高考數(shù)學(xué)（第01期）小題精練系列 專題19 概率 理（含解析）

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專題19 概率 1.1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：第一次取出紅球，第二次取出紅球，概率為，第一次取出白球，第二次取出紅球，概率為，故總概率為. 考點(diǎn)：古典概型． 2.已知集合，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1.集合的交并集運(yùn)算；2.幾何概型. 3．一個(gè)口袋裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，則先摸出個(gè)白球后放回，再摸出個(gè)白球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由于取球后將球放回，故每次摸球取出白球的概率均為． 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的發(fā)生概率． 4.一個(gè)不透明的袋子裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0,1,2,2，現(xiàn)甲從中摸出一個(gè)球后便放回，乙再從中摸出一個(gè)球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號(hào)球的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1.古典概型；2.條件概型. 5.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：時(shí)，，故概率為. 考點(diǎn)：幾何概型. 6.已知實(shí)數(shù)，，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：有實(shí)數(shù)根，即，畫出圖象如下圖所示，長方形面積為，扇形面積為，故概率為. 考點(diǎn)：幾何概型． 7.取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：兩邊各留下，中間剩下，所以兩段的長度都不小于的概率為. 考點(diǎn)：幾何概型． 8.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故選B. 考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、幾何概型概率公式. 9.不透明的袋子內(nèi)裝有相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1-5五個(gè)編號(hào)，現(xiàn)有放回的隨機(jī)摸取三次，則摸出的三個(gè)小球的編號(hào)乘積能被10整除的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1、分步相乘計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；2、古典概型概率公式. 10.如圖，陰影部分是由四個(gè)全等的直角三角形組成的圖形, 在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn), 這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為, 若直角三角形的兩條直角邊的長分別為,則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、正方形的面積及勾股定理；2、幾何概型概率公式. 11.在邊長為4的等邊三角形的內(nèi)部任取一點(diǎn)，使得的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)與的夾角為，則，，由題意可得，所以，使得的概率為. 考點(diǎn)：向量數(shù)量積、幾何概型． 12.在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件至少發(fā)生一次的概率為，則事件恰好發(fā)生一次的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,則事件在一次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為,三次試驗(yàn)中事件至少發(fā)生一次的對(duì)立事件是”在三次獨(dú)立試驗(yàn)中,事件一次也沒有發(fā)生”,即有,解得.則事件恰有一次發(fā)生的概率.故選C. 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.