新湘教版九年級下冊數(shù)學全冊教案90585.doc

. 第1章 二次函數(shù) 1.1 二次函數(shù) 【知識與技能】 1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式. 2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系. 【情感態(tài)度】 體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識. 【教學重點】 二次函數(shù)的概念. 【教學難點】 在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關系式教學過程. 一、情境導入，初步認識 1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；電腦價格y（元）與平均降價率x的關系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù). 2.對于實際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有. 二、思考探究，獲取新知 二次函數(shù)的概念及一般形式 在上述學生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 注意:①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符號一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù). (1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x. 【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析. 解:(2)(5)是二次函數(shù),其余不是. 【教學說明】判定一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路: 1.將函數(shù)化為一般形式. 2.自變量的最高次數(shù)是2次. 3.若二次項系數(shù)中有字母,二次項系數(shù)不能為0. 例2 講解教材P3例題. 【教學說明】由實際問題確定二次函數(shù)關系式時,要注意自變量的取值范圍. 例3 已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數(shù)），當m為何值時: (1)函數(shù)是一次函數(shù); (2)函數(shù)是二次函數(shù). 【分析】判斷函數(shù)類型,關鍵取決于其二次項系數(shù)和一次項系數(shù)能否為零,列出相應方程或不等式. 解:(1)由 得 , ∴m=1.即當m=1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數(shù). (2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1, ∴當m≠0且m≠1時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù). 【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數(shù)概念的理解，并讓學生會列二次函數(shù)的一些實際應用中的二次函數(shù)解析式. 四、運用新知，深化理解 1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D. 2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項系數(shù)是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值為（ ） A.0 B.0或3 C.3 D.不確定 4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 . 5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則二次項系數(shù)a= ,一次項系數(shù)b= ,常數(shù)項c= . 6.某校九（1）班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函數(shù). 7.如圖,在邊長為5的正方形中,挖去一個半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y. (1)求y關于x的函數(shù)關系式； （2）試求自變量x的取值范圍； （3）求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積（π取3.14，結果精確到十分位）. 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a≠-2 5.5,-3,1 6. 是 7.（1）y=25-πx2=-πx2+25. (2)0＜x≤52. (3)當x=2時，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面積約為12.4. 【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，待學生完成上述作業(yè)后，教師指導. 五、師生互動，課堂小結 1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關概念. 2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?與同伴交流. 【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納. 1.教材P4第1~3題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數(shù)模型,從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍,使學生認識到數(shù)學來源于生活,又應用于生活實際之中. 1.2 二次函數(shù)的圖象與性質 第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象與性質 【知識與技能】 1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質. 2.體會數(shù)形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣. 【情感態(tài)度】 通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，調動學生的積極性. 【教學重點】 1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象. 2.理解,掌握圖象的性質. 【教學難點】 二次函數(shù)圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程. 一、情境導入，初步認識 問題1 請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢? 問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢? 【教學說明】 ①略；②列表、描點、連線. 二、思考探究，獲取新知 探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象. 畫二次函數(shù)y=ax2的圖象. 【教學說明】①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學. ②從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征. ③強調畫拋物線的三個誤區(qū). 誤區(qū)一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢. 如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法. 誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導致拋物線變形. 如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法. 誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止. 如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法. 探究2 y=ax2(a＞0)圖象的性質在同一坐標系中，畫出y=x2, ,y=2x2的圖象. 【教學說明】要求同學們獨立完成圖象,教師幫助引導,強調畫圖時注意每一個函數(shù)圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象和性質. 【教學說明】教師引導學生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調. y=ax2(a＞0)圖象的性質 1.圖象開口向上. 2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最低點. 3.當x＞0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當x＜0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降. 三、典例精析，掌握新知 例 已知函數(shù)是關于x的二次函數(shù). (1)求k的值. (2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x在哪個范圍內取值時，y隨x的增大而增大？ 【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質的，由二次函數(shù)定義列出關于k的方程，進而求出k的值，然后根據(jù)k+2＞0，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍. 解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3. 所以當k=2或k=-3時，函數(shù)是關于x的二次函數(shù). (2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+2＞0. 由（1）知k=2，最低點是（0,0),當x≥0時，y隨x的增大而增大. 四、運用新知，深化理解 1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（ ） A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3 3.拋物線y=x2的開口向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，當x=-2時，y= ；當y=3時，x= ,當x≤0時，y隨x的增大而 ；當x＞0時，y隨x的增大而 . 4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數(shù)a的值. 【教學說明】學生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導. 【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，±3,減小，增大 4.解：依題意得：BC=AD=8，BC∥x軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關于y軸對稱，又∵BC與y軸交于點E（0，6），∴B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=. 五、師生互動，課堂小結 1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法及其性質. 2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流. 1.教材P7第1、2題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 本節(jié)課是從學生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力. 第2課時 二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質 【知識與技能】 1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質. 2.體會數(shù)形結合的轉化,能用y=ax2(a＜0)的圖象與性質解決簡單的實際問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＜0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣. 【情感態(tài)度】 通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數(shù)y=ax2(a≠0)圖象和性質的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，調動學習的積極性. 【教學重點】 ①會畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質. 【教學難點】 二次函數(shù)圖象的性質及其探究過程和方法的體會. 一、情境導入，初步認識 1.在坐標系中畫出y= x2的圖象，結合y= x2的圖象，談談二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象具有哪些性質？ 2.你能畫出y=- x2的圖象嗎？ 二、思考探究，獲取新知 探究1 畫y=ax2(a＜0)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法畫出y=- x2的圖象. 【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，同學們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學. 問:從所畫出的圖象進行觀察,y= x2與y=- x2有何關系？ 歸納：y= x2與y=- x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關于y軸對稱.(教師引導學生從理論上進行證明這一結論) 探究2 二次函數(shù)y=ax2(a＜0)性質問：你能結合y=- x2的圖象，歸納出y=ax2(a＜0)圖象的性質嗎？ 【教學說明】教師提示應從開口方向，對稱軸，頂點位置，y隨x的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調y=ax2(a<0)圖象的性質. 1.開口向下. 2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數(shù)有最高點. 3.當x＞0時，y隨x的增大而減小，簡稱右降，當x＜0時，y隨x的增大而增大，簡稱左升. 探究3 二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象及性質 學生回答： 【教學點評】一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是 ，頂點是 ，當a＞0時拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點，a越大，拋物線開口越 ；當a＜0時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點，a越大，拋物線開口越 ，總之，|a|越大，拋物線開口越 . 答案:y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小 三、典例精析，掌握新知 例1 填空：①函數(shù)y=(-x)2的圖象是 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口方向是 . ②函數(shù)y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示， 請指出三條拋物線的解析式. 解:①拋物線，（0，0），y軸，向上； ②根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2. 【教學說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線y=ax2中，當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下，|a|越大，開口越小. 例2 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點（1，-1），求y=-4時x的值. 【分析】把點(1,-1)的坐標代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達式，再把y=-4代入已求得的表達式中，即可求得x的值. 解:∵點（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴拋物線為y=-x2.當y=-4時，有-4=-x2，∴x=±2. 【教學說明】在求y=ax2的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a值. 四、運用新知，深化理解 1.下列關于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯誤的是（ ） A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸 B.拋物線y=x2和y=-x2關于x軸對稱 C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反 D.點（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上 2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a≠0)在同一坐標系中的圖象大致是（ ） 3.二次函數(shù),當x＜0時，y隨x的增大而減小，則m= . 4.已知點A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a＞1,則y1,y2,y3中最大的是 . 5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過點(1,2).①求a的值；②當x＜0時，y的值隨x值的增大而變化的情況. 【教學說明】學生自主完成,加深對新知的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導. 【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3 5.①a=2 ②當x＜0時，y隨x的增大而減小 五、師生互動，課堂小結 這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？在學生回答的基礎上，教師點評：（1）y=ax2(a<0)圖象的性質；（2）y=ax2(a≠0)關系式的確定方法. 1.教材P10第1~2題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 本節(jié)課仍然是從學生畫圖象,結合上節(jié)課y=ax2(a＞0)的圖象和性質，從而得出y=ax2(a＜0)的圖象和性質，進而得出y=ax2（a≠0)的圖象和性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作探究的學習習慣. 第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質 【知識與技能】 1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響. 2.能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思想. 【情感態(tài)度】 1.在小組活動中體會合作與交流的重要性. 2.進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗,認識到數(shù)學是解決實際問題的重要工具,初步形成積極參與數(shù)學活動的意識. 【教學重點】 掌握y=a(x-h)2的圖象及性質. 【教學難點】 理解y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的位置關系，理解a,h對二次函數(shù)圖象的影響. 一、情境導入，初步認識 1.在同一坐標系中畫出y=x2與y= (x-1)2的圖象，完成下表. 2.二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關系？ 3.對于二次函數(shù) (x-1)2,當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小? 二、思考探究，獲取新知 歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質并完成下表. 三、典例精析，掌握新知 例1 教材P12例3. 【教學說明】二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2是有關系的，即左、右平移時“左加右減”. 例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax2向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象. 例2 已知直線y=x+1與x軸交于點A，拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.①水平移后的拋物線l的解析式；②若點B（x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上，且-＜x1＜x2，試比較y1,y2的大小. 解:①∵y=x+1,∴令y=0，則x=-1,∴A（-1,0)，即拋物線l的頂點坐標為（-1，0），又∵拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，∴拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2. ②由①可知，拋物線l的對稱軸為x=-1,∵a=-2＜0,∴當x＞-1時，y隨x的增大而減小，又-＜x1＜x2,∴y1＞y2. 【教學說明】二次函數(shù)的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點. 四、運用新知，深化理解 1.二次函數(shù)y=15(x-1)2的最小值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.沒有最小值 2.拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過的象限是（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 3.在反比例函數(shù)y= 中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的圖象大致是（ ） 4.（1）拋物線y=x2向 平移 個單位得拋物線y=(x+1)2; (2)拋物線 向右平移2個單位得拋物線y=-2(x-2)2. 5.（廣東廣州中考）已知拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為x=-2,且過點（1，-3）. (1)求拋物線的解析式; (2)畫出函數(shù)的大致圖象; (3)從圖象上觀察,當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數(shù)有最大值（或最小值）？ 【教學說明】學生自主完成，教師巡視解疑. 【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x2 5.解：(1)y=-(x+2)2 (2)略 （3）當x＜-2時，y隨x增大而增大；當x=-2時，y有最大值0. 五、師生互動，課堂小結 1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學生回答的基礎上,教師點評:(1)y=a(x-h)2的圖象與性質；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關系. 1.教材P12第1、2題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 通過本節(jié)學習使學生認識到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認識到a,h對y=a(x-h)2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領會數(shù)形結合的數(shù)學思想. 第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質 【知識與技能】 1.會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質. 2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的位置關系. 3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉化. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能力. 【情感態(tài)度】 1.在小組活動中進一步體會合作與交流的重要性. 2.體驗數(shù)學活動中充滿著探索性,感受通過認識觀察,歸納,類比可以獲得數(shù)學猜想的樂趣. 【教學重點】 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質. 【教學難點】 由二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線. 一、情境導入，初步認識 復習回顧:同學們回顧一下: ①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，y隨x的增減性分別是什么？ ②如何由y=ax2(a≠0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象？ ③猜想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？ 二、思考探究，獲取新知 探究1 y=a(x-h)2+k的圖象和性質 1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題： ①y=-(x+1)2-1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？ ②將拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線 y=-(x+1)2-1. 2.同學們討論回答： ①一般地，當h＞0,k＞0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位得拋物線y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定. ②拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？ 探究2 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應用 【教學說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是，對稱軸是，頂點坐標是，當a＞0時，開口向，當a＜0時，開口向. 答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下 三、典例精析，掌握新知 例1 已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個單位后，又沿y軸向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式. 【分析】平移過程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應抓住頂點的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式. 解:拋物線y=-3(x+1)2-4的頂點坐標為（-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個單位，向下平移2個單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標為（-4，-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2. 【教學說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時抓住關鍵點：頂點的變化. 例2 如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為拋物線形，當火球運動到距地面最大高度20m時，相應的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標C？并說明理由. 【分析】建立適當直角坐標系,構建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷. 解:該火球能點燃目標.如圖,以OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角坐標系，則點（12，20）為拋物線頂點，設解析式為y=a(x-12)2+20,∵點（0，2）在圖象上，∴144a+20=2,∴a=- ,∴y=- (x-12)2+20.當x=20時，y=-×(20-12)2+20=12,即拋物線過點（20,12),∴該火球能點燃目標. 【教學說明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應用關鍵是構造出二次函數(shù)模型. 四、運用新知，深化理解 1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須（ ） A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位 B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位 C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位 D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位 2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點，頂點為A，則△ABC的周長為（ ） A.4 B.4+4 C.12 D.2+4 3.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大. 5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關于x軸對稱，則a= ,c= . 6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過Q（3，0），求平移后拋物線的解析式. 【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑. 【答案】1.B 2.B 3.C 4.y軸，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4 五、師生互動，課堂小結 1.這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？ 2.在學生回答的基礎上，教師點評：①二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質；②如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x-h)2+k. 【教學說明】教師應引導學生自主小結，加深理解掌握y=ax2與y=a(x-h)2+k二者圖象的位置關系. 1.教材P15第1~3題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 掌握函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的認識規(guī)律. 第5課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質 【知識與技能】 1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象. 2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性. 3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大值或最小值. 【過程與方法】 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性. 2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想. 【情感態(tài)度】 進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學活動的意識. 【教學重點】 ①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質. 【教學難點】 能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象. 一、情境導入，初步認識 請同學們完成下列問題. 1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式. 2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標. 3.畫y=-2x2+6x-1的圖象. 4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象. 5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？ 【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程. 二、思考探究，獲取新知 探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？ 學生回答、教師點評： 一般分為三步： 1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標. 2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象. 3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象. 探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？ 學生回答，教師點評： 拋物線y=ax2+bx+c= ,對稱軸為x=-,頂點坐標為(-,),當a＞0時，若x＞-，y隨x增大而增大，若x＜-，y隨x的增大而減?。划攁＜0時，若x＞-，y隨x的增大而減小，若x<-，y隨x的增大而增大. 探究3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？ 學生回答，教師點評： 三、典例精析，掌握新知 例1 將下列二次函數(shù)寫成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，并寫出其開口方向，頂點坐標，對稱軸. ①y=x2-3x+21 ②y=-3x2-18x-22 解：①y=x2-3x+21 = (x2-12x)+21 =(x2-12x+36-36)+21 =(x-6)2+12. ∴此拋物線的開口向上，頂點坐標為（6，12），對稱軸是x=6. ②y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5. ∴此拋物線的開口向下，頂點坐標為（-3,5)，對稱軸是x=-3. 【教學說明】第②小題注意h值的符號，配方法是數(shù)學的一個重要方法，需多加練習，熟練掌握；拋物線的頂點坐標也可以根據(jù)公式直接求解. 例2 用總長為60m的籬笆圍成的矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，l是多少時，場地的面積S最大？ ①S與l有何函數(shù)關系？ ②舉一例說明S隨l的變化而變化? ③怎樣求S的最大值呢? 解:S=l (30-l) =- l2+30l (0＜l＜30) =-( l2-30l) =-( l-15)2+225 畫出此函數(shù)的圖象，如圖. ∴l(xiāng)=15時，場地的面積S最大（S的最大值為225) 【教學說明】二次函數(shù)在幾何方面的應用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分. 四、運用新知，深化理解 1.（北京中考）拋物線y=x2-6x+5的頂點坐標為（ ） A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 2.（貴州貴陽中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＜0)的圖象如圖所示，當-5≤x≤0時，下列說法正確的是（ ） A.有最小值5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 3.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸. (1)給出四個結論：①a＞0;②b＞0;③c＞0； ④a+b+c=0.其中正確結論的序號是 . (2)給出四個結論:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1; ④a＞1.其中正確結論的序號是 . 【教學說明】通過練習,鞏固掌握y=ax2+bx+c的圖象和性質. 【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④ 五、師生互動，課堂小結 1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？ 2.在學生回答的基礎上，教師點評： （1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的頂點坐標、對稱軸； （2）由y=ax2+bx+c的圖象判斷與a,b,c有關代數(shù)式的值的正負； （3）實際問題中自變量取值范圍及函數(shù)最值. 1.教材P15第1~3題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. y=ax2+bx+c的圖象和性質可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的圖象和性質的歸納與綜合，讓學生初步體會由簡單到復雜，由特殊到一般的認識規(guī)律. *1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式 【知識與技能】 1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)解析式. 2.由已知條件的特點,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設置函數(shù)解析式,可使計算過程簡便. 【過程與方法】 通過例題講解使學生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式. 【情感態(tài)度】 通過本節(jié)教學,激發(fā)學生探究問題,解決問題的能力. 【教學重點】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式. 【教學難點】 靈活選擇合適的表達式設法. 一、情境導入，初步認識 1.同學們想一想，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？ 學生回答： 2.已知二次函數(shù)圖象上有兩個點的坐標，能求出其解析式嗎？三個點的坐標呢？ 二、思考探究，獲取新知 探究1 已知三點求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1，例2. 【教學說明】讓學生通過例題講解歸納出已知三點坐標求二次函數(shù)解析式的方法. 探究2 用頂點式求二次函數(shù)解析式. 例3 已知二次函數(shù)的頂點為A(1,-4)且過B(3,0),求二次函數(shù)解析式. 【分析】已知拋物線的頂點,設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k. 解：∵拋物線頂點為A(1,-4),∴設拋物線解析式為y=a(x-1)2-4,∵點B（3，0）在圖象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3. 【教學說明】已知頂點坐標，設頂點式比較方便，另外已知函數(shù)的最（大或?。┲导礊轫旤c縱坐標，對稱軸與頂點橫坐標一致. 探究3 用交點式求二次函數(shù)解析式 例4(甘肅白銀中考) 已知一拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.求二次函數(shù)解析式. 【分析】由于拋物線與x軸的兩個交點為A（-2，0），B（1，0），可設解析式為交點式：y=a(x-x1)(x-x2). 解：A（-2，0），B（1，0）在x軸上，設二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x-1).又∵圖象過點C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 【教學說明】因為已知點為拋物線與x軸的交點，解析式可設為交點式，再把第三點代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡單. 三、運用新知，深化理解 1.若二次函數(shù)y=-x2+mx-2的最大值為 ，則m的值為（ ） A.17 B.1 C.±17 D.±1 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯誤的是（ ） A.a＜0 B.b＞0 C.c＞0 D.ab＞0 第2題圖 第3題圖 第4題圖 3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P（3,0)，則a-b+c的值為（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+3x+a2-1的圖象,a的值是 . 5.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點. (1)試確定此二次函數(shù)的解析式; (2)判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上?如果在,請求出△PAB的面積;如果不在,試說明理由. 【教學說明】通過練習鞏固加深對新知的理解,并適當對題目作簡單的提示.第3題根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得知圖象與x軸的另一交點坐標為（-1，0），將此點代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4題可根據(jù)圖象經(jīng)過原點求出a的值，再考慮開口方向. 【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15. 解:(1)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3. (2)∵當x=-2時，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴點P（-2,3)在這個二次函數(shù)的圖象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴與x軸的交點為(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6. 四、師生互動，課堂小結 1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？ 2.在學生回答的基礎上，教師點評： 3.求二次函數(shù)解析式的三種表達式的形式. (1)已知三點坐標,設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c. (2)已知頂點坐標：設二次函數(shù)解析式為y=a(x-h)2+k. (3)已知拋物線與x軸兩交點坐標為(x1,0),(x2,0)可設二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2). 1.教材P23第1~3題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式有三種基本方法,解題時可根據(jù)不同的條件靈活選用.本節(jié)內容是二次函數(shù)中的重點也是中考考點之一,同學們要通過練習,熟練掌握. 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 【知識與技能】 1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標與一元二次方程兩根的關系. 2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系. 3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根. 4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關系解決綜合問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進一步體會數(shù)形結合的思想. 【情感態(tài)度】 通過自主學習,小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關系,感受數(shù)學的嚴謹性,激發(fā)熱愛數(shù)學的情感. 【教學重點】 ①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系. ②求一元二次方程的近似根. 【教學難點】 一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應用. 一、情境導入，初步認識 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當 y=0 時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 橫坐標 . 2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關系：當b2-4ac＜0時，拋物線與x軸 無 交點；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有 一 個交點；當b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有 兩 個交點. 學生回答,教師點評 二、思考探究，獲取新知 探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點 例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標. 【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標y=0，轉化為求方程x2-2x-3=0的根. 解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標分別是3或-1. 【教學說明】求拋物線與x軸的交點坐標，首先令y=0，把二次函數(shù)轉化為一元二次方程，求交點的橫坐標就是求此方程的根. 探究2 拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系思考： （1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關系？ (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷？ 【教學說明】 拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況 b2-4ac的值 有兩個公共點 有兩個不相等的實數(shù)根 b2-4ac＞0 只有一個公共點 有兩個相等的實數(shù)根 b2-4ac=0 無公共點 無實數(shù)根 b2-4ac＜0 探究3 利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根 提出問題：同學們可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的兩根是什么？ 學生回答： 【教學點評】-1＜x1＜0,2＜x2＜3. 探究4 一元二次方程與相應二次函數(shù)的綜合應用 講解教材P26例2 【教學說明】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的某一個函數(shù)值y=M,求對應的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,這樣將二次函數(shù)的知識和前面學的一元二次方程就緊密聯(lián)系起來了. 三、運用新知，深化理解 1.（廣東中山中考）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個同號的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根 2.若一元二次方程x2-mx+n=0無實根，則拋物線y=-x2+mx-n圖象位于（ ） A.x軸上方 B.第一、二、三象限 C.x軸下方 D.第二、三、四象限 3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的兩根為α,β，則α,β的范圍為（ ） A.α＜1，β>2 B.α＜1＜β＜2 C.1＜α＜2＜β D.α＜1,β＞2 4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為 . 5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10. (1)求此二次函數(shù)的解析式； （2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由. 學生解答: 【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=3 5.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x- 【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)之間的關系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點個數(shù)，反之也成立. 四、師生互動，課堂小結 1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學生回答基礎上,教師點評: ①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關系； ②拋物線與x軸交點個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關系. ③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”； ④二次函數(shù)問題可轉化為對應一元二次方程根與系數(shù)關系問題. 1.教材P28第1~3題. 2.完成同步練習冊中本課時的練習. 通過本節(jié)課的學習,讓學生用函數(shù)的觀點解方程和用方程的知識求函數(shù)，取某一特值時，把對應的自變量的值都聯(lián)系起來了,這樣對二次函數(shù)的綜合應用就方便得多了,從中讓學生體會到各知識之間是相互聯(lián)系的這一最簡單的數(shù)學道理. 1.5 二次函數(shù)的應用 第1課時 二次函數(shù)的應用(1) 【知識與技能】 能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系,并能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷運用二次函數(shù)解決實際問題的探究過程,進一步體驗運用數(shù)學方法描述變量之間的依賴關系,體會二次函數(shù)是解決實際問題的重要模型,提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力. 【情感態(tài)度】 1.體驗函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具. 2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運用知識解決問題的成功經(jīng)驗. 【教學重點】 用拋物線的知識解決拱橋類問題. 【教學難點】 將實際問題轉化為拋物線的知識來解決. 一、情境導入，初步認識 通過預習P29頁的內容，完成下面各題. 1.要求出教材P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法？ 2.根據(jù)教材P29圖1-18，你猜測是什么樣的函數(shù)呢？ 3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！ 4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！ 二、思考探究，獲取新知 探究 直觀圖象的建模應用 例1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物， 大門的地面寬度為8m，兩側距地面3m高處各 有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如 圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計， 精確到0.1m)約為（ ） A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m 【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來解決問題. 先建立平面直角坐標系,如圖,設大門地面寬度 為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標 分別為(4,0),(3,3),設拋物線解析式為y=ax2+h. 把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈6.9.故選A. 【教學說明】根據(jù)直觀圖象建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼岛徒馕鍪? 例2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖, 當水面在l時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面 下降1m時，水面寬度增加多少？ 【分析】拱橋類問題一般是轉化為二次函數(shù)的知識來解決. 解:由題意建立如圖的直角坐標系,設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2, ∵拋物線經(jīng)過點A（2，-2），∴-2=4a, ∴a=-,即拋物線的解析式為y=-x2, 當水面下降1m時，點B的縱坐標為-3. 將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-x2, 得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時水面寬度為2|x|=2m. 即水面下降1m時，水面寬度增加了(2-4)m. 【教學說明】用二次函數(shù)知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便. 三、運用新知，深化理解 1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內，溶洞所在拋物線的函數(shù)關系式是（ ） A.y= x2 B.y=x2+ C.y=-x2 D.y=-x2+ 2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m 第2題圖 第3題圖 3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒. 4.(浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處 踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運 動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最 高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半. 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