方程的根是x=2. 20.解方程組:. 【考點(diǎn)】高次方程. 【分析】先將①中的x2﹣6xy+9y2分解因式為:(x﹣3y)2,則x﹣3y=2,與②組合成兩個(gè)方程組,解出即可. 【解答】解: 由①得x﹣3y=2,x﹣3y=﹣2, ∴原方程組可化為二個(gè)方程組, 解這兩個(gè)方程組得原方程組的解是. 21.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45,AD=8,AB=,CD=26,求BC的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】梯形. 【分析】作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,由此可得出四邊形AEFD是矩形,在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng),在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的長(zhǎng),再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得出BC的長(zhǎng). 【解答】解:作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,如圖所示. ∵AE⊥BC,DF⊥BC, ∴∠AEF=∠DFE=90,AE∥DF. ∵AD∥BC, ∴四邊形AEFD是矩形, ∴AE=DF,AD=EF=8. 在Rt△ABE中,由∠B=45,得AE=BE ∴, ∴AE=BE=10, ∴DF=10. 在Rt△DFC中,由DF=10,CD=26, ∴FC==24, ∴BC=BE+EF+FC=42. 22.如圖,已知在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E、F的直線交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,聯(lián)結(jié)AC. (1)求證:四邊形ACHE是平行四邊形; (2)求證:AB=2AG. 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】(1)先由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,即AE∥CH.再由點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理得出EF∥AC,即EH∥AC,然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形ACHE是平行四邊形; (2)先由平行四邊形的對(duì)邊平行得出AB∥CD,GF∥AC,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明出四邊形ACFG是平行四邊形,那么AG=CF,再由平行四邊形的對(duì)邊相等得出AB=CD,又CD=2CF,等量代換即可得出AB=2AG. 【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,即AE∥CH. ∵點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn), ∴EF∥AC,即EH∥AC, ∴四邊形ACHE是平行四邊形; (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD, ∵GF∥AC, ∴四邊形ACFG是平行四邊形, ∴AG=CF, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD, ∵CD=2CF, ∴AB=2AG. 23.某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問(wèn)題,決定修建一條長(zhǎng)8千米的公路.如果平均每天的修建費(fèi)y(萬(wàn)元)與修建天數(shù)x(天)之間在50≤x≤100時(shí)具有一次函數(shù)關(guān)系,如表所示: x(天) 60 80 100 y(萬(wàn)元) 45 40 35 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式; (2)后來(lái)在修建的過(guò)程中計(jì)劃發(fā)生改變,政府決定多修3千米,因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下,修完這條路比計(jì)劃晚了21天.求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式,由表格中的數(shù)據(jù)可以求得函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,求出原計(jì)劃修路用的天數(shù),從而可以求得原計(jì)劃每天修建的費(fèi)用. 【解答】解:(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0), ∵圖象過(guò)點(diǎn)(60,45),(80,40), ∴ 解得, ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為; (2)設(shè)原計(jì)劃修完這條路需要m天, 根據(jù)題意得, 解得m=56, 經(jīng)檢驗(yàn)m=56是原方程的根, ∵50≤m≤100 ∴(萬(wàn)元), 答:原計(jì)劃每天的修建費(fèi)是46萬(wàn)元. 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,以線段AB為邊作菱形ABCD(點(diǎn)C、D在第一象限),且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9. (1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求直線DC的解析式; (3)除點(diǎn)C外,在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否還存在點(diǎn)P,使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)分別令一次函數(shù)中x=0、y=0,求出與之對(duì)應(yīng)的y、x的值,由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo); (2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸,垂足為E,由點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9即可得出AE的長(zhǎng),根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD,結(jié)合勾股定理即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),由DC∥AB可設(shè)直線DC的解析式為,代入點(diǎn)D的坐標(biāo)求出b值即可得出結(jié)論; (3)假設(shè)存在,點(diǎn)C時(shí)以BD為對(duì)角線找出的點(diǎn),再分別以AB、AD為對(duì)角線,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)(對(duì)角線互相平分)結(jié)合點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解答】解:(1)令中x=0,則y=4, ∴點(diǎn)A(0,4); 令中y=0,則﹣x+4=0,解得:x=2, ∴點(diǎn)B(,0). (2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸,垂足為E,如圖1所示. ∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為9,OA=4, ∴AE=5. ∵四邊形是ABCD是菱形, ∴AD=AB=, ∴DE===, ∴D(,9). ∵四邊形是ABCD是菱形, ∴DC∥AB, ∴設(shè)直線DC的解析式為, ∵直線DC過(guò)點(diǎn)D(,9), ∴b=11, ∴直線DC的解析式為. (3)假設(shè)存在. 以點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形還有兩種情況(如圖2): ①以AB為對(duì)角線時(shí), ∵A(0,4),B(,0),D(,9), ∴點(diǎn)P(0+2﹣,4+0﹣9),即(,﹣5); ②以AD為對(duì)角線時(shí), ∵A(0,4),B(,0),D(,9), ∴點(diǎn)P(0+﹣2,4+9﹣0),即(﹣,13). 故除點(diǎn)C外,在平面直角坐標(biāo)系xOy中還存在點(diǎn)P,使點(diǎn)A、B、D、P組成的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣5)或(﹣,13). 25.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,等腰直角△AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上(不與點(diǎn)B,C重合),F(xiàn)M⊥AD,交射線AD于點(diǎn)M. (1)當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖1,求證:BE+AM=AB; (2)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,設(shè)BE=x,AM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域; (3)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)M在邊AD上時(shí),如圖3.如果∠AFM=15,求AM的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ENF,得到AB=EN,證明結(jié)論; (2)由(1)的結(jié)論得到AB=EH=5,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AM=BH=y,得到答案; (3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知得到∠EFG=30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可. 【解答】(1)證明:設(shè)FM交邊BC于點(diǎn)N, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90,AD∥BC, ∴∠ABE=90, ∴∠BAE+∠AEB=90 ∵△AEF是等腰直角三角形, ∴∠AEF=90,AE=EF, ∴∠NEF+∠AEB=90, ∴∠BAE=∠NEF ∵FM⊥AD, ∴FM⊥BC, ∴∠ENF=90, ∴∠ABE=∠ENF, 在△ABE和△ENF中, , ∴△ABE≌△ENF ∴AB=EN, ∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90, ∴四邊形ABNM是矩形, ∴AM=BN, ∵EN=BE+BN, ∴AB=BE+AM; (2)延長(zhǎng)MF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,由(1)得AB=EH=5, ∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90, ∴四邊形ABHM是矩形, ∴AM=BH=y, ∵BH=BE+EH,BE=x, ∴y=x+5(0<x<5); (3)設(shè)FM交邊BC于點(diǎn)G, ∵△AEF是等腰直角三角形, ∴∠AFE=45, ∵∠AFM=15, ∴∠EFG=30, ∴∠AEB=∠EFG=30, 在Rt△ABE中,AB=5,∠AEB=30, ∴AE=10,BE=5, ∵△ABE≌△EGF, ∴AB=EG=5 ∴BG=5﹣5, ∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90 ∴四邊形ABGM是矩形, ∴AM=BG, ∴AM=5﹣5.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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