《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)2 專題1 突破點(diǎn)2 解三角形 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)2 專題1 突破點(diǎn)2 解三角形 理(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題限時(shí)集訓(xùn)(二) 解三角形
建議A、B組各用時(shí):45分鐘]
A組 高考達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.(2016鄭州模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若=,則cos B=( )
A.- B.
C.- D.
B 由正弦定理,得==,即sin B=cos B,∴tan B=.又0
.①8分
∵b+c>a,即b+3>2b,∴b<3,②10分
由①②得b的取值范圍是(,3).12分
B組 名校沖刺]
一、選擇題
1.(2016安慶二模)設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則“A+B,故三角形ABC為鈍角三角形,反之不一定成立.故選A.]
2.(2016全國(guó)丙卷)在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則cos A=( )
A. B.
C.- D.-
C 法一:設(shè)△ABC中角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
則由題意得S△ABC=aa=acsin B,∴c=a.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+a2-2aa=a2,∴b=a.
∴cos A===-.故選C.
法二:同法一得c=a.
由正弦定理得sin C=sin A, 又B=,∴sin C=sin=sin A,即cos A+sin A=sin A,∴tan A=-3,∴A為鈍角.
又∵1+tan2A=,∴cos2A=,
∴cos A=-.故選C.]
3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C=( )
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7
C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
D ∵A>B>C,∴a>b>c.
又∵a,b,c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),
∴設(shè)a=n+1,b=n,c=n-1(n≥2,n∈N*).
∵3b=20acos A,∴=cos A,
∴=,
=,
即=,
化簡(jiǎn)得7n2-27n-40=0,(n-5)(7n+8)=0,
∴n=5.
又∵==,
∴sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=6∶5∶4.
故選D.]
4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C,則sin A+sin B的最大值是( )
A.1 B.
C.3 D.
D ∵csin A=acos C,∴sin Csin A=sin Acos C.
∵sin A≠0,∴tan C=,
∵0<C<π,∴C=,
∴sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin.
∵0<A<,∴<A+<,
∴<sin≤,
∴sin A+sin B的最大值為.故選D.]
二、填空題
5.(2016忻州一中聯(lián)考)已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的平分線CD把三角形分成面積比為4∶3的兩部分,則cos A=__________.
由題意可知S△ACD∶S△BCD=4∶3,
∴AD∶DB=4∶3,AC∶BC=4∶3,在△ABC中,由正弦定理得
sin B=sin A,
又B=2A,∴sin 2A=sin A,∴cos A=.]
6.(2016太原二模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若∠B=∠C,且7a2+b2+c2=4,則△ABC面積的最大值為_(kāi)_________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952016】
法一:由∠B=∠C得b=c,代入7a2+b2+c2=4,得7a2+2b2=4,則2b2=4-7a2,由余弦定理得cos C==,所以sin C===,則△ABC的面積為S=absin C=ab==≤=4=,當(dāng)且僅當(dāng)a2=時(shí)取等號(hào),則△ABC的面積的最大值為.
法二:由∠B=∠C得b=c,所以7a2+b2+c2=4,即為7a2+2c2=4,則△ABC面積為a =≤=,所以最大值為.]
三、解答題
7.已知a,b,c為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,滿足=,函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(1)證明:b+c=2a;
(2)若f=cos A,證明:△ABC為等邊三角形.
證明] (1)∵
=,
∴sin Bcos A+sin Ccos A=2sin A-cos Bsin A-cos Csin A,2分
∴sin Bcos A+cos Bsin A+sin Ccos A+cos Csin A=2sin A,4分
sin(A+B)+sin(A+C)=2sin A,
sin C+sin B=2sin A,
∴b+c=2a.6分
(2)由題意知,=,解得ω=,7分
∵f=sin ==cos A,A∈(0,π),
∴A=,8分
由余弦定理知,cos A==,
∴b2+c2-a2=bc.∵b+c=2a,
∴b2+c2-2=bc,
即b2+c2-2bc=0,∴b=c.10分
又A=,∴△ABC為等邊三角形.12分
8.(2016福州模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大??;
(2)若a=3,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.
解] (1)由(2b-c)cos A=acos C及正弦定理,
得(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,3分
∴2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C,
∴2sin Bcos A=sin(C+A)=sin B.
∵B∈(0,π),∴sin B≠0.
∵A∈(0,π),cos A=,∴A=.6分
(2)由(1)得A=,由正弦定理得====2,
∴b=2sin B,c=2sin C.
△ABC的周長(zhǎng)l=3+2sinB+2sin9分
=3+2sinB+2
=3+3sin B+3cos B
=3+6sin.
∵B∈,∴當(dāng)B=時(shí),△ABC的周長(zhǎng)取得最大值為9.12分
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-11788509.html