高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (7)

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2018級(jí)高二（上）第1學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1．已知是異面直線，直線∥直線，則直線與直線（ ） A．異面 B．相交 C．平行 D．不可能平行 2．若直線與平面不平行，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．內(nèi)的所有直線都與直線異面 B．內(nèi)不存在與平行的直線 C．內(nèi)的直線與都相交 D．直線與平面有公共點(diǎn) 3．一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖如下左圖所示，其中，，那么原平面圖形的面積為（　?。? A． B． C． D． 4．如上右圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的密閉容器中，棱和棱的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔，頂點(diǎn)處也有一個(gè)小孔，若正方體可任意放置，且小孔面積不計(jì)，則這個(gè)正方體容器中最多可容納水的體積是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ） A．若，垂直于同一平面，則與平行 B．若，平行于同一平面，則與平行 C．若，不平行，則與不可能垂直于同一平面 D．若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A．若,,，則 B．若∥,,，則∥ C．若,∥,∥，則 D．若,,，則 7．將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（ ） 8．若三棱臺(tái)的上下底面和均為正三角形，且邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱長(zhǎng)3，則該三棱臺(tái)的體積為（ ） A． B． C． D． 9．如下左圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．平面 B． C．平面 D．異面直線與所成的角為 A B C 10．某幾何體的三視圖如上右圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A．54 B．60 C．66 D．72 11．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為（ ） A． B． C． D． 12．平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，∥平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上） 13．面積為的等邊三角形繞其一邊中線旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積是　　　　 14．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為 15．在直三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則與側(cè)面所成角的大小為 16．表面積為4的球與平面角為鈍角的二面角的兩個(gè)半平面相切于兩點(diǎn)，的面積為，則球心到二面角的棱的距離為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） 17．(10分)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)，求證：平面平面． 18．（12分）如圖，圓柱OO1的底面半徑為2，高為4． （1）求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)上底面的最短路徑長(zhǎng)； （2）若平行于軸OO1的截面ABCD將底面圓周截去四分之一，截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為Ⅰ，較大部分為Ⅱ，求VⅠ：VⅡ（體積之比）． 19．（12分）直三棱柱中，，． （1）證明； （2）已知，，求三棱錐的體積． 20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)． （1）證明：直線∥平面； （2）求異面直線AB與MD所成角的大?。? 21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，E,F,G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)． （1）求證：平面PAB∥平面EFG； （2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由． 22．（12分）如圖1，在等腰直角三角形中，，，分別是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中． （1）證明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． . C O B D E A C D O B E 圖1 圖2 參考答案 1—12：DDACC CBADB CA 13、 14、 15、 16、 17． 18．解：（1）將側(cè)面沿某條母線剪開(kāi)鋪平得到一個(gè)矩形，鄰邊長(zhǎng)分別是4π和4，則從下底面出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周到達(dá)上底面的最短路徑長(zhǎng)即為此矩形的對(duì)角線長(zhǎng)4 （2）連接OA，OB，因?yàn)榻孛鍭BCD將底面圓周截去，所以∠AOB＝90 依題知V圓柱＝Sh＝16π，三棱柱AOB－DO1C的體積是8 則VⅠ＋8＝V圓柱＝4π，所以VⅠ＝4π－8，則VⅡ＝V圓柱－VⅠ＝12π＋8 于是VⅠ:VⅡ＝ 19． 20．（1）證明：法一、取中點(diǎn)，證明為平行四邊形 法二、取OB中點(diǎn)E，證明面∥面 （2） （或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角 在中，由余弦定理解得 21． 取PB中點(diǎn)M,連接DE,EM,AM, C D O x E y z B 22． C D O B E H （1）證明：在圖1中，易得 連結(jié)，在中，由余弦定理可得 由翻折不變性可知, 所以，所以 理可證，又，所以平面． （2）法一、過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，連結(jié) 因?yàn)槠矫?，所? 所以為二面角的平面角. 結(jié)合圖1可知，為中點(diǎn)，故，從而 所以，所以二面角的平面角的余弦值為. 法二、以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 則，，，所以， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則 ，即，解得，令，得 由（1）知，為平面的一個(gè)法向量． 所以, 即二面角的平面角的余弦值為