高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理9

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湖南省雙峰縣雙峰一中2016-2017學(xué)年高二第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題 一、選擇題（60分） 1．設(shè)命題：對(duì)，則為（ ） A． B． C． D． 2．在等差數(shù)列中，若=4，=2，則= A.-1 B.0 C.1 D.6 3．在中，若，則的形狀是 ( ) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 4．已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5．?dāng)?shù)列滿足并且。則數(shù)列的第100項(xiàng)為（ ） A． B． C． D． 6．當(dāng) ，時(shí)，的最小值為（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如圖所示，，，三點(diǎn)在地面上的同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，，則點(diǎn)離地面的高為 （ ） A． B． C． D． 8．下列函數(shù)中，最小值為的是（ ） A． B． C． D． 9．在中,是角成等差數(shù)列的（ ） A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．即不充分也不必要條件 10．若不等式和不等式的解集相同，則、的值為 A．=﹣8，=﹣10 B．=﹣4，=﹣9 C．=﹣1，=9 D．=﹣1，=2 11．下列命題中，假命題是（ ） A．“是函數(shù)的一個(gè)周期”或“是函數(shù)的一個(gè)周期” B．“”是“函數(shù)不存在零點(diǎn)”的充分不必要條件 C．“若，則”的否命題 D．“任意，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定 12．已知函數(shù)的定義域的，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，（），且，則下列結(jié)論成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（20分） 13．_________. 14．求與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 。 15．設(shè)命題“若，則”，命題“若，則”，則命題“”為_________命題．（填“真”或“假”） 16．已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列說(shuō)法： ①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________． 三、解答題（70分） 17（10分）．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行． （1）求A； （2）若，b＝2，求△ABC的面積． 18（12分）．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為． ⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵ 若，求數(shù)列前項(xiàng)和． 19（12分）．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足． （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20（12分）．某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？ 21．（12分）設(shè)函數(shù). （1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍. （2）對(duì)于恒成立，求的取值范圍. 22．（12分）已知函數(shù)． （1）求的值； （2）數(shù)列滿足 求證：數(shù)列是等差數(shù)列 （3），試比較與的大?。? 理數(shù)參考答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7 A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．D 13．或 14．+=1 15．假 16．③④ 由無(wú)界性可得無(wú)最值；解命題③由點(diǎn)在直線的左上方，可得；解命題④主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有③④正確． 17．（1）；（2） 試題解析：（1）因?yàn)閙∥n，所以asinB－bcosA＝0， 由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0， 又sinB≠0，從而tanA＝，由于00，所以c＝3. 故△ABC的面積為bcsinA＝. 考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理. 【答案】（1）；（2）． 18.：（1）易知：由題設(shè)可知 （2）由（I）知 . 19．（1）2＜x＜3（2） 【解析】 （1）若a=1，根據(jù)p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 試題解析：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0 當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3． 由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4 即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4， 若p∧q為真，則p真且q真， ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3． （2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p， 設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B， 又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}， B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}， 則0＜a≤2，且3a≥4 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假 20．將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元. 設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元， 則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9， z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）≥1800+600?2=5400 當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取等號(hào)． 所以，將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為3m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為5400元. 21．（1）（2） （1）①時(shí)，命題意② 綜上可知 （2）恒成立，令 ①時(shí)，命題意②時(shí)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，滿足： 當(dāng)時(shí)，滿足： 綜上可知： 22．（1）f（x）對(duì)任意 令 （2）證明：f（x）對(duì)任意x∈R都有 則令 ∴{an}是等差數(shù)列． （3）解：由（2）有