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1、 模型思想的應(yīng)用。 數(shù)的表示，自然數(shù)列：0,1,2,用數(shù)軸表示數(shù) 用數(shù)字和圖形表示規(guī)律 數(shù)的運(yùn)算a+b=c，ca =b, cba， abc(a0,b0)，ca=b, cba 用字母表示運(yùn)算定律，方程ax+b=c 數(shù)量關(guān)系：時(shí)間、速度和路程：s=vt 數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：a=np 正比例關(guān)系：y/x=k 反比例關(guān)系：xy=k 用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系 用字母表示周長、面積和體積公式 用圖表示空間和平面結(jié)構(gòu) 用統(tǒng)計(jì)圖表描述和分析各種信息 用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。 第四單元 認(rèn)識圖形（一） 一、教學(xué)內(nèi)容 初步認(rèn)識：長方體、正方體、圓柱和球。 主要是直觀認(rèn)識，初步感受特征，能夠辨認(rèn)
2、和區(qū)別。 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 集合思想 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、使繁難的數(shù)學(xué)問題簡捷 化，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展和優(yōu)化解決問題的方法。 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形 式的科學(xué)-數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的 對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思 想方法。 “數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！?華羅庚 數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔裂分家萬事休。 數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的 數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，是 代數(shù)與幾何的對立統(tǒng)一和完美結(jié)合， 它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題 代數(shù)化。 以形助數(shù)
3、以數(shù)解形 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大致可分為兩種情形： 借助數(shù)的精確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬性，可稱之 為“以數(shù)解形”； 借助形的幾何直觀性來闡明某些概念及數(shù)之間的關(guān)系，可稱之“以 形助數(shù)”。 分類討論思想 人們面對復(fù)雜的問題，有時(shí)無法通 過統(tǒng)一或整體研究解決，需要把研究 的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類并逐 類進(jìn)行討論，再把每一類的結(jié)論綜合 ，使問題得到解決，這種解決問題的 思想方法就是分類討論。 分而治之 各個(gè)擊破 綜合歸納 分類規(guī)則及解題步驟 （1）確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)； （2）分類后的所有子項(xiàng)之間 “既不重復(fù)又 不遺漏”； （3）逐類逐級進(jìn)行討論； （4）綜合概括、歸納得出結(jié)論。
4、 分類討論思想的具體應(yīng)用 分類 數(shù)的認(rèn)識 整數(shù)的性質(zhì) 圖形的認(rèn)識 統(tǒng)計(jì) 排列組合 概率 植樹問題 抽屜原理 在分類單元的教學(xué)中，注意滲透分類思 想和集合思想. 在三大領(lǐng)域知識的教學(xué)中注意經(jīng)常性地 滲透分類思想和集合思想。 注意從數(shù)學(xué)思維和解決問題的方法上滲 透分類思想。 注意讓學(xué)生體會分類的目的和作用，不 要為了分類而分類。 第五單元 610的認(rèn)識和加減法 一、教學(xué)內(nèi)容 u 610的認(rèn)識和加減法 u 連加、連減 u 加減混合 教學(xué)目標(biāo) 基數(shù) 數(shù)的認(rèn)識 數(shù)的認(rèn)識 數(shù)的順序 數(shù)的認(rèn)識 比較大小 數(shù)的認(rèn)識 序數(shù) 數(shù)的認(rèn)識 寫數(shù)字 數(shù)的認(rèn)識 數(shù)的組成 加減法 問題解決 體現(xiàn)解決問題的完整過程。 畫圖加
5、簡單的文字 呈現(xiàn)問題。 讓學(xué)生自己看圖提 出問題并解答。 v體驗(yàn)過程，了解步驟 連加、連減加減混合 結(jié)合動態(tài)展示事情發(fā)生的先后順序的情境 圖，幫助學(xué)生體會運(yùn)算順序的含義。 數(shù)形結(jié)合思想 符號化思想 推理思想 變中有不變思想 數(shù)形結(jié)合思想 符號化思想 推理思想 變中有不變思想 數(shù)形結(jié)合思想 符號化思想 推理思想 變中有不變思想 推理思想 推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判 斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。 演繹推理 合情推理 1、三段論：有兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論 2、選言推理： 要么A，要么B，不是A，因此是B； 要么A，要么B，不是B ，因此是A 。 3、假言推理： 如果A，那么B，是A，因此是B； 如果A
6、，那么B，不是B，因此不是A。 4、關(guān)系推理：對稱性關(guān)系推理， 反對稱性關(guān)系推理，傳遞性關(guān)系推理 演 繹 推 理 合情推理 歸納推理 類比推理 歸 納 推 理 不完全歸納法： 完全歸納法： 找規(guī)律，整數(shù)計(jì)算 ，運(yùn)算定律，除法 ，分?jǐn)?shù)，面積，體 積 三角形內(nèi)角和的推導(dǎo) 整數(shù)讀寫法 整數(shù)的運(yùn)算 小數(shù)的運(yùn)算 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算 除法、分?jǐn)?shù)和比 面積 長度、面積、體積 問題解決 雞兔同籠 抽屜原理 類 比 推 理 第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù) 學(xué)的基本思維方式，要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的 始終。 第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢 。 第三，推理能力的培養(yǎng)與四大內(nèi)容領(lǐng)域的 教學(xué)要有機(jī)地結(jié)合。 第四，把握好推
7、理思想教學(xué)的層次性和差 異性。 分類、集合、數(shù)形結(jié) 合、變中不變、符號 化、對稱、對應(yīng)、無 限等思想。 數(shù)學(xué)抽象 以計(jì)數(shù)單位“十”為基礎(chǔ)，認(rèn)識1120各數(shù)。 結(jié)合數(shù)的組成按數(shù)位寫數(shù)。 豐富數(shù)數(shù) 的經(jīng)驗(yàn) 加深對“ 十”作為 一個(gè)計(jì)數(shù) 單位的體 會 解決問題 讓學(xué)生繼續(xù)經(jīng)歷 解決問題的一般過 程，同時(shí)體會到解 決問題可以有不同 的方式。 可以設(shè)計(jì)一些聯(lián) 系學(xué)生生活實(shí)際 ，用數(shù)數(shù)方法解 決的問題 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 在日常生活中人們經(jīng)常會 用到“快到”或“剛過”某個(gè) 整時(shí)來表達(dá)一個(gè)大概的時(shí) 間，教材在這里滲透了這 一內(nèi)容。通過讓學(xué)生照樣 子說一說，不僅可以深化 學(xué)生對整時(shí)的認(rèn)識，而且 也為將來認(rèn)識幾時(shí)幾分做 了鋪墊。 數(shù)形結(jié)合思想 畫圖法
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