高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (3)

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石林一中2015—2016學(xué)年下學(xué)期期末檢測 高二理科數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第I卷和第II卷兩部分。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。 第Ⅰ卷 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合，，則（ ） （A）{1} （B）{2} （C）{0,1} （D）{1,2} 2．復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A． B． C． D． 3．命題“對(duì)任意,都有”的否定為（ ） A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有 C．存在,使得 D．存在,使得 4.向量，，若，則（ ） A．3 B． C．2 D． 5.某射擊手射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.7,連續(xù)兩次均擊中目標(biāo)的的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是（ ） A． B． C． D． 6.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為(　　) A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 7.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ） A、 B、 C、 D、 8.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)，且，則（ ） A． B． C． D． 10．三棱錐中，平面，，則該三棱錐外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 11.已知拋物線的焦點(diǎn)Ｆ恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)Ｆ，則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D 12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D ． 第Ⅱ卷 二.填空題:本大題共4小題，每小題5分． 13．設(shè)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=3x－2y的最小值為 ． 14.已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 ． 15.　在△ABC中，D在BC上，AD平分∠BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60，則AD=_______． 16. 已知P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則的值為 ． 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分10分)已知在遞增等差數(shù)列中，，是和的等比中項(xiàng)． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)對(duì)于任意的恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18. （本小題滿分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為、、．若＝，＝，且． （1）求角A的大小； （2）若＝，△的面積＝，求的值． 19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形， ∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)分別為AB和PD中點(diǎn). ⑴ 求證：直線AF平面PEC ； ⑵ 求PC與平面PAB所成角的正弦值. 20．（本小題滿分12分）某媒體對(duì)“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)： 贊同 反對(duì) 合計(jì) 男 50 150 200 女 30 170 200 合計(jì) 80 320 400 （Ⅰ）能否有的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)？ （Ⅱ）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為，求的分布列和期望． 參考公式：， 21．（本小題滿分12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)經(jīng)過的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 石林一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末考試試卷 理科數(shù)學(xué)試卷答案 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D A C B A C D B C B 二.填空題:本大題共4小題，每小題5分． 13． 1 14. 15. 16. 2 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. 解：（1）由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，是和的等比中項(xiàng)，即，解得（舍）或， ． （2）， ， 因?yàn)閷?duì)于任意的恒成立，． 18. 解:（1）∵＝，＝，且 , ∴ , ∴ , 即 , 即－，又，∴． 6分 （2）， ∴ 又由余弦定理得： ∴16＝， 故． 12分． 19. 解：（1）證明：作FM∥CD交PC于M. ∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴. ∴， ∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM， ∵， ∴直線AF平面PEC. (6分) （2）， 如圖所示，建立坐標(biāo)系，則 P(0，0，1)，C(0，1，0)， E(，0，0)，A(，，0)， ∴，. 設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為. ∵，，∴，取，則， ∴平面PAB的一個(gè)法向量為. ∵，∴設(shè)向量，∴， ∴PC平面PAB所成角的正弦值為. (12分) 20. 的分布列為： 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望為 ………………12分 21． （II）①若為直線，代入得，即， 直接計(jì)算知，，，不符合題意 ； ②若直線的斜率為，直線的方程為 由得 設(shè)，，則， 由得， 即， 代入得，即 解得，直線的方程為 22．解：