新湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案90585.doc

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. 第1章 二次函數(shù) 1.1 二次函數(shù) 【知識(shí)與技能】 1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式. 2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系. 【情感態(tài)度】 體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí). 【教學(xué)重點(diǎn)】 二次函數(shù)的概念. 【教學(xué)難點(diǎn)】 在實(shí)際問(wèn)題中,會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(02 B.α＜1＜β＜2 C.1＜α＜2＜β D.α＜1,β＞2 4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為 . 5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且x21+x22=10. (1)求此二次函數(shù)的解析式； （2）是否存在過(guò)點(diǎn)D（0，-）的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 學(xué)生解答: 【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=3 5.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x- 【教學(xué)說(shuō)明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，反之也成立. 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng): ①求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系； ②拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系. ③用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”； ④二次函數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問(wèn)題. 1.教材P28第1~3題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)解方程和用方程的知識(shí)求函數(shù)，取某一特值時(shí)，把對(duì)應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來(lái)了,這樣對(duì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了,從中讓學(xué)生體會(huì)到各知識(shí)之間是相互聯(lián)系的這一最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)道理. 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用(1) 【知識(shí)與技能】 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會(huì)二次函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 【情感態(tài)度】 1.體驗(yàn)函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具. 2.敢于面對(duì)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)碰到的困難,積累運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn). 【教學(xué)重點(diǎn)】 用拋物線的知識(shí)解決拱橋類問(wèn)題. 【教學(xué)難點(diǎn)】 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來(lái)解決. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí) 通過(guò)預(yù)習(xí)P29頁(yè)的內(nèi)容，完成下面各題. 1.要求出教材P29動(dòng)腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準(zhǔn)備采取什么辦法？ 2.根據(jù)教材P29圖1-18，你猜測(cè)是什么樣的函數(shù)呢？ 3.怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)便呢？試著畫(huà)一畫(huà)它的草圖看看！ 4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！ 二、思考探究，獲取新知 探究 直觀圖象的建模應(yīng)用 例1 某工廠的大門(mén)是一拋物線形水泥建筑物， 大門(mén)的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各 有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如 圖所示，則廠門(mén)的高（水泥建筑物厚度不計(jì)， 精確到0.1m)約為（ ） A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m 【分析】因?yàn)榇箝T(mén)是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題. 先建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)大門(mén)地面寬度 為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標(biāo) 分別為(4,0),(3,3),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h. 把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈6.9.故選A. 【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式. 例2 小紅家門(mén)前有一座拋物線形拱橋,如圖, 當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面 下降1m時(shí)，水面寬度增加多少？ 【分析】拱橋類問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決. 解:由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2, ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2），∴-2=4a, ∴a=-,即拋物線的解析式為y=-x2, 當(dāng)水面下降1m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3. 將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-x2, 得-3=-x2→x2=6→x=±,∴此時(shí)水面寬度為2|x|=2m. 即水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了(2-4)m. 【教學(xué)說(shuō)明】用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問(wèn)題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便. 三、運(yùn)用新知，深化理解 1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A.y= x2 B.y=x2+ C.y=-x2 D.y=-x2+ 2.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（ ） A.50m B.100m C.160m D.200m 第2題圖 第3題圖 3.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需 秒. 4.(浙江金華中考）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處 踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運(yùn) 動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最 高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半. (1