高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 文

高考小題分項(xiàng)練1　集合與常用邏輯用語(yǔ) 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{a＋2，a}，若A∩B＝B，則?AB＝________. 答案　{2} 解析　因?yàn)锳∩B＝B?B?A， 所以a＝1，?AB＝{2}． 2．已知向量a＝(x，－1)，b＝(x，4)，其中x∈R.則“x＝2”是“a⊥b成立”的____________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案　充分不必要 解析　若x＝2，則ab＝x2－4＝0，∴a⊥b成立；反過來(lái)，若a⊥b，則ab＝x2－4＝0，∴x＝2或x＝－2.所以“x＝2”是“a⊥b成立”的充分不必要條件． 3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的子集的個(gè)數(shù)為________． 答案　8 解析　因?yàn)镃＝A∩B＝{1,3,5}， 所以集合C的子集的個(gè)數(shù)為23＝8. 4．(2016四川改編)設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是________． 答案　5 解析　由題意可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩Z中的元素的個(gè)數(shù)為5. 5．設(shè)p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，則p是q的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案　必要不充分 解析　由x2－x－20>0，得x<－4或x>5，由log2(x－5)<2，得5<x<9，所以p是q的必要不充分條件． 6．已知集合M＝{x|－1≤x≤3}，集合N＝{x|y＝}，則M∪N＝__________. 答案　{x|－3≤x≤3} 解析　N＝{x|y＝}，可知－x2－x＋6≥0， 解得N＝{x|－3≤x≤2}，M∪N＝{x|－3≤x≤3}． 7．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg x}，則(?RA)∩B＝________. 答案　(1，＋∞) 解析　因?yàn)锳＝{y|y＝sin x，x∈R}＝[－1,1]，B＝{x|y＝lg x}＝(0，＋∞)．所以(?RA)∩B＝(1，＋∞)． 8．對(duì)于非空集合A，B，定義運(yùn)算：AB＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}．已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，則MN＝________________. 答案　(a，c]∪[d，b) 解析　由已知M＝{x|a<x<b}，∴a<b，又ab<0， ∴a<0<b，同理可得c<0<d. ∵ab<cd<0，c<0，b>0，∴>，∴>. ∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴>. 又∵c<0，b>0，∴d－b<0，∴a－c<0， ∴a<c<0<d<b，∴M∩N＝N， ∴MN＝{x|a<x≤c或d≤x<b}＝(a，c]∪[d，b)． 9．“λ≤1”是“數(shù)列an＝n2－2λn(n∈N*)為遞增數(shù)列”的______________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案　充分不必要 解析　∵“數(shù)列an＝n2－2λn (n∈N*)為遞增數(shù)列”， ∴an＋1>an.∴(n＋1)2－2λ(n＋1)>n2－2λn，化為λ<對(duì)于?n∈N*恒成立，∴λ<.則“λ≤1”是“數(shù)列an＝n2－2λn (n∈N*)為遞增數(shù)列”的充分不必要條件． 10．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a2b>ab2”是“<”的__________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案　充要 解析　由a2b>ab2，得ab(a－b)>0， 若a－b>0，即a>b，則ab>0，則<成立， 若a－b<0，即a<b，則ab<0， 則a<0，b>0，則<成立， 若<，則<0， 即ab(a－b)>0，即a2b>ab2成立． 即“a2b>ab2”是“<”的充要條件． 11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案　[－， ] 解析　要使A?B，只需直線kx－y－2＝0與圓相切或相離， 所以d＝≥1，解得－≤k≤. 12．已知命題p：|x－4|≤6，命題q：(x－1)2－m2≤0 (m>0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　[9，＋∞) 解析　由題意，得命題p：－2≤x≤10， 命題q：1－m≤x≤1＋m. 由p是q的充分不必要條件，得其中等號(hào)不能同時(shí)取得，所以m≥9. 13．設(shè)U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(?UA)∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞，1] 解析　∵A＝{x|x>1}，∴?UA＝{x|x≤1}，作圖如下： 易知：a≤1時(shí)，(?UA)∪B＝R. 14．設(shè)集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2,0,2}，i＝1,2,3}，則集合A中所有元素的個(gè)數(shù)為______；集合A中滿足條件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為______． 答案　27　18 解析　m1從集合{－2,0,2}中任選一個(gè)，有3種選法，m2，m3都有3種選法； ∴構(gòu)成集合A的元素有333＝27(種)情況， 即集合A的元素個(gè)數(shù)為27. 對(duì)于2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5分以下幾種情況： ①|(zhì)m1|＋|m2|＋|m3|＝2，即此時(shí)集合A的元素含有一個(gè)2或－2，兩個(gè)0.2或－2從三個(gè)位置選一個(gè)有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有32＝6(種)； ②|m1|＋|m2|＋|m3|＝4，即此時(shí)集合A含有兩個(gè)2或－2，一個(gè)0；或者一個(gè)2，一個(gè)－2，一個(gè)0； 當(dāng)是兩個(gè)2或－2，一個(gè)0時(shí)，從三個(gè)位置任選一個(gè)填0，剩下的兩個(gè)位置都填2或－2，這種情況有32＝6(種)；當(dāng)是一個(gè)2，一個(gè)－2，一個(gè)0時(shí)，對(duì)這三個(gè)數(shù)全排列，即得到321＝6(種)． ∴集合A中滿足條件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素個(gè)數(shù)為6＋6＋6＝18.