高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 (3)

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石林一中2015—2016學(xué)年下學(xué)期期末檢測(cè) 高二文科數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。 第Ⅰ卷 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則（ ） （A）{1} （B）{2} （C）{0,1} （D）{1,2} 2．復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 3．命題“對(duì)任意,都有”的否定為（ ） A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有 C．存在,使得 D．存在,使得 4.向量，，若，則（ ） A． B． C． D． 5. 設(shè)為銳角，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為(　　) A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 7.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（ ） A． B． C． D． 8.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ） A、 B、 C、 D、 9．已知函數(shù)，且，則（ ） A． B． C． D． 10.點(diǎn)，，，均在同一球面上，且，，兩兩垂直，且，，，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11.已知拋物線的焦點(diǎn)Ｆ恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)Ｆ，則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D 12．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二.填空題 :本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．設(shè)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=3x－2y的最小值為 。 14.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. （Ⅰ）直方圖中的_________；（Ⅱ）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)________. 15．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于 ． 16. 已知點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則的值為 . 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分 ）等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求的值． 18．（本小題滿分12分）某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)： 贊同 反對(duì) 合計(jì) 男 50 150 200 女 30 170 200 合計(jì) 80 320 400 （Ⅰ）能否有的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)？ （Ⅱ）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率． 參考公式：， 19.（本小題滿分12分） 在四棱錐中，，，平面，，，為中點(diǎn). （1）證明：平面； （2）若三棱錐的體積為，求到平面的距離． 20．（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)經(jīng)過(guò)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程． 21. （本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中 . （Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求的極值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分． 22.（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講 如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求的長(zhǎng)． 23. （本題滿分10分）選修4—4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線：． （Ⅰ）將直線的方程化為普通方程，將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線交于，求． 24. （本題滿分10分）選修4—1不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x使成立，求的取值范圍. 石林一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試試卷 文科數(shù)學(xué)試卷答案 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B B C A D B C A 二.填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13． 1 14. （Ⅰ）3；（Ⅱ）6000. 15． 16. 2 三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. 解:（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為． 由已知得， 解得． 所以． （II）由（I）可得． 所以 ． 18.解:（Ⅰ）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計(jì)算： 因?yàn)?．25＞5．024，所以有97．5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān) （Ⅱ）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分別設(shè)為，選取2人共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，28個(gè)基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含18個(gè)基本事件，故所求概率為． 19. 解：取的中點(diǎn)為，連結(jié) (1) 是的中點(diǎn)， ，且， ， 四邊形為平行四邊形， ，又 平面，平面 所以平面 (6分) (2)是的中點(diǎn)， 所以 ，平面， 又 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 則， 故到平面的距離為 20． （II）①若為直線，代入得，即， 直接計(jì)算知，，，不符合題意 ； ②若直線的斜率為，直線的方程為 由得 設(shè)，，則， 由得， 即， 代入得，即 解得，直線的方程為 21. （本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中 . （Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，求的極值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. 解:（Ⅰ）當(dāng)=1時(shí)，，定義域?yàn)?0，+) ==， 當(dāng)0＜＜或＞1時(shí)，＜0，當(dāng)＜＜1時(shí)，＞0， ∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減； ∴當(dāng)=時(shí)，取極小值=，當(dāng)=1時(shí)，取極大值=0.…4分 （Ⅱ） 5分 當(dāng)時(shí)，≥0，則在[1，+∞）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，≥=0，適合； 7分 當(dāng)時(shí)，≥1，則，當(dāng)∈[1, ]時(shí)，≥0，當(dāng)∈[,+∞)時(shí)，≤0， ∴在[1, ]是增函數(shù)，在[,+∞)是減函數(shù)， 當(dāng)＞時(shí)，＜0，故不適合， 9分 當(dāng)＞時(shí)，1＞＞0，則≤0，則在[1，+∞）上是減函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，≤=0，不適合； ∴的取值范圍為（-∞，0]. 12分 22. 【解析】（Ⅰ）∵, ∴∽,∴……………………2分 又∵,∴, ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，∴∽， ∴，∴，又∵，∴． ∵,，∴ ，∵，∴，解得. ∴．∵是⊙的切線，∴ ∴，解得．……………………10分 23. 【解析】（Ⅰ）直線的普通方程為， 曲線的直角坐標(biāo)方程為； ……5分 （Ⅱ）直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型（為參數(shù)）， 代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，， 則=-1，=-1， 所以==． ……10分 24. 【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 不等式可化為或或，解得，∴不等式的解集為（-5，1）. ……5分 （Ⅱ）由題知存在實(shí)數(shù)x使成立 設(shè)=≤=， ∴=，∴≥3，解得≤-7或≥-1, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……10分