高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理（無答案）2

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湖南省長沙市望城區(qū)第一中學2016-2017學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理（無答案） 總分150分，時量120分鐘，考生務必將答案填在答題卡上，在試卷上作答無效﹒ 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分﹒在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的﹒ 1．命題“?x＞0，x2＋x＞0”的否定是 (　　) A．?x0＞0，x02＋x0＞0 B．?x0＞0, x02＋x0≤0 C．?x＞0，x2＋x≤0 D．?x≤0，x2＋x＞0 2．對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 (　　) A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 4．2x2－5x－3<0的一個必要不充分條件是 (　　) A．－0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 (　　) A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 11．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于 (　　) A．10 B．8 C．6 D．4 12．在平面直角坐標系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，ab＝0，點Q滿足＝(a＋b)．曲線C＝{P|＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R， r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則 (　　) A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分﹒ 13．拋物線x2＋12y＝0的準線方程是__________． 14．存在實數(shù)x，使得－4b＋3b<0成立，則b的取值范圍是________． 15．橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是___________． 16．對于曲線C：＋＝1，給出下面四個命題： ①曲線C不可能表示橢圓； ②當14； ④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則10)． (1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若m＝5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍． 19．（本小題滿分12分） 已知,,分別為三個內角,,的對邊, . (1)求; (2)若=2,的面積為,求,. 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓及直線 (1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍； (2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程． 21．（本小題滿分12分） 已知點A(0，－2)，B(0,4)，動點P(x，y)滿足＝y(tǒng)2－8. (1)求動點P的軌跡方程； (2)設(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C、D兩點．求證：OC⊥OD(O為原點)． 22．（本小題滿分12分） 已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1：y＝2x，l2：y＝－2x. (1)求雙曲線E的離心率． (2)如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由．