高中物理 模塊九 磁場 考點4_4 帶電粒子在磁場中運動之相交磁場邊界問題試題1

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考點4.4 相交磁場邊界問題 1. (2016四川理綜，4)如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力。則(　A　) A． vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B． vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2 C． vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D． vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 2. 如圖，坐標系xOy在豎直平面內(nèi)，第一象限內(nèi)分布勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外；第二象限內(nèi)分布著沿x軸正方向的水平勻強電場，場強大小，質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點由靜止釋放，A點坐標為（-L，L），在靜電力的作用下以一定速度進入磁場，最后落在x軸上的P點．不計粒子的重力．求： （1） 帶電粒子進入磁場時速度v的大?。? （2） P點與O點之間的距離． 【答案】（1）（2）L 3. 如圖所示，在第一象限有一均強電場，場強大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強磁場，磁場方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場，在x軸上的Q點處進入磁場，并從坐標原點O離開磁場。粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點。已知OP=,。不計重力。求 （1） M點與坐標原點O間的距離； （2） 粒子從P點運動到M點所用的時間。 【答案】（1）6l，（2） 4. 如圖所示，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xOy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從坐標原點O（0，0）點以一定的速度平行于x軸正向入射．這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動．現(xiàn)在只加電場，當粒子從O點運動到x=R0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x軸交于M點，不計重力，求： （1） 粒子到達x=R0平面時的速度． （2） M點的橫坐標xM． 【答案】（1）方向與x軸的夾角為（2） 5. 如圖所示，在地面附近，坐標系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E．一個帶正電荷的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點，始終沿著與水平方向成α=300的斜向下的直線運動，進入x＞0區(qū)域．要使油滴進入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x＞0區(qū)域內(nèi)加一個勻強電場．若帶電油滴做圓周運動通過x軸的N點，且MO=NO．求： （1） 油滴運動的速度大?。? （2） 在x＞0空間內(nèi)所加電場的場強大小和方向． （3） 油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間． 【答案】（1）（2）方向：豎直向上（3） 6. 如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強電場，電場強度分別為E和；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v0水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點與OP成60角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區(qū)域的勻強電場中．求： （1） 粒子在Ⅱ區(qū)域勻強磁場中運動的軌道半徑 （2）O、M間的距離 (1) 粒子從M點出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時間． 【答案】（1）（2）（3） 7. 如圖所示，平面直角坐標系xOy第一象限存在勻強電場，電場與x軸夾角為60，在邊長為L的正三角形PQR范圍內(nèi)存在勻強磁場，PR與y軸重合，Q點在x軸上，磁感應強度為B，方向垂直坐標平面向里．一束包含各種速率帶正電的粒子，由Q點沿x軸正方向射入磁場，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計． （1） 判斷由磁場PQ邊界射出的粒子，能否進入第一象限的電場？ （2） 若某一速率的粒子離開磁場后，恰好垂直電場方向進入第一象限，求該粒子的初速度大小和進入第一象限位置的縱坐標； （3） 若問題（2）中的粒子離開第一象限時，速度方向與x軸夾角為30，求該粒子經(jīng)過x軸的坐標值． 【答案】（1）能（2）（3） 8. 9. 如圖所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP＝d，OQ＝2d.不計粒子重力．求： （1） 粒子過Q點時速度的大小和方向． （2） 若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0. （3） 若磁感應強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間． 【答案】(1)2，與x軸正方向夾角45 (2)　(3)(2＋π) 10. 如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場。三個相同帶正電的粒子，比荷為，先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受磁場力作用。已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區(qū)域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)域，編號為③的粒子從ED邊上的某一點垂直邊界飛出磁場區(qū)域。求： (1) 編號為①的粒子進入磁場區(qū)域的初速度大??； (2) 編號為②的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間； (3) 編號為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點的距離。 11. 【答案】(1)　(2)　(3)(2－3)a 12. 如圖所示，在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度的大小為B＝5.010－2T，矩形區(qū)域長為m，寬為0.2 m．在AD邊中點O處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v＝2106m/s的某種帶正電粒子．已知帶電粒子的質(zhì)量m＝1.610－27kg，所帶電荷量為q＝3.210－19C(不計粒子重力)． （1） 求帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為多大？ （2） 求從BC邊界射出的粒子，在磁場中運動的最短時間為多少？ （3） 若放射源向磁場內(nèi)共輻射出了N個粒子，求從BC、CD和AD邊界射出的粒子各有多少個？ 【答案】(1)0.2 m　(2)10－7s　(3)見解析 13. 如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，直徑A2A4與A1A3的夾角為60.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大小B1和B2(忽略粒子重力)． 【答案】 14. 如圖所示，在xOy平面直角坐標系第一象限內(nèi)分布有垂直向外的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.510-2T，在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距d=0.4m，極板與左側電路相連接．通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓．a(chǎn)、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U=102V．在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處有一粒子源S，沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為=4.0106C/kg，速度為vo=2.0104m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進入磁場后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）． （1） 當滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大?。? （2） 當滑動頭P在ab間某位置時，粒子射出極板的速度偏轉角為α，試寫出粒子在磁場中運動的時間與α的函數(shù)關系，并由此計算粒子在磁場中運動的最長時間． 【答案】（1）2.1104m/s．（2）最長時間是2.610﹣5s． 15. 如圖，△OAC的三個頂點的坐標分別為O(0,0)、A(0，L)、C(L,0)，在△OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強磁場．在t＝0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t＝t0時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用． 【答案】（1）（2）t1+t2=2t0（3） (1) 個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P(P點圖中未標出)射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t1與t2之間應滿足的關系； (2) 從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經(jīng)過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小 - 8 -