高考數(shù)學(xué)（第01期）小題精練系列 專(zhuān)題13 定積分 理（含解析）

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專(zhuān)題13 定積分 1.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線及曲線，則這個(gè)區(qū)域的面積是（ ） A．8 B．4 C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，陰影部分的面積可看成函數(shù)在上的定積分的值，即，故選A. 考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用. 2．由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：定積分． 3.已知，若，則的值為（ ） A．0 B．-1 C．1 D． 【答案】B 【解析】 試題分析：.即.令，得，令，得. 考點(diǎn)：定積分. 4.定積分的值是（ ） A． B． C.2 D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用. 5.如圖所示的陰影部分是由軸，直線及曲線圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由幾何概型可知，所求概率為. 考點(diǎn)：幾何概型、定積分． 6.__________. 【答案】 【解析】 試題分析：,故答案為. 考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用 7.______. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、定積分的應(yīng)用；2、定積分的幾何意義. 8.以曲線為曲邊的曲邊形(如下圖陰影部分)面積為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由定積分的幾何意義知曲邊形)面積為 ,故答案為. 考點(diǎn)：定積分的幾何意義及其應(yīng)用. 9.如圖所示，由直線，及軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即．類(lèi)比之，，恒成立，則實(shí)數(shù) . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 10.已知，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答） 【答案】 【解析】 試題分析：解:,因此要求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),即為中的系數(shù).由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式:,令,解得,從而常數(shù)項(xiàng)為. 考點(diǎn)：1.定積分；2.二項(xiàng)式的展開(kāi)式. 11．設(shè)，若，則 = ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，，所以 ． 考點(diǎn)：定積分，二項(xiàng)展開(kāi)式． 12.由曲線，與直線，所圍成的平面圖形（圖中的陰影部分）的面積是_____________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：定積分.