八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版3 (3)
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2015-2016學(xué)年北京市密云縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的. 1.函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是( ) A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≥﹣2 2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 3.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=40,則∠C大小為( ?。? A.40 B.80 C.140 D.180 4.若方程(m﹣3)xn+2x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ?。? A.m=3,n≠2 B.m=3,n=2 C.m≠3,n=2 D.m≠3,n≠2 5.如圖,A、B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小強(qiáng)通過下面的方法估測出A、B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且步測出DE長,由此知道AB長.若步測DE長為50m,則A,B間的距離是( ?。? A.25m B.50m C.75m D.100m 6.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 7.如圖,點(diǎn)A(1,m),B(2,n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,則( ?。? A.m=n B.m>n C.m<n D.m、n的大小關(guān)系不確定 8.如圖,菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O.∠ADC=120,BD=2,則AC的長為( ?。? A.1 B. C.2 D.2 9.星期天,小明和爸爸去大劇院看電影.爸爸步行先走,小明在爸爸離開家一段時(shí)間后騎自行車去,兩人按相同的路線前往大劇院,他們所走的路程s(米)和時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖所示.則小明追上爸爸時(shí),爸爸共走了( ?。? A.12分鐘 B.15分鐘 C.18分鐘 D.21分鐘 10.為增強(qiáng)身體素質(zhì),小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步,爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo).假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程為x米,小明與爸爸之間的距離為y米.y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則爸爸所在的位置可能為圖1的( ?。? A.D點(diǎn) B.M點(diǎn) C.O點(diǎn) D.N點(diǎn) 二、填空題(本題共18分,每題3分) 11.函數(shù)y=x+m﹣1是正比例函數(shù),則m=______. 12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______. 13.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實(shí)根,則a的取值范圍是______. 14.中國象棋是一個(gè)具有悠久歷史的游戲.如圖的棋盤上,可以把每個(gè)棋子看作是恰好在某個(gè)正方形頂點(diǎn)上的一個(gè)點(diǎn),若棋子“帥”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(1,0 ),棋子“象”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(3,﹣2),則圖中棋盤上“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是______. 15.某校在趣味運(yùn)動(dòng)嘉年華活動(dòng)中安排了投擲飛鏢比賽,要求每班限報(bào)1人.八年級(jí)(1)班的小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓颖荣?,班主任王老師先安排他們?cè)诎鄡?nèi)進(jìn)行比賽,兩人各投擲10次,每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個(gè)整數(shù)值.兩人得分情況如圖.則小明和小強(qiáng)成績更穩(wěn)定的是______. 16.小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲,具體步驟如下: (1)任畫兩條線段AB、CD,且AB與CD交于點(diǎn)O,O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合.連結(jié)AC、BC、BD、AD,得到四邊形ACBD; (2)分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1,B1,C1,D1,這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”. ①若AB⊥CD,則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是______,這樣作圖的依據(jù)是______. ②請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系,并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀______. 三、解答題(本題共50分,其中17題10分,18~25每題5分) 17.解方程: (1)x2﹣2x=0 (2)x2﹣2x﹣1=0. 18.已知一次函數(shù)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn). (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo). (2)在坐標(biāo)系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)<0時(shí)x的取值范圍. 19.如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn),∠ABE=∠CDF. 求證:BE=DF. 20.已知一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2),O為坐標(biāo)軸原點(diǎn). (1)求k的值. (2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足∠APO=45,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo). 21.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上. (1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1(點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1). (2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)及CC1長. (3)BC與BC1的位置關(guān)系為______. 22.如圖,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),CE∥AB,CE=AB. (1)求證:四邊形CDBE是矩形. (2)若AC=5,CD=3,F(xiàn)是BC上一點(diǎn),且DF⊥BC,求DF長. 23.列方程解應(yīng)用題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,中國的在線教育得到迅猛發(fā)展.根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析,2014年中國的在線教育市場產(chǎn)值約為1000億元,2016年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1440億元.求我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率. 24.閱讀材料后解決問題: 2016年,北京市在深化基礎(chǔ)教育綜合改革,促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育的綠色發(fā)展,實(shí)現(xiàn)教育從“需求側(cè)拉動(dòng)”到“供給側(cè)推動(dòng)”的轉(zhuǎn)變上開展了很多具體工作. 如2015年9月至2016年7月,門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學(xué)生體驗(yàn)了為期5天的進(jìn)城“游學(xué)”生活.東城、朝陽等城五區(qū)共8所學(xué)校作為承接學(xué)校,接待郊區(qū)“游學(xué)”學(xué)生與本校學(xué)生同吃、同住、同上課,并與“游學(xué)”學(xué)生共同開展實(shí)踐活動(dòng). 密云區(qū)在突破資源供給,解決教育資源差異,促進(jìn)教育公平方面也開展了系列工作.如通過開通直播課堂,解決本區(qū)初高中學(xué)生周六日及假期的學(xué)習(xí)需求問題.據(jù)統(tǒng)計(jì),自2016年3月5日﹣5月14日期間,初二學(xué)生利用直播課堂在線學(xué)習(xí)情況如下:3月5日在線學(xué)生人數(shù)40%,3月19日在線學(xué)生30%,4月2日在線學(xué)生人數(shù)28%,4月30日在線學(xué)生人數(shù)39%,5月14日在線學(xué)生人數(shù)29%. 密云區(qū)A校初二年級(jí)共有學(xué)生240名,為了解該校學(xué)生在3月5日﹣5月14日期間通過直播課堂進(jìn)行在線學(xué)習(xí)的情況,從A校初二年級(jí)學(xué)生中任意抽取若干名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖. 學(xué)生通過直播課堂在線學(xué)習(xí)次數(shù)的頻數(shù)分布表 次數(shù) 頻數(shù) 頻率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合計(jì) d 1 根據(jù)以上信息,解決以下問題: (1)在學(xué)生觀看直播課堂次數(shù)頻數(shù)分布表中,a=______,d=______. (2)補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖. (3)試估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有______人. (4)有人通過以上信息做出了如下結(jié)論,估計(jì)A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率低于全區(qū)學(xué)生在線率.你認(rèn)為是否正確?說明你的理由.(注:A校學(xué)生在線率=;全區(qū)學(xué)生在線率=). 25.小明遇到下面的問題: 求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值. 經(jīng)過觀察式子結(jié)構(gòu)特征,小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題,具體分析過程如下: x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x+1﹣3﹣1 =(x﹣1)2﹣4 所以,當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式有最小值是﹣4. (1)請(qǐng)你用上面小明思考問題的方法解決下面問題. ①x2﹣2x的最小值是______ ②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是______. (2)小明受到上面問題的啟發(fā),自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問題,并給出解題過程及結(jié)論如下: 問題:當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí),求x4+2x2+7的最小值. 解:∵x4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =(x2+1)2+6 ∴原式有最小值是6 請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確,并簡要說明理由. 四、解答題(本題共22分,其中26,27題各7分,28題8分) 26.已知方程mx2+(m﹣3)x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程. (1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)根. (2)若方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù),求滿足條件的m的整數(shù)值. 27.已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在射線AB、射線BC上,AE=BF,DE與AF交于點(diǎn)O. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上時(shí),則線段DE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______. (2)將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG,連結(jié)DG. ①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí),補(bǔ)全圖形,寫出AD,AE,DG之間的數(shù)量關(guān)系. ②若DG=5,BE=1,直接寫出AD長. 28.已知菱形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)A在x軸上.點(diǎn)M(0,2). (1)點(diǎn)P是直線OB 上的動(dòng)點(diǎn),求PM+PC最小值. (2)將直線y=﹣x﹣1向上平移,得到直線y=kx+b. ①當(dāng)直線y=kx+b與線段OC有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合圖象,直接寫出b的取值范圍. ②當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí),求k,b. 2015-2016學(xué)年北京市密云縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的. 1.函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是( ?。? A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≥﹣2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:由題意得,x﹣2≥0, 解得x≥2. 故選A. 2.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解. 【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確; C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選B. 3.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A=40,則∠C大小為( ?。? A.40 B.80 C.140 D.180 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角相等,得出∠C=∠A. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠C=∠A=40. 故選A. 4.若方程(m﹣3)xn+2x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ?。? A.m=3,n≠2 B.m=3,n=2 C.m≠3,n=2 D.m≠3,n≠2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0解答即可. 【解答】解:∵方程(m﹣3)xn+2x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程, ∴m﹣3≠0,n=2, 解得,m≠3,n=2, 故選:C. 5.如圖,A、B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小強(qiáng)通過下面的方法估測出A、B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后步測出AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且步測出DE長,由此知道AB長.若步測DE長為50m,則A,B間的距離是( ?。? A.25m B.50m C.75m D.100m 【考點(diǎn)】三角形中位線定理. 【分析】由D,E分別是邊AC,AB的中點(diǎn),首先判定DE是三角形的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理求得AB的值即可. 【解答】解:∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn), ∴DE是△ABC的中位線, 根據(jù)三角形的中位線定理,得:AB=2DE=100m. 故選:D. 6.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣2,3) B.(2,﹣3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(a,﹣b)易得點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣3). 故選B. 7.如圖,點(diǎn)A(1,m),B(2,n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,則( ) A.m=n B.m>n C.m<n D.m、n的大小關(guān)系不確定 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的增減性,再由兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵由函數(shù)圖象可知y隨x的增大而增大, ∴k>0. ∵1<2, ∴m<n. 故選C. 8.如圖,菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O.∠ADC=120,BD=2,則AC的長為( ?。? A.1 B. C.2 D.2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD平分∠ADC,BO=DO=BD,BD⊥AC,AO=CO=AC,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出AD長,再利用勾股定理可得AO長,進(jìn)而可得答案. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴BD平分∠ADC,BO=DO=BD,BD⊥AC,AO=CO=AC, ∵∠ADC=120, ∴∠ADB=60, ∴∠DAO=30, ∵BD=2, ∴DO=1,AD=2, ∴AO==, ∴AC=2, 故選:D. 9.星期天,小明和爸爸去大劇院看電影.爸爸步行先走,小明在爸爸離開家一段時(shí)間后騎自行車去,兩人按相同的路線前往大劇院,他們所走的路程s(米)和時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖所示.則小明追上爸爸時(shí),爸爸共走了( ?。? A.12分鐘 B.15分鐘 C.18分鐘 D.21分鐘 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式,利用兩直線相交的關(guān)系解答即可. 【解答】解:爸爸的解析式為:, 小明的解析式為:, 解得:, 解析式為:y2=180x﹣1800, 聯(lián)立兩直線解析式可得:80x=180x﹣1800, 解得:x=18, 故選C 10.為增強(qiáng)身體素質(zhì),小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步,爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo).假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程為x米,小明與爸爸之間的距離為y米.y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則爸爸所在的位置可能為圖1的( ) A.D點(diǎn) B.M點(diǎn) C.O點(diǎn) D.N點(diǎn) 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 【分析】結(jié)合實(shí)際和圖象分析即可得解 【解答】解:矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱, 若爸爸在點(diǎn)O處,函數(shù)圖形應(yīng)為中心對(duì)稱圖形,圖象與已知實(shí)際也不符,故C錯(cuò); 若爸爸在D處,當(dāng)小明在D處時(shí),小明和爸爸的距離是0,圖象與實(shí)際不符合,故A錯(cuò); 若爸爸在點(diǎn)M處,如圖點(diǎn)S,點(diǎn)D,點(diǎn)R,點(diǎn)C,點(diǎn)U,點(diǎn)B,點(diǎn)W,點(diǎn)A代表小明在矩形的不同位置,通過觀察SM,SD,MR,MC,MU,MW的大小可知,圖形與實(shí)際符合,故B正確; 若小明在點(diǎn)N處,開始時(shí)刻小明與爸爸的距離最遠(yuǎn),圖象與實(shí)際不符,故D錯(cuò). 故選:B 二、填空題(本題共18分,每題3分) 11.函數(shù)y=x+m﹣1是正比例函數(shù),則m= 1?。? 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義. 【分析】依據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可.解 【解答】解:∵y=x+m﹣1是正比例函數(shù), ∴m﹣1=0. 解得:m=1. 故答案為:1. 12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題. 【解答】解:∵多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍, 則內(nèi)角和是720度, 720180+2=6, ∴這個(gè)多邊形是六邊形. 故答案為:6. 13.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實(shí)根,則a的取值范圍是 a<1?。? 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)根的判別式得到△=4﹣4a>0,然后解不等式即可. 【解答】解:根據(jù)題意得△=4﹣4a>0, 解得a<1. 故答案為a<1. 14.中國象棋是一個(gè)具有悠久歷史的游戲.如圖的棋盤上,可以把每個(gè)棋子看作是恰好在某個(gè)正方形頂點(diǎn)上的一個(gè)點(diǎn),若棋子“帥”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(1,0 ),棋子“象”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(3,﹣2),則圖中棋盤上“卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是?。?,﹣1))?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置. 【分析】根據(jù)“帥”位于點(diǎn)(1,0)上,可以得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,從而得出“卒”所在的點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:如圖所示: “卒”對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)是(3,﹣1), 故答案為:(3,﹣1). 15.某校在趣味運(yùn)動(dòng)嘉年華活動(dòng)中安排了投擲飛鏢比賽,要求每班限報(bào)1人.八年級(jí)(1)班的小明和小強(qiáng)都想?yún)⒓颖荣?,班主任王老師先安排他們?cè)诎鄡?nèi)進(jìn)行比賽,兩人各投擲10次,每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個(gè)整數(shù)值.兩人得分情況如圖.則小明和小強(qiáng)成績更穩(wěn)定的是 小明?。? 【考點(diǎn)】方差. 【分析】分別計(jì)算出小明、小強(qiáng)的方差,比較后方差小的即成績穩(wěn)定. 【解答】解:小明的平均環(huán)數(shù)為:(7+8+8+8+9)=8, ∴小明的方差是:S小明2=[(7﹣8)2+(8﹣8)23+(9﹣8)2]=0.4; 小強(qiáng)的平均環(huán)數(shù)為:(8+7+9+6+10)=8, ∴小強(qiáng)的方差是:S小強(qiáng)2=[(8﹣8)2+(7﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=2, ∵S小明2<S小強(qiáng)2, ∴小明的成績更穩(wěn)定, 故答案為:小明. 16.小明作生成“中點(diǎn)四邊形”的數(shù)學(xué)游戲,具體步驟如下: (1)任畫兩條線段AB、CD,且AB與CD交于點(diǎn)O,O與A、B、C、D任意一點(diǎn)均不重合.連結(jié)AC、BC、BD、AD,得到四邊形ACBD; (2)分別作出AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)A1,B1,C1,D1,這樣就得到一個(gè)“中點(diǎn)四邊形”. ①若AB⊥CD,則四邊形A1B1C1D1的形狀一定是 矩形 ,這樣作圖的依據(jù)是 三角形中位線定理,平行四邊形的定義(或判定定理),矩形的定義(或判定定理)?。? ②請(qǐng)你再給出一個(gè)AB與CD之間的關(guān)系,并寫出在該條件下得到的“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1的形狀 菱形 . 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形;作圖—基本作圖. 【分析】①利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、矩形的判定方法進(jìn)而得出答案; ②利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法進(jìn)而得出答案. 【解答】解:①四邊形A1B1C1D1的形狀一定是:矩形, 理由:如圖1,∵AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)分別為:A1,B1,C1,D1, ∴A1B1AB,C1D1AB,B1C1CD, ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形, ∵AB⊥DC, ∴∠1=∠2=90, ∴平行四邊形A1B1C1D1是矩形. 這樣作圖的依據(jù)是:三角形中位線定理,平行四邊形的定義(或判定定理),矩形的定義(或判定定理); ②當(dāng)AB=CD,“中點(diǎn)四邊形”A1B1C1D1是菱形, 理由:如圖2,∵AC、CB、BD、DA的中點(diǎn)分別為:A1,B1,C1,D1, ∴A1B1AB,C1D1AB,B1C1CD, ∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形, ∵AB=DC, ∴A1B1=B1C1, ∴平行四邊形A1B1C1D1是菱形. 故答案為:菱形. 三、解答題(本題共50分,其中17題10分,18~25每題5分) 17.解方程: (1)x2﹣2x=0 (2)x2﹣2x﹣1=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可; (2)方程利用配方法求出解即可. 【解答】解:(1)x2﹣2x=0, 分解因式得:x(x﹣2)=0, 解得:x1=0,x2=2, 則方程的解為x1=0,x2=2; (2)x2﹣2x﹣1=0, 解:移項(xiàng),得x2﹣2x=1, 配方,得 x2﹣2x+1=1+1,即(x﹣1)2=2, 開方,得x﹣1=, 則方程的解為x1=1+,x2=1﹣. 18.已知一次函數(shù)y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn). (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo). (2)在坐標(biāo)系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)<0時(shí)x的取值范圍. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式;一次函數(shù)的圖象. 【分析】(1)分別求出x=0和y=0時(shí)的y值和x的值,即可得出結(jié)果; (2)過A和B作直線即可;由圖象得出y<0時(shí)x的值即可. 【解答】解:(1)令x=0,解得y=3, 令y=0,解得x=3. ∴A(3,0),B(0,3); (2)一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象如圖所示; 由圖象得:y<0時(shí),x>3, ∴不等式y(tǒng)<0時(shí)x的取值范圍為x>3. 19.如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線 AC上兩點(diǎn),∠ABE=∠CDF. 求證:BE=DF. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB∥CD,推出∠BAE=∠FCD,根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90,根據(jù)AAS即可得到△ABE≌△CDF,結(jié)論得出. 【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∴AB=CD,AB∥CD, ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中,, ∴△ABE≌△CDF, ∴BE=DF. 20.已知一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2),O為坐標(biāo)軸原點(diǎn). (1)求k的值. (2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足∠APO=45,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo). 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】(1)直接把點(diǎn)A(1,2)代入一次函數(shù)y=kx+1,求出k的值即可; (2)求出直線y=x+1與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2), ∴2=k+1, ∴k=1; (2)如圖所示, ∵k=1, ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1, ∴B(0,1),C(﹣1,0), ∴∠ACO=45, ∴P1(﹣1,0); ∴P2關(guān)于直線x=1與P1對(duì)稱, ∴P2(3,0). ∴P(3,0)或P(﹣1,0). 21.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上. (1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1(點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1、B1、C1). (2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)及CC1長. (3)BC與BC1的位置關(guān)系為 垂直 . 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;中心對(duì)稱. 【分析】(1)把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱; (2)根據(jù)點(diǎn)C1所在的象限,以及離坐標(biāo)軸的距離,得出其坐標(biāo),利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形求得CC1長; (3)觀察圖形,根據(jù)BC與BC1的位置,判斷它們的位置關(guān)系. 【解答】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求; (2)由圖可得,C1(2,1),; (3)由圖可得,BC與BC1的位置關(guān)系為垂直. 22.如圖,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),CE∥AB,CE=AB. (1)求證:四邊形CDBE是矩形. (2)若AC=5,CD=3,F(xiàn)是BC上一點(diǎn),且DF⊥BC,求DF長. 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)由AC=BC,D為AB中點(diǎn),利用三線合一得到DB等于AB的一半,且CD與DB垂直,根據(jù)CE等于AB的一半,等量代換得到DB=CE,由CE與AB平行,得到四邊形CDBE為平行四邊形,根據(jù)CD與DB垂直即可得證; (2)在直角三角形CDB中,由BC與CD的長,利用勾股定理求出BD的長,根據(jù)DF與BC垂直,得到DF?BC=CD?BD,即可求出DF的長. 【解答】(1)證明:∵AC=BC, ∴△ACB是等腰三角形, ∵D是AB中點(diǎn), ∴DB=AB,CD⊥DB, ∵CE=AB, ∴DB=CE, ∵CE∥AB, ∴四邊形CDBE是平行四邊形, 又∵CD⊥DB, ∴四邊形CDBE是矩形; (2)解:在Rt△CDB中,∠CDB=90,CB=AC=5,CD=3, ∴BD==4, ∵DF⊥BC于F, ∴DF?BC=CD?BD, 解得:DF=. 23.列方程解應(yīng)用題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,中國的在線教育得到迅猛發(fā)展.根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析,2014年中國的在線教育市場產(chǎn)值約為1000億元,2016年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1440億元.求我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率為x,從2014年到2016年增長了兩年,原來數(shù)為1000億元,現(xiàn)在數(shù)為1440億元,根據(jù)公式列方程組解出即可. 【解答】解:設(shè)我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率為x, 則,1000(1+x)2=1440, 解得x=﹣2.2(舍負(fù)),x=0.2=20%. 答:我國在線教育市場產(chǎn)值的年增長率為20%. 24.閱讀材料后解決問題: 2016年,北京市在深化基礎(chǔ)教育綜合改革,促進(jìn)區(qū)域基礎(chǔ)教育的綠色發(fā)展,實(shí)現(xiàn)教育從“需求側(cè)拉動(dòng)”到“供給側(cè)推動(dòng)”的轉(zhuǎn)變上開展了很多具體工作. 如2015年9月至2016年7月,門頭溝、平谷、懷柔區(qū)和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學(xué)生體驗(yàn)了為期5天的進(jìn)城“游學(xué)”生活.東城、朝陽等城五區(qū)共8所學(xué)校作為承接學(xué)校,接待郊區(qū)“游學(xué)”學(xué)生與本校學(xué)生同吃、同住、同上課,并與“游學(xué)”學(xué)生共同開展實(shí)踐活動(dòng). 密云區(qū)在突破資源供給,解決教育資源差異,促進(jìn)教育公平方面也開展了系列工作.如通過開通直播課堂,解決本區(qū)初高中學(xué)生周六日及假期的學(xué)習(xí)需求問題.據(jù)統(tǒng)計(jì),自2016年3月5日﹣5月14日期間,初二學(xué)生利用直播課堂在線學(xué)習(xí)情況如下:3月5日在線學(xué)生人數(shù)40%,3月19日在線學(xué)生30%,4月2日在線學(xué)生人數(shù)28%,4月30日在線學(xué)生人數(shù)39%,5月14日在線學(xué)生人數(shù)29%. 密云區(qū)A校初二年級(jí)共有學(xué)生240名,為了解該校學(xué)生在3月5日﹣5月14日期間通過直播課堂進(jìn)行在線學(xué)習(xí)的情況,從A校初二年級(jí)學(xué)生中任意抽取若干名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布圖. 學(xué)生通過直播課堂在線學(xué)習(xí)次數(shù)的頻數(shù)分布表 次數(shù) 頻數(shù) 頻率 0 1 b 1 1 0.1 2 a 0.1 3 2 0.2 4 3 0.3 5 2 c 合計(jì) d 1 根據(jù)以上信息,解決以下問題: (1)在學(xué)生觀看直播課堂次數(shù)頻數(shù)分布表中,a= 1 ,d= 10 . (2)補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖. (3)試估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有 48 人. (4)有人通過以上信息做出了如下結(jié)論,估計(jì)A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率低于全區(qū)學(xué)生在線率.你認(rèn)為是否正確?說明你的理由.(注:A校學(xué)生在線率=;全區(qū)學(xué)生在線率=). 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表. 【分析】(1)由“1次”的頻數(shù)頻率可得總數(shù)d,將總次數(shù)d乘以“2次”的頻率可得a; (2)由(1)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (3)用樣本中收看“3次”的頻率乘以總?cè)藬?shù)240可得; (4)根據(jù)直方圖計(jì)算出樣本中抽取的10人學(xué)習(xí)次數(shù),從而計(jì)算出A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率,與全區(qū)學(xué)生在線率比較即可. 【解答】解:(1)d=10.1=10,a=100.1=1, 故答案為:1,10. (2)補(bǔ)全學(xué)生觀看直播課堂頻數(shù)分布直方圖如下: (3)估計(jì)A校初二學(xué)生中收看次數(shù)為3次的有2400.2=48(人), 故答案為:48; (4)不正確. 抽樣的10人觀看直播課堂的總次數(shù)為01+11+12+32+43+52=31.由此可以預(yù)估A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率為.而5次統(tǒng)計(jì)區(qū)在線率不超過40%,故此預(yù)估A校初二學(xué)生每次利用直播課堂學(xué)習(xí)的學(xué)生在線率高于全區(qū)在線率. 25.小明遇到下面的問題: 求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時(shí)的x值. 經(jīng)過觀察式子結(jié)構(gòu)特征,小明聯(lián)想到可以用解一元二次方程中的配方法來解決問題,具體分析過程如下: x2﹣2x﹣3 =x2﹣2x+1﹣3﹣1 =(x﹣1)2﹣4 所以,當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式有最小值是﹣4. (1)請(qǐng)你用上面小明思考問題的方法解決下面問題. ①x2﹣2x的最小值是 ﹣1 ②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是 0?。? (2)小明受到上面問題的啟發(fā),自己設(shè)計(jì)了一個(gè)問題,并給出解題過程及結(jié)論如下: 問題:當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí),求x4+2x2+7的最小值. 解:∵x4+2x2+7 =x4+2x2+1+6 =(x2+1)2+6 ∴原式有最小值是6 請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確,并簡要說明理由. 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用. 【分析】(1)①根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式,從而可以解答本題; ②根據(jù)題意可以將式子化為題目中例子中的形式,從而可以解答本題; (2)根據(jù)題目中的式子可以得到小明的做法是否正確. 【解答】解:(1)①x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=(x﹣1)2﹣1, ∴當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式x2﹣2x有最小值是﹣1; ②x2﹣4x+y2+2y+5=x2﹣4x+4+y2+2y+1=(x﹣2)2+(y+1)2, ∴當(dāng)x=2,y=﹣1時(shí),代數(shù)式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0, 故答案為:①﹣1,②0; (2)小明的結(jié)論錯(cuò)誤, 理由:∵x2+1=0時(shí),x無解, ∴(x2+1)2+6最小值不是6, ∵x2≥0, ∴當(dāng)x2=0時(shí),(x2+1)2+6最小值是7. 四、解答題(本題共22分,其中26,27題各7分,28題8分) 26.已知方程mx2+(m﹣3)x﹣3=0是關(guān)于x的一元二次方程. (1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)根. (2)若方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù),求滿足條件的m的整數(shù)值. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】(1)計(jì)算△的表達(dá)式,得到完全平方式即可證明; (2)根據(jù)求根公式求出方程的根,由方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù),可求滿足條件的m的整數(shù)值. 【解答】(1)證明:由已知,m≠0, △=(m﹣3)2﹣4m(﹣3) =m2+6m+9 =(m+3)2≥0, 故方程總有兩個(gè)實(shí)根. (2)解:由(1)可得x=, x1=﹣1,x2=, ∵方程的兩根異號(hào)且都為整數(shù), ∴滿足條件的m的整數(shù)值為1,3. 27.已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在射線AB、射線BC上,AE=BF,DE與AF交于點(diǎn)O. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上時(shí),則線段DE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是 DE=AF ,位置關(guān)系是 DE⊥AF?。? (2)將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG,連結(jié)DG. ①如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí),補(bǔ)全圖形,寫出AD,AE,DG之間的數(shù)量關(guān)系. ②若DG=5,BE=1,直接寫出AD長. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAE≌△ABF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論; (2)①根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形FAEG是平行四邊形,得到AF=EG,根據(jù)勾股定理得到DE2=AD2+AE2,證明△DAE≌△ABF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答; ②代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可. 【解答】解:(1)在△DAE和△ABF中, , ∴△DAE≌△ABF, ∴DE=AF,∠ADE=∠BAF, ∵∠ADE+∠AED=90, ∴∠BAF+∠AED=90,即∠AOE=90, ∴DE⊥AF, 故答案為:DE=AF;DE⊥AF; (2)①DG2=2AD2+2AE2. 由題意得,AE=FG,AE∥FG, ∴四邊形FAEG是平行四邊形, ∴AF=EG, 由勾股定理得,DE2=AD2+AE2, 在△DAE和△ABF中, , ∴△DAE≌△ABF, ∴DE=AF,DE⊥AF, ∴DE=EG,DE⊥EG, ∴DG2=2DE2, ∴DG2=2AD2+2AE2. ②由①得,(5)2=2AD2+2(AD+1)2, 解得,AD1=3,AD2=﹣4(舍去), 答:AD長為3. 28.已知菱形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C(1,2),點(diǎn)A在x軸上.點(diǎn)M(0,2). (1)點(diǎn)P是直線OB 上的動(dòng)點(diǎn),求PM+PC最小值. (2)將直線y=﹣x﹣1向上平移,得到直線y=kx+b. ①當(dāng)直線y=kx+b與線段OC有公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合圖象,直接寫出b的取值范圍. ②當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí),求k,b. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)連接AC、AM,由四邊形OABC是菱形,可得出PC=PA,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得出PC+PM的取值范圍,再利用勾股定理求出AM即可得出結(jié)論; (2)根據(jù)平移的性質(zhì)找出k值.①畫出圖形,分別代入O(0,0)、C(1,2)即可求出b的取值范圍; ②連接AC、OB,設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為D,當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)D時(shí),直線y=﹣x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分,根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出b值即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)由已知,OA=OC=,連接AC、AM,如圖1所示. ∵四邊形OABC是菱形, ∴PC=PA, ∴PC+PM=PM+PA≤AM, 即PC+PM≤. (2)∵y=kx+b為y=﹣x﹣1平移得來的, ∴k=﹣1. ①依照題意畫出圖形,如圖2所示. 結(jié)合函數(shù)圖象可知,當(dāng)點(diǎn)O在直線y=﹣x+b上時(shí),b最小,此時(shí)b=0; 當(dāng)點(diǎn)C在直線y=﹣x+b上時(shí),b值最大, ∵點(diǎn)C(1,2), ∴2=﹣1+b,解得:b=3. 故0≤b≤3. ②連接AC、OB,設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為D,當(dāng)直線y=﹣x+b過點(diǎn)D時(shí),直線y=﹣x+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分,如圖3所示. ∵OA=OC=, ∴點(diǎn)A(,0). ∵四邊形OABC為菱形,C(1,2),A(,0), ∴點(diǎn)D(,1). ∵直線y=﹣x+b過點(diǎn)D, ∴1=﹣+b,解得:b=. ∴當(dāng)直線y=kx+b將四邊形OABC分成面積相等的兩部分時(shí),k=﹣1,b=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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