高考大題分層練 7 解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組) 理 新人教版
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高考大題分層練 7.解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組) 大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！ 1.橢圓Γ：+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.已知=. (1)求橢圓的離心率. (2)過點M(-2a，0)的直線交橢圓Γ于P，Q(不同于左、右頂點)兩點，且+=.當△PQF1面積最大時，求直線PQ的方程. 【解析】(1)設橢圓右焦點F2的坐標為(c，0).由=，可得a2+b2=7c2.又b2=a2-c2，則=，所以橢圓的離心率e=. (2)橢圓的離心率是，所以b2=a2，所以橢圓方程可寫為3x2+4y2=3a2. 設直線PQ的方程為x=my-2a，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去x得 (3m2+4)y2-12may+9a2=0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2). 則y1+y2=，y1y2=.依題意，該方程的判別式Δ>0， 即m2-4>0， 由焦半徑公式得=，=. 因此+=可化為=.?、? 將y1+y2=，y1y2=代入①式得，=，解得a=32. 所以==.?、? 令t=(t>0)，則②式可化為 =≤=192. 當且僅當t2=時，“=”成立，此時m=. 所以直線PQ的方程為x=y-64或x=-y-64. 2.已知函數(shù)f(x)=ln+x2-ax(a為常數(shù)，a>0). (1)求證：當0
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