高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（無答案）1

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長陽一中2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考 高二數(shù)學(xué)試卷（理科） 考試時間：120分鐘 試卷總分：150分 一、選擇題（60分） 1．已知條件；條件直線與圓相切，則是的（ ） A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 2. 下列四個結(jié)論：①中，P:A＞B,Q:sinA＞sinB,P是Q的充分不必要條件 　?、谠陬l率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等； 　　③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件； 　?、苊}“”的否定是“”． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．若直線(a+2)x+(1-a)y=3與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，則a等于 （ ） A．1 B．-1 C．1 D．-2 4．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值（ ） A． B． C． D．1 5．已知x∈(0，π]，關(guān)于x的方程2sin＝a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－，2] B．[，2] C．(，2] D．(，2) 6．把化成二進(jìn)制為（ ） A. B. C. D. 7. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為（ ） A． B． C． D． 8. 稱為n個正數(shù)a1＋a2＋…＋an的“均倒數(shù)”已知數(shù)列{an}的各項均為正，且其前n項的“均倒數(shù)” 為則數(shù)列{an}的通項公式為(　　)． A．2n－1 B．4n－3 C．4n－1 D．4n－5 9.程序框圖如下： 如果上述程序運行的結(jié)果的值比2016小，若使輸出的最大，那么判斷框中應(yīng)填入 A． ? B． ? C． ? D．? 10.從甲袋中摸出1個紅球的概率是，從乙袋中摸出1個紅球的概率是，從兩個袋子中個摸出一個球，則等于（） A．2個球都不是紅球的概率 B.2個球都是紅球的概率 C．2個球恰好有1個是紅球的概率 D.至少有一個是紅球的概率 11.如圖，四面體中，，，，二面角的平面角的大小為，分別是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 12.一個三位自然數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次為，當(dāng)且僅當(dāng)且時稱為“凹數(shù)”．若，且互不相同，任取一個三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（ ） A． B． C． D． 二．填空題（20分） 13.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： 廣告費（萬元） 2 3 4 5 利潤（萬元） 26 ■ 49 56 根據(jù)表格已得回歸方程為，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)的值為____________． 14．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查。為此將他們隨機(jī)編號為1,2,3，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到得32人中，編號落入?yún)^(qū)間［1,460］的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間［461,761］的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為：___________. 15. 直線與圓交于兩點，若，則的取值范圍____ . 16. 已知 ，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍_____ 三．解答題（70分） 17．（10分）在中，分別是角的對邊，且, (1)求的大??； （2）若，當(dāng)取最小值時，求的面積. 18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足,. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 19. （12分）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)， （1）設(shè)集合，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率； （2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率 20.（12分）如圖，平面平面，其中為矩形，為梯形 (1)求異面直線與所成角的大?。? （2）若二面角的平面角的余弦值為，求的長。 21.（12分） 現(xiàn)對高二（7）班某50名學(xué)生測量其身高，測得學(xué)生的身高全部在155 cm到195 cm之間．將測量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190,195)，如下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列． 頻率分布直方圖： 頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y z [185,190) m n p … … … … (1)求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補充完成頻率分布直方圖； （2）根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)，中位數(shù)； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求至少有一名學(xué)生來自第六組的概率。 22．（12分）已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點， M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N. (1)求證：當(dāng)l與m垂直時，l必過圓心C； (2)當(dāng)PQ＝2時，求直線l的方程； (3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由． 6