高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理（無答案）1

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2016-2017學(xué)年高三級(jí)上學(xué)期10月月考 理科數(shù)學(xué) 2016年10月 本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：略 第Ⅰ卷（選擇題部分，共60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合，則( ) A． B． C． D． 2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為( ) A． B． C． D．或 3．下列命題中, 是真命題的是（ ） A． B． C．已知為實(shí)數(shù), 則的充要條件是 D．已知為實(shí)數(shù), 則是的充分條件 4．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像( ) A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 6．甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為( ) A． B． C． D． 7．已知定義在R上的函數(shù)滿足，，且當(dāng) 時(shí),,則= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，則圖中的判斷框①中應(yīng)填入的是( ) A． B． C． D． 9．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則的值為( ) A． B． C． D． 10．已知變量滿足若目標(biāo)函數(shù)取到最大值，則的值為( ) A． B． C． D． 11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某 多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為( ) A． B． C． D． 12．定義在區(qū)間(0，+∞)上的函數(shù)f(x)使不等式恒成立，其中為f(x)的導(dǎo)數(shù)，則( ) A．8<<16 B．4<<8 C．3<<4 D．2<<3 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13．已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 ． 14．在Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝AC＝2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則 ＝ ． 15．已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為 ． 16．函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為，則=　 ?。? 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17．（本小題滿分12分）已知、、、為同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，且滿足，，設(shè)，的面積為，的面積為． （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的值； 18．（本小題滿分12分）生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測(cè)指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于為正品，小于為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 測(cè)試指標(biāo) 元件甲 8 12 40 32 8 元件乙 7 18 40 29 6 （1）試分別估計(jì)元件甲、乙為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元。在（1）的前提下； ①記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； ②求生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率. O 19．（本小題滿分12分）如圖幾何體是四棱錐， 為正三角形，，，，且, (Ⅰ)設(shè)，相交于點(diǎn)，求證：直線⊥平面; (Ⅱ)設(shè)是棱的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值． 20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，的周長(zhǎng)最大值為. （1）求橢圓的方程； （2）若直線過點(diǎn)，求當(dāng)面積最大時(shí)直線的方程. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在第（22）、（23）二題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分. 22．(本小題滿分10分) 【選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心，為半徑． （Ⅰ）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求． 23．(本小題滿分10分)【選修4-5：不等式選講】 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的范圍； （Ⅱ）若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿足時(shí)，求的最小值．