高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理（無答案）1

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興國三中高三年級第二次月考數(shù)學（理）試題 一．選擇題（本大題共12分小題，每小題5分，共60分） 1．已知集合A=｛x | x2-6x+5≤0｝，B=｛x | y=｝，AB= A．[1，3] B．[1，5] C．[3，5] D．[1，+） 2．下列函數(shù)是以為周期的奇函數(shù)的是 A．y=sin x B．y=cos 2x C．y=tan 2x D．y=sin 2x 3．已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復數(shù)z=(1-2i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點為M，則“a>0”是“點M在第四象限”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若等比數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，且a8a13+a9a12=26，則log2a1+log2a2+…+log2a20= A．50 B．60 C．100 D．120 3 0 3 3 6．已知實數(shù)x，y滿足其中a=，則實數(shù)的最小值為 A． B． C． D． 7．從集合A=｛-3，-2，-1，2｝中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B=｛-2，1，2｝中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率為 A． B． C． D． 8．已知雙曲線my2-x2=1（mR）與拋物線x2=8y有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為 A． y= B． y= C． y= D． y= 9．已知圓錐的底面半徑為R，高為2R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，側(cè)面積的最大值是 A． B． C． D．2 10．若執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的值為(x+)3的展開式中的常數(shù)項，則判斷框中應填入的條件是 A．k<9? B．k<8? C．k<7? D．k<6? 11．若xlog52≥-1，則函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3的最小值為 A．-4 B．-3 C．-1 D．0 12．若函數(shù)f(x)=(x2-cx+5)ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)c的取值范圍是 A．（-，2] B．（-，4] C．（-，8] D．[-2，4] 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．sin 960= 。 14．已知a=（-1，3），b=（1，t），若（a-2b）⊥a，則| a+b |= 。 15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱DC的中點，則D1P與BC1所在直線所成角的余弦值等于 。 16．包括甲、乙、丙在內(nèi)的4個人任意站成一排，則甲與乙、丙都相鄰的概率為 。 三．解答題（本大題共6小題，共70分） 17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。 （1）若a，b，c成等比數(shù)列，cos B=，求的值。 （2）若角A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC面積的最大值。 18．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策，為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表： （1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望； （2）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由。 參考數(shù)據(jù)： 19．關(guān)于x的二次方程x2+(m-1) x+1=0在區(qū)間[0，2]上有零點，求實數(shù)m的取值范圍。 20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP。 （1）證明：AC⊥DE； （2）若PC=BC，求二面角E-AC-P的余弦值。 21．已知函數(shù)f(x)=(a≠0，aR)。 （1）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間； （2）若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點x0，使得f(x0)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍。 22．已知函數(shù)f(x)=(a>0)在（1，+）上的最小值為15，函數(shù)g(x)=| x+a | + | x+1 |。 （1）求實數(shù)a的值； （2）求函數(shù)y=g(x)的最小值。